1、平行四边形矩形有一个角是直角有一个角是直角正方形有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直有一个角是直角有一个角是直角对对 角角 线线 相相 等等复习回顾复习回顾边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平行平行四边四边形形 矩矩 形形 菱菱 形形 几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行，四边都，四边都相等相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线对角线互相平
2、分互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相对角线互相垂直平分，垂直平分，每条对角线每条对角线平分一组对平分一组对角角中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形、图形、中心对中心对称图形称图形 轴对称轴对称图形、中图形、中心对称图心对称图形形 正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形会有哪些性质呢？正方形会有哪些性质呢？正方形的性质正方形的性质请你从对称性、边、角、对角线四个方面进请你从对称性、边、角、对角线四个方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？行考虑，说说正方形有哪些性质吗？正方形正方形4 4
3、个角都是直角；个角都是直角；正方形的两条对角线相等且互正方形的两条对角线相等且互相垂直平分；每一条对角线平相垂直平分；每一条对角线平分一组对角分一组对角从角看：从角看：从对角线看：从对角线看：从边看从边看:正方形的四边相等，对边平行；正方形的四边相等，对边平行；从对称性看：从对称性看：正方形既是轴对称图形，又正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形是中心对称图形 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
4、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A A）四条边相等）四条边相等 （B B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分 （C C）对角线平分一组对角（）对角线平分一组对角（D D）对角线相等）对角线相等2 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A A）四个角相等）四个角相等 （B B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分
5、 （C C）对角线相等）对角线相等 （D D）对角互补）对角互补3 3、如图：正方形、如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩形，则矩形EFCGEFCG的周的周长为长为 cmcm。ABCDEGFD DB B7.57.5试一试试一试例：例：如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，G是对角线是对角线BD上的一点，上的一点，GECD,GFBC,求证求证AG=EF 提示：连接提示：连接CG,证证ADG CDG,再由再由CG=EF,可得可得AG=EF例例2 2、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB且且MNMN分别
6、交分别交OAOA、OBOB于于M M、N N，求证：，求证：BMBMCNCN。证明：证明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1133ONMONM4545又又MNABMNAB1122334545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMABMBCNBCNBM=CNBM=CN例例4 4、已知：如图、已知：如图(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上延长线上一点，一点，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求证：求证：MFDMFD4545证明：证
7、明：DM=DFDM=DFRtRtCDMRtCDMRtADFADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD，ADFADFMDC=RtMDC=Rt1122CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM9090CEAF CEAF 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD45451 1、如图，在、如图，在ABAB上取一点上取一点C C，以，以ACAC、BCBC为正方形的一边为正方形的一边在同一侧作正方形在同一侧作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG连结连结AFAF、BDBD延长延长BDBD交交AFAF于于H H。求证：求证：(1)(1)ACFACFDCB (2)BHAFDCB
8、(2)BHAF 练一练练一练 1.1.如图，分别以如图，分别以ABCABC的边的边ABAB,ACAC为一边向外为一边向外画正方形画正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFGACFG，连接，连接CECE,BGBG.求证：求证：BGBG=CECE.证明：在正方形证明：在正方形ABDEABDE中，中，AEAE=ABAB，EABEAB=90=90，又在正方形又在正方形ACFGACFG中，中，AGAG=ACAC，GACGAC=90=90，EABEAB=GACGAC=90=90.EACEAC=GABGAB，EACEACGABGAB，ECEC=GBGB EACEAC=EABEAB+BACBAC，GABG
9、AB=GACGAC+BACBAC，课堂练习课堂练习3.已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD与四边形与四边形DEFG都是正方形都是正方形.求证求证:AE=CG证明：证明：四边形四边形ABCD和和DEFG都是正方形都是正方形.DA=DC,DE=DG,ADC=EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角正方形四条边都相等，四个角都是直角)ADC-ADG=EDG-ADG,即即GDC=EDA在在GDC和和EDA中中 DC=DA GDC=EDA.DG=DE GDC EDA(SAS)AE=CG(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）ACDFEGB2.2.正方形正方形ABCDABCD中，中，E
10、E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=AC,CE=AC,AEAE交交DCDC于点于点F,F,试求试求E,AFCE,AFC的度数的度数解：解：四边形四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，0011904522ACBBCDCE=ACCE=AC E=CAEE=CAEACBACB是是ACEACE的一个外角的一个外角ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2E00114522.522EACBAFCAFC是是CEFCEF的一个外角的一个外角AFC=E+FCE=22.5AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5E=22.5E=22.5,AFC=112.5,AFC=1
11、12.5jFEABDC4.已知已知:如图如图,在正方形在正方形ABCD中中,E,F分别是分别是BC,CD上的点上的点,AEBF.求证求证:AEBF.证：证：四边形四边形ABCD是正方形是正方形,且且AEBF,BAE+ABF90,ABF+FBC90,BAEFBC.又又ABEBCF90,ABBC,ABE BCF AEBF.1.1.已知：如图点已知：如图点AA、BB、CC、DD分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的四条边上的点，的四条边上的点，并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/A AB BC CD
12、DE EF FG G如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，M是正方形内一点，且是正方形内一点，且MC=MD=AD，求，求BAM的度数？的度数？如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是AD、CD上的点，且上的点，且DE=DF，BMEF于点于点M，求证：求证：ME=MF6 6、在、在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线,无需证明无需证明)F FE ED DC CB BA A课堂小结课堂小结正方形的性质：正方形的性质：正方形正方形（1 1）对边平行）对边平行（2 2）四边相等）四边相等（3 3）四个角都是直角）四个角都是直角（4 4）对角线相等）对角线相等互相垂直互相垂直互相平分互相平分平分一组对角平分一组对角边边对角线对角线
