1、2022-11-20初高中数学知识衔接初高中数学知识衔接一、数与式的运算一、数与式的运算1、乘法公式、乘法公式（1）平方差：）平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）和（差）的平方：（）和（差）的平方：（ab）2=a22ab+b2（3）立方和：）立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；（4）立方差：）立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；（5）三数和平方：）三数和平方：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（6）两数和立方：）两数和立方：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；（7）两数差立方：）两数差立方：(a-b)3=a3-3a2
2、b+3ab2-b3.例例1 1、计算、计算2、根式及其运算、根式及其运算 例例3 3、选择、选择A、-3 B、3 C、-9 D、9CA二、因式分解：把一个多项式分解成几个因式的乘积的二、因式分解：把一个多项式分解成几个因式的乘积的形式，叫因式分解形式，叫因式分解（或分解因式）（或分解因式）2、乘法公式法：3、分组分解法例例4 4、练习分解因式、练习分解因式4、十字相乘法 一次项系数是常数项的两个因数之和其特点是：二次项系数是1；常数项是两个数之积；运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式 例5、把下列各式因式分解：(1)(2)（1）（2）因式分解：因式分解：(1)(2)(3)
3、当二次项系数为1时，把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数（2 2）一般二次三项式）一般二次三项式型的因式分解型的因式分解型的因式分解 这里按斜线交叉相乘，如果它正好等于的一次项系数b,，那么就可以分解成 ，这里按斜线交叉相乘，这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法十字相乘法注意：分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解解：解：(1)(2)(3)(3)例6、把下列各式因式分解(2)（1）因式分解：因式分解：三、一元二次方程两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方
4、程一元二次方程根的判式是根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)1、一元二次方程根的个数的判断2 2、求根公式：、求根公式：当当3 3、根与系数的关系（韦达定理）、根与系数的关系（韦达定理）例例8、设、设 X1、X2是方程是方程X24X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；四、二次函数及其性质四、二次函数及其性质定义：形如 是常数 ，叫 是 的二次函数。图象：抛物线，它的三要素是开口方向（a 的正负）、对称轴、顶点。求二次函数顶点、对称轴的方法 配方法：公式法：顶点 ，对称轴4)二次函数图象与坐标轴的交点 与 轴的交点（0，c)；与x轴交点是（，0）、（，0）（条件 ）5）二次函数的三种形式：一般式：是常数，两点式：顶点式：向向 上上 向向 下下大大
