1、第2章 特殊三角形1下列所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是下列所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是()D2命题命题“自然数必为有理数自然数必为有理数”的条件是的条件是_，结论是，结论是_，它的逆命题的条件是，它的逆命题的条件是_，结论是，结论是_一个数是自然数一个数是自然数这个数是有理数这个数是有理数一个数是有理数一个数是有理数这个数是自然数这个数是自然数3如图，如图，ABC和和ABC关于直线关于直线l对称，下列结论：对称，下列结论：ABCABC；BACBAC；直线直线l垂直平分垂直平分；直线直线BC和和BC的交点不一定在直线的交点不一定在直线l上上其中正确的有其中正确的有(
2、)A4个个 B3个个 C2个个 D1个个B4如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，点中，点D，E，F分别在边分别在边BC，AB，AC上，且上，且BDCF，BECD，G是是EF的中点的中点求证：求证：DGEF.5在在RtABC中，中，C90，a，b，c分别为分别为A，B，C的对边，若的对边，若cb2，a14，则，则b_48【解析解析】cb2，cb2.C90，a2b2c2，即即142b2(b2)2，解得，解得b48.6等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是的是()A有一个内角是有一个内角是60 B有一个外角是有一个外角是120C有两
3、个角相等有两个角相等 D腰与底边相等腰与底边相等C7如图，如图，AF平分平分BAC，P是是AF上任意一点，过上任意一点，过P向向AB，AC作垂线作垂线PD，PE，垂足分别为，垂足分别为D，E，连结，连结DE.求证：求证：AF垂直平分垂直平分DE.证明：证明：AF平分平分BAC，PDAB，PEAC(已知已知)，PDPE，点点P在在DE的垂直平分线上的垂直平分线上8如图，如图，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，A90，点，点P，Q分分别是别是AB，AC上的动点，且满足上的动点，且满足BPAQ，D是是BC的中点的中点求证：求证：PDQ是等腰直角三角形是等腰直角三角形证明：连结证明：连结AD，
4、ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，D是是BC的中点，的中点，ADBC，ADBDDC，易得易得DAQB，又又BPAQ，BPDAQD，PDQD，ADQBDP，BDPADP90，ADQADPPDQ90，PDQ是等腰直角三角形是等腰直角三角形9如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC边上一点，连结边上一点，连结AD，过点，过点B作作BEAD于点于点E，过点，过点C作作CFAD交交AD的延长线于点的延长线于点F，且且BECF.求证：求证：AD是是ABC的中线的中线证明：证明：BEAD，CFAD，BEDCFD90.又又BDECDF，BECF，DBEDCF，BDCD.D是是BC的中点，的中点，即即A
5、D是是ABC的中线的中线10已知：点已知：点O到到ABC的两边的两边AB，AC所在直线的距离相等所在直线的距离相等，且，且ABAC.(1)如图如图，若点，若点O在边在边BC上，求证：上，求证：OBOC.证明：过点证明：过点O分别作分别作OEAB于点于点E，OFAC于点于点F，连结，连结AO.由题意知，由题意知，OEOF，点点O在在BAC的平分线上，即的平分线上，即AO为为BAC的平分线的平分线又又ABAC，OBOC.(2)如图如图，若点，若点O在在ABC的内部，求证：的内部，求证：OBOC.证明：如图证明：如图，过点，过点O分别作分别作OEAB于点于点E，OFAC于点于点F，连结连结AO并延长
6、交并延长交BC于点于点D.由题意知由题意知OEOF.点点O在在BAC的平分线上，即的平分线上，即AD平分平分BAC，又又ABAC，ADBC，BDDC.即即AD垂直平分垂直平分BC.OBOC.(3)若点若点O在在ABC的外部，的外部，OBOC成立吗？请画图表示并证明成立吗？请画图表示并证明.11如图，在一棵大树的某一高处如图，在一棵大树的某一高处B点有两只猴子，其中一只点有两只猴子，其中一只胆小的猴子爬下树后走向离树胆小的猴子爬下树后走向离树20 m处的池塘处的池塘D处，而另一处，而另一只猴子胆子比较大，继续向上爬了只猴子胆子比较大，继续向上爬了5 m，爬到树顶，爬到树顶A后直扑后直扑向池塘向池
7、塘D处处(设它从树顶到池塘经过的是一条直线设它从树顶到池塘经过的是一条直线)，如果两，如果两只猴子所经过的路程相等，问这棵树有多高只猴子所经过的路程相等，问这棵树有多高解：如图，解：如图，AB5 m，CD20 m，AC为树高为树高由题意设由题意设ADx m，由，由ABADBCCD，易得易得AC(x10)m.由勾股定理得，由勾股定理得，AD2AC2CD2，即即x2(x10)2202，解得，解得x25.所以树高为所以树高为x1015(m)12【2018浙江湖州吴兴区期末】已知直角三角形的两条边长浙江湖州吴兴区期末】已知直角三角形的两条边长分别是分别是5和和12，则斜边上的中线的长度为，则斜边上的中线的长度为_6或或6.5【答案答案】A14如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BCBD，ADDEEB，求求A的度数的度数【解析解析】本题运用了方程思想题中含有本题运用了方程思想题中含有4个等腰三角形，若个等腰三角形，若反复运用反复运用“等边对等角等边对等角”和三角形外角的性质，比较复杂且和三角形外角的性质，比较复杂且易出错，而用列方程的方法可使问题变得简单明了易出错，而用列方程的方法可使问题变得简单明了解：设解：设ABD的度数为的度数为x.ADDEEB，AAED2ABD2x.BCBD，CBDCABDA3x.ABAC，ABCC3x.ACABC8x180.x22.5.A2x45.
