1、2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标正方形正方形矩形矩形2 2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？邻边相等的矩形邻边相等的矩形正方形正方形菱形菱形想一想想一想菱形经这样变化能成为正方形呢？菱形经这样变化能成为正方形呢？一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形1.正方形的定义正方形的定义有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的 平行四边形平行四边形叫做叫做正方形正方形。平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边相一组邻边相等等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行
2、四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，且有，且有一个角是直角一个角是直角的平行四边的平行四边形叫做形叫做正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。形，也是特殊的菱形。-下列说法对吗下列说法对吗?（1 1）四个角都相等的四边形是正方形）四个角都相等的四边形是正方形（2 2）四条边都相等的四边形是正方形）四条边都相等的四边形是正方形（3 3）对角线
3、垂直且相等的四边形是正方形）对角线垂直且相等的四边形是正方形（4 4）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形(5)(5)正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形,一共有一共有2 2条对称轴条对称轴边边:对边平行对边平行 四边相等四边相等角角：四个角都是直角四个角都是直角对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形
4、你觉得什么样的四边形是正方形呢你觉得什么样的四边形是正方形呢?(?(判断一个判断一个四边形是正方形有哪些方法？）四边形是正方形有哪些方法？）议一议议一议(1)(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（）(2)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）(4)(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）(5)
5、(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（）试一试试一试例例3 3、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（)DE=DF()DE=DF()DEACDEAC，DFBCDFBC CD CD平分平分ACBACB 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形()()而而ACB=90ACB=90 DEC=90 DEC=90，DFC=90DFC=9
6、0证明：证明：DEAC DEAC，DFABDFAB有三个角是直角的四有三个角是直角的四边形是矩形边形是矩形角平分线的性质定理角平分线的性质定理有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形是正方形是正方形已知：如图正方形已知：如图正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。求证：求证：ABO ABO BCO BCO CDO CDO ADOADO 例例1 1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形。全等的等腰直角三角形。拓展：拓展：如图，如图，BACBAC中，点中，点O O为为ACAC边上一个动点，边上一个
7、动点，过点过点O O作直线作直线MNBCMNBC，设，设MNMN交交BCABCA的外角平分线的外角平分线CFCF于点于点F F，交，交ACBACB的内角平分线的内角平分线CECE于点于点E E。1 1）求证：）求证：EO=FO;EO=FO;2)2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形并说是矩形并说明理由。明理由。3 3）在（）在（2 2）的条件下，当）的条件下，当ACBACB为多少度时，为多少度时，四四边形边形AECF是正方形，请说明理由。（改编）是正方形，请说明理由。（改编）FEABCOMN思考：如图，在矩形思考：如图，在矩形ABCDABCD中，如图中
8、，如图（1 1）AEBFAEBF，AE=BFAE=BF，则四边形，则四边形ABCDABCD是正方形吗？那么（是正方形吗？那么（2 2）和（）和（3 3）呢？）呢？F FA AB BC CD DE EG GG GA AB BC CD DE EF FH HA AB BC CD DE EF FG GH HM M正方形是特殊的平行四边形，也是特正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。殊的矩形，也是特殊的菱形。1 1、在矩形、在矩形ABCDABCD中，请加一个条件变中，请加一个条件变为正方形。为正方形。2 2、在菱形、在菱形ABCDABCD中，请加一个条件变中，请加一个条件变为正方形。为正方形。
