1、专题五专题五 功与功率功与功率2022-11-201主干知识整合主干知识整合专题五专题五 主干知识整合主干知识整合 一、功的理解一、功的理解1功是能量转化的量度，不同的力对应不同的功，反映功是能量转化的量度，不同的力对应不同的功，反映着相应能量的转化，详见下表着相应能量的转化，详见下表.几种常见力做功 做功正负 对应能量的变化情况 定量关系式重力做功重力势能Ep减小mghEp增加2022-11-202专题五专题五 主干知识整合主干知识整合 几种常见力做功 做功正负对应能量的变化情况定量关系式弹簧的弹力做功弹性势能E弹性减小W弹E弹性增加分子力做功分子势能E分子减小W分子力E分子增加电场力做功电
2、势能E电势减小qUE电势增加2022-11-203专题五专题五 主干知识整合主干知识整合 几种常见力做功 做功正负对应能量的变化情况定量关系式滑动摩擦力f对系统做的总功内能Q增加fs相对Q安培力做功电能E电减小增加合力做功动能Ek增加W合Ek减小重力以外的力做功机械能E机械增加W非重力E机械减小2022-11-204专题五专题五 主干知识整合主干知识整合 1求一个力的功可通过多种方式求得，其一是利用功的计求一个力的功可通过多种方式求得，其一是利用功的计算式求：算式求：WFscos，这一方式一般适合求恒力的功；其二是，这一方式一般适合求恒力的功；其二是利用平均功率求：利用平均功率求：W_；其三是
3、利用动能定理求：；其三是利用动能定理求：W合合_；其四是利用对应的能的变化求：如；其四是利用对应的能的变化求：如WGEp，这一方式适合求重力或弹簧弹力等的功这一方式适合求重力或弹簧弹力等的功PtEk2022-11-205专题五专题五 主干知识整合主干知识整合 2对变力的功可通过下列方式分析，一是平均力法：如果对变力的功可通过下列方式分析，一是平均力法：如果参与做功的变力的方向不变，大小随位移做线性变化，则可取参与做功的变力的方向不变，大小随位移做线性变化，则可取平均力等效代入公式平均力等效代入公式WFscos进行计算；二是图象法：如果进行计算；二是图象法：如果变力与位移方向始终一致而大小随时间
4、变化，我们可先画出力变力与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可先画出力与位移的图象如图与位移的图象如图251所示，那么图线下方的对应面积所示，那么图线下方的对应面积即为变力做的功；三是动能定理法：我们可先由即为变力做的功；三是动能定理法：我们可先由W合合_求出合外力的功后，再求某一变力的功；四是功能关系法：因求出合外力的功后，再求某一变力的功；四是功能关系法：因功是能量转化的量度，我们可找出对应变力的能的转化量，利功是能量转化的量度，我们可找出对应变力的能的转化量，利用能量转化的多少来求解用能量转化的多少来求解Ek2022-11-206专题五专题五 主干知识整合主干知识整合 3在求功的过程
5、中，应熟记下列常用结论在求功的过程中，应熟记下列常用结论(1)保守力做功只与初、末位置有关，与运动的路径无关如保守力做功只与初、末位置有关，与运动的路径无关如重力做功重力做功WGmgh，电场力做功，电场力做功WEqU.(2)滑动摩擦力、空气阻力等耗散力所做的功等于耗散力的大滑动摩擦力、空气阻力等耗散力所做的功等于耗散力的大小和相对路程的乘积：小和相对路程的乘积：Wf_.(3)作用力和反作用力的总功可能为正，可能为负，也可能为作用力和反作用力的总功可能为正，可能为负，也可能为零对有相对滑动的力学系统而言，一对滑动摩擦力所做的总功零对有相对滑动的力学系统而言，一对滑动摩擦力所做的总功等于系统因摩擦
6、产生的内能，等于系统因摩擦产生的内能，QWf_.(4)洛伦兹力对运动电荷永不做功；向心力对物体不做功洛伦兹力对运动电荷永不做功；向心力对物体不做功Ffs相对相对Ffs相对相对2022-11-207专题五专题五 主干知识整合主干知识整合 (5)机动车以恒定功率机动车以恒定功率P运动时间运动时间t，牵引力的功等于，牵引力的功等于Pt.(6)气体等压膨胀的过程中，气体对外界所做的功可通过气体等压膨胀的过程中，气体对外界所做的功可通过Wp(V2V1)_计算计算pV2022-11-208要点热点探究要点热点探究专题五专题五 要点热点探究要点热点探究 探究点一功与功率的计算探究点一功与功率的计算在涉及功和
7、功率的计算问题时要注意以下几点：在涉及功和功率的计算问题时要注意以下几点：(1)正确理正确理解功和功率的概念，注意平均功率和瞬时功率的区别，公式解功和功率的概念，注意平均功率和瞬时功率的区别，公式P所求的是时间所求的是时间t内的平均功率，这是定义式，具有普适内的平均功率，这是定义式，具有普适性；性；(2)根据瞬时功率计算式根据瞬时功率计算式PFvcos可得重力的功率计算式可得重力的功率计算式PGmgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻竖直，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻竖直分速度的乘积；分速度的乘积；(3)从能量转化的角度求功率从能量转化的角度求功率2022-11-209专题五
8、专题五 要点热点探究要点热点探究例例1 1 海南卷海南卷 一质量为一质量为1 kg1 kg的质点静止于光滑水平面的质点静止于光滑水平面上，从上，从t t0 0时起，第时起，第1 s1 s内受到内受到2 N2 N的水平外力作用，第的水平外力作用，第2 s2 s内内受到同方向的受到同方向的1 N1 N的外力作用下列判断正确的是的外力作用下列判断正确的是()A A0 02 s2 s内外力的平均功率是内外力的平均功率是 W WB B第第2 s2 s内外力所做的功是内外力所做的功是 J JC C第第2 s2 s末外力的瞬时功率最大末外力的瞬时功率最大D D第第1 s1 s内与第内与第2 s2 s内质点动
9、能增加量的比值是内质点动能增加量的比值是2022-11-2010专题五专题五 要点热点探究要点热点探究【点拨点拨】本题为功和功率的基本计算问题，注意质点本题为功和功率的基本计算问题，注意质点在两个时间段内的运动情况的分析，并且特别注意准确应用在两个时间段内的运动情况的分析，并且特别注意准确应用功和功率的概念，区分开平均功率和瞬时功率功和功率的概念，区分开平均功率和瞬时功率2022-11-2011专题五专题五 要点热点探究要点热点探究例例1AD【解析解析】由牛顿第二定律由牛顿第二定律Fma可得，第可得，第1 s内内的加速度的加速度a12 m/s2，第，第2 s内的加速度内的加速度a21 m/s2
10、；由匀变速直；由匀变速直线运动规律可得，第线运动规律可得，第1 s内的位移内的位移s11 m，第，第1 s末的速度末的速度v12 m/s，第，第2 s内的位移内的位移s22.5 m，第，第2 s末的速度末的速度v23 m/s；由做功；由做功公式公式WFs可求，第可求，第1 s内外力做功内外力做功W12 J，第，第2 s内外力做功内外力做功W22.5 J，选项，选项B错误；错误；02 s内外力的平均功率内外力的平均功率选项选项A正确；第正确；第2 s末外力瞬时功率末外力瞬时功率P2F2v23 W，第第1 s末外力瞬时功率末外力瞬时功率P1F1v14 WP2，选项，选项C错误；由动能错误；由动能定
11、理知，动能增加量之比等于合外力做功之比，所以定理知，动能增加量之比等于合外力做功之比，所以选项选项D正确正确2022-11-2012专题五专题五 要点热点探究要点热点探究【点评点评】本题求本题求2 s内外力做的功可从以下两个基本途内外力做的功可从以下两个基本途径求解：第一，分别求出外力在两个时间段内对质点做功情径求解：第一，分别求出外力在两个时间段内对质点做功情况，然后求代数和；第二，根据动能定理求解本题选项况，然后求代数和；第二，根据动能定理求解本题选项D也也涉及多种分析方法，而选项涉及多种分析方法，而选项AC则要求区分开平均功率和瞬时则要求区分开平均功率和瞬时功率，所以本题是一例澄清基本概
12、念的小型综合选择题功率，所以本题是一例澄清基本概念的小型综合选择题2022-11-2013专题五专题五 要点热点探究要点热点探究 全国新课标卷全国新课标卷 如图如图2 25 52 2所示，在外力作所示，在外力作用下某质点运动的用下某质点运动的v vt t图象为正弦曲线从图中可以判断图象为正弦曲线从图中可以判断()A A在在0 0t1t1时间内，外力做正功时间内，外力做正功B B在在0 0t1t1时间内，外力的功率逐渐增大时间内，外力的功率逐渐增大C C在在t2t2时刻，外力的功率最大时刻，外力的功率最大D D在在t1t1t3t3时间内，外力做的总功为零时间内，外力做的总功为零2022-11-2
13、014专题五专题五 要点热点探究要点热点探究例例1变式题变式题AD【解析解析】在在0t1时间内，质点速时间内，质点速度逐渐增大，动能逐渐增大，由动能定理可知外力在度逐渐增大，动能逐渐增大，由动能定理可知外力在0t1时时间内一直在做正功，选项间内一直在做正功，选项A正确；由正确；由vt图象可知：在图象可知：在0t1时间内质点的加速度逐渐减小到零，据牛顿第二定律可知合时间内质点的加速度逐渐减小到零，据牛顿第二定律可知合外力也减小到零，而外力也减小到零，而0时刻的速度为零，据此可定性判断在时刻的速度为零，据此可定性判断在0t1时间内外力的功率应先增大后减小，选项时间内外力的功率应先增大后减小，选项B
14、错误；在错误；在t2时刻，质点的速度为零，根据时刻，质点的速度为零，根据PFv可知此时外力的功率为可知此时外力的功率为零，选项零，选项C错误；在错误；在t1和和t3两个时刻，质点速度大小相等，动两个时刻，质点速度大小相等，动能相等，据动能定理易知选项能相等，据动能定理易知选项D正确正确2022-11-2015专题五专题五 要点热点探究要点热点探究【高考命题者说高考命题者说】本题考查考生对图象的理解并从图本题考查考生对图象的理解并从图象中获取信息来分析问题和解决问题的能力试题要求考生象中获取信息来分析问题和解决问题的能力试题要求考生能够从能够从vt图象中了解质点的运动过程试题对考生应用数图象中了
15、解质点的运动过程试题对考生应用数学知识解决物理问题的能力有一定的要求学知识解决物理问题的能力有一定的要求在在0t1时间内，质点做加速度减小的加速运动，速度、时间内，质点做加速度减小的加速运动，速度、外力、位移都为正值，外力做正功，所以正确选项为外力、位移都为正值，外力做正功，所以正确选项为A.也可也可用动能定理对用动能定理对A选项进行分析：外力所做的功选项进行分析：外力所做的功W等于动能的增等于动能的增加加Ek，因为，因为Ek0，所以，所以W0，选项，选项A正确正确2022-11-2016专题五专题五 要点热点探究要点热点探究在在0t1时间内，只要比较时间内，只要比较0t1时间段内，某一时刻的
16、功时间段内，某一时刻的功率和率和tt1时刻的功率即可做出判断在时刻的功率即可做出判断在tt1时刻外力的功率时刻外力的功率P10，在其他时刻外力的功率不为零，在其他时刻外力的功率不为零，B选项错误选项错误在在t2时刻，从图中可见时刻，从图中可见v20，所以，所以P20，C选项错误选项错误在在t1t3时间内，力的方向没有改变，位移大小相等、方时间内，力的方向没有改变，位移大小相等、方向相反，所以向相反，所以W总总0，D选项正确选项正确本题抽样统计难度为本题抽样统计难度为0.441，区分度为，区分度为0.517，对全体考生，对全体考生有较好的区分度有有较好的区分度有23%的考生选择了正确选项，但有的
17、考生选择了正确选项，但有31%的考生仅选了的考生仅选了A项，项，11%的考生仅选了的考生仅选了C项有项有14%的考生错的考生错选了选了B项项(引自教育部考试中心引自教育部考试中心2011课程标准实验版课程标准实验版高考理科试高考理科试题分析题分析第第144页页)2022-11-2017专题五专题五 要点热点探究要点热点探究 探究点二机车启动类问题探究点二机车启动类问题1功率是反映做功快慢的物理量，机械功率由机械本身功率是反映做功快慢的物理量，机械功率由机械本身属性决定机车功率是指机车牵引力的功率属性决定机车功率是指机车牵引力的功率2机车启动模型机车启动模型机车启动问题是典型的具有收尾速度的运动
18、形式，解答此机车启动问题是典型的具有收尾速度的运动形式，解答此类问题要注意：类问题要注意：(1)首先要看清楚机车具体启动形式；首先要看清楚机车具体启动形式；(2)牢记牢记机车两种启动方式流程图，但要注意如果汽车所受阻力随速度机车两种启动方式流程图，但要注意如果汽车所受阻力随速度发生变化，则不能盲目套用这两种模型发生变化，则不能盲目套用这两种模型2022-11-2018专题五专题五 要点热点探究要点热点探究2022-11-2019专题五专题五 要点热点探究要点热点探究2022-11-2020专题五专题五 要点热点探究要点热点探究例例2 2 浙江卷浙江卷 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储节能
19、混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车有一质量存电能作为动力来源的汽车有一质量m m1000 kg1000 kg的混合动力轿的混合动力轿车，在平直公路上以车，在平直公路上以v1v190 km/h90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率匀速行驶，发动机的输出功率为为P P50 kW.50 kW.当驾驶员看到前方有当驾驶员看到前方有80 km/h80 km/h的限速标志时，保持发的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动充电，使轿车做减速运动，运动L L72 m
20、72 m后，速度变为后，速度变为v2v272 72 km/h.km/h.此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%50%转化为电池的电转化为电池的电能假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变求：能假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变求：2022-11-2021专题五专题五 要点热点探究要点热点探究(1)轿车以轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶，所受阻力在平直公路上匀速行驶，所受阻力F阻的大小；阻的大小；(2)轿车从轿车从90 km/h减速到减速到72
21、 km/h过程中，获得的电能过程中，获得的电能E电电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电电 维持维持72 km/h匀速运动的距离匀速运动的距离L.【点拨点拨】(1)机车功率与牵引力和车速的关系如何？匀机车功率与牵引力和车速的关系如何？匀速时机车受力情况如何？速时机车受力情况如何？(2)轿车从轿车从90 km/h减速到减速到72 km/h过过程中，发动机用于牵引轿车所做的功为多少？与此过程中获程中，发动机用于牵引轿车所做的功为多少？与此过程中获得的电能存在什么数量关系？得的电能存在什么数量关系？2022-11-2022专题五专题五 要点热点探究要点
22、热点探究例例2(1)2103N(2)6.3104J(3)31.5 m【解析解析】(1)汽车牵引力与输出功率关系汽车牵引力与输出功率关系PF牵牵v将将P50 kW，v190 km/h25 m/s代入得代入得F牵牵2103 N当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F阻阻2103 N2022-11-2023专题五专题五 要点热点探究要点热点探究(2)在减速过程中，注意到发动机只有在减速过程中，注意到发动机只有P用于汽车的牵用于汽车的牵引根据动能定理有引根据动能定理有代入数据得代入数据得Pt1.575105 J电源获得的电能为电源获得的电能为E电电0.5P
23、t6.3104 J(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为为F阻阻2103 N在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功仅有电能用于克服阻力做功2022-11-2024专题五专题五 要点热点探究要点热点探究E电电F阻阻L代入数据得代入数据得L31.5 m.【点评点评】本题为涉及机车功率计算的综合性计算题，难度中本题为涉及机车功率计算的综合性计算题，难度中等本题结合生活实际，兼具节能环保的教育功能，在题目的设等本题结合生活实际，兼具节能环保的教育功能，在题目的设计上做了以下几
24、点创新：第一，题目没有考查机车启动过程，而计上做了以下几点创新：第一，题目没有考查机车启动过程，而是重点考查了减速过程中的能量转换；第二，让考生通过用于轿是重点考查了减速过程中的能量转换；第二，让考生通过用于轿车的机械功和克服安培力做功的比例关系间接求解减速过程中产车的机械功和克服安培力做功的比例关系间接求解减速过程中产生的电能；第三，通过让学生进一步计算减速过程产生的电能能生的电能；第三，通过让学生进一步计算减速过程产生的电能能够维持轿车匀速前进的距离来增强学生的节能意识够维持轿车匀速前进的距离来增强学生的节能意识2022-11-2025专题五专题五 要点热点探究要点热点探究 质量为质量为m
25、 m的物体在机车拉力作用下由静止开始在的物体在机车拉力作用下由静止开始在平直路面上运动，运动过程的平直路面上运动，运动过程的v vt t如图如图2 25 53 3所示从所示从t1t1时时刻起机车拉力的功率保持不变，整个运动过程中物体所受阻刻起机车拉力的功率保持不变，整个运动过程中物体所受阻力恒为力恒为FfFf，则，则()2022-11-2026专题五专题五 要点热点探究要点热点探究A0t1时间内，物体所受拉力等于时间内，物体所受拉力等于Bt1t2时间内，拉力的功率等于时间内，拉力的功率等于C物体运动的最大速度物体运动的最大速度Dt1t2时间内，物体的平均速度小于时间内，物体的平均速度小于202
26、2-11-2027专题五专题五 要点热点探究要点热点探究例例2变式题变式题BC【解析解析】0t1时间内，由牛顿第二时间内，由牛顿第二定律有定律有FFfma1，得，得FFf选项选项A错误；在错误；在t1时刻时刻有有PFv1而在而在t1t2时间内功率不变，选项时间内功率不变，选项B正确；当牵引力正确；当牵引力FFf时物体速度最大，有时物体速度最大，有vm，选项，选项C正确；正确；t1t2时间内的平均速度数值上等于过时间内的平均速度数值上等于过AB弧线与时间轴所围面积与该段时间的比值，很明显大于弧线与时间轴所围面积与该段时间的比值，很明显大于选项选项D错误错误.2022-11-2028专题五专题五
27、教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题1.一质量为一质量为m的物体静止在水平地面上，在水平拉力的物体静止在水平地面上，在水平拉力F的的作用下开始运动，在作用下开始运动，在06 s内物体运动的速度时间图象和拉内物体运动的速度时间图象和拉力的功率时间图象如图所示，取力的功率时间图象如图所示，取g10 m/s2，下列判断正确的，下列判断正确的是是()2022-11-2029专题五专题五 教师备用习题教师备用习题A拉力拉力F的大小为的大小为4 N，且保持不变，且保持不变B物体的质量为物体的质量为2 kgC06 s内物体克服摩擦力做功内物体克服摩擦力做功24 JD06 s内拉力做的功为内拉力做
28、的功为156 J2022-11-2030专题五专题五 教师备用习题教师备用习题【解析解析】BD由图象可知，由图象可知，t2 s后物体做匀速直线运后物体做匀速直线运动，动，F2f，速度为，速度为6 m/s，P2F2v，fF24 N，在，在02 s内物体加速运动，加速度内物体加速运动，加速度a3 m/s2，由于，由于t2 s时，时，v6 m/s，P160 W，此时拉力，此时拉力F110 N，在，在02 s内，由牛内，由牛顿第二定律可知顿第二定律可知F1fma可得，可得，m2 kg，选项，选项A错误、错误、B正正确由速度图象可知物体在前确由速度图象可知物体在前2 s内的位移内的位移s16 m，在后，
29、在后4 s内内的位移为的位移为s224 m,6 s内物体克服摩擦力做的功为内物体克服摩擦力做的功为WfF(s1s2)120 J，拉力做的功为，拉力做的功为WF1s1F2s2156 J，选项，选项C错误、错误、D正确正确2022-11-2031专题五专题五 教师备用习题教师备用习题【备选理由备选理由】本题通过本题通过vt图象和图象和Pt图象很好地整图象很好地整合了牛顿第二定律、功和功率的计算，具有较强的综合性，合了牛顿第二定律、功和功率的计算，具有较强的综合性，需要考生准确解读需要考生准确解读vt图象和图象和Pt图象的信息，同时注意两图象的信息，同时注意两图象时间段与时间段的对应从而进行过程分析
30、，并且注意两图象时间段与时间段的对应从而进行过程分析，并且注意两图象时刻与时刻的对应从而进行状态分析，这是分析本题的图象时刻与时刻的对应从而进行状态分析，这是分析本题的关键关键2022-11-2032专题五专题五 教师备用习题教师备用习题2质量为质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数的物体，放在动摩擦因数0.1的水平面的水平面上，在与水平方向成上，在与水平方向成45斜向上的拉力的作用下由静止开始运斜向上的拉力的作用下由静止开始运动，拉力做的功动，拉力做的功W和物体发生的位移和物体发生的位移l之间的关系如图所示，之间的关系如图所示，重力加速度重力加速度g取取10 m/s2，则此物体，则此物体()A
31、在位移为在位移为l9 m时的速度是时的速度是5 m/s B在位移为在位移为l9 m时的速度大于时的速度大于5 m/sC在在OA段运动的加速度是段运动的加速度是2.5 m/s2 D在在OA段运动的加速度是段运动的加速度是1.75 m/s22022-11-2033专题五专题五 教师备用习题教师备用习题【解析解析】D拉力做的功拉力做的功WFscos，则在，则在OA段运动的段运动的过程中，拉力过程中，拉力F根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有Fcos(mgFsin)ma，解得，解得a1.75 m/s2，此时的速度满足，此时的速度满足v2as10.5 m2/s2；在；在AB段运动过程中，发生的位移为段运
32、动过程中，发生的位移为s9 m3 m6 m，从图中容易看出，从图中容易看出AB段运动过程中，段运动过程中，W27 J15 J12 J，F根据动能定理有根据动能定理有W(mgFsin)s故故vB m/s5 m/s，所以选项所以选项D正确正确2022-11-2034专题五专题五 教师备用习题教师备用习题【备选理由备选理由】本题的新颖之处是题中给考生提供了一本题的新颖之处是题中给考生提供了一个个Wl图象，即功位移的累积图象，对此图象的理解要注图象，即功位移的累积图象，对此图象的理解要注意以下两点：第一，功和位移都是累积量意以下两点：第一，功和位移都是累积量(过程量过程量)；第二，根；第二，根据功的定义式据功的定义式WFscos易知易知Wl图象的斜率为图象的斜率为Fcos，据此，据此可得物体在各段位移内的拉力大小可得物体在各段位移内的拉力大小2022-11-2035
