1、数学广角鸡兔同笼 1:在解决“鸡兔同笼”的活动中,通过列表举例、画图分析、假设等方法解决鸡兔的数量问题。2:应用假设的数学思想,在解题中数形结合,提高分析问题和解决实际问题的能力。3:通过小组交流,动手操作,使大家感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。学习目标 今有雉兔同笼,上有三十五头,今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?下有九十四足,问雉兔各几何?zh雉:野鸡。雉:野鸡。笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有3535个头,个头,从下面数,有从下面数,有9494只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?鸡有几条腿?鸡有几条腿?兔有几条腿?
2、兔有几条腿?该如何解决这个问题呢?该如何解决这个问题呢?笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8 8个头个头,从下面数,有从下面数,有2626只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?从题中你们能获取哪些数学信息?从题中你们能获取哪些数学信息?鸡和兔共鸡和兔共8 8只,鸡和兔共有只,鸡和兔共有2626只脚。只脚。鸡有鸡有2 2只脚,兔有只脚,兔有4 4只脚。只脚。一列表法:从一只鸡开始假设,把假设的结果制作成表格。头/个鸡/只兔/只腿/条1712+74=302622+64=285332+54=264442+44=24 888887172+14=18 3 3只鸡,5
3、 5只兔。二画图法:先画8个圆圈表示8个头。再为每条动物画两条腿,8只动物只用完16条腿,还多出10条腿。把剩下的10条腿用完,要给其中的5只动物各添2条腿,这5只就是兔子,另外的3只就是鸡。8 82=2=1616(只)(只)26261616=1010(只)(只)4 42=22=2(只)(只)10102=2=5 5(只)(只)8 85 5=3=3(只)(只)兔:兔:鸡:鸡:答:鸡有答:鸡有3 3只,兔有只,兔有5 5只。只。假设笼子里全都是鸡假设笼子里全都是鸡笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8 8个头个头,从从下面数,有下面数,有2626只脚。鸡和兔各有几只
4、只脚。鸡和兔各有几只?三假设法:假设笼子里全是兔子假设笼子里全是兔子 84=32(只)32-26=6(只)4-2=2(只)鸡:62=3(只)兔:8-3=5(只)假设法的解题思路 先假设全是鸡,根据鸡兔的总数就可以算出共有几条腿,把得到的腿数与题中给的腿数相比较,看看相差多少,每差2条腿就有1只兔,将所差的腿数除以2就得到共有多少只兔,再求鸡的只数。公式兔数=(实际脚数鸡兔总数x每只鸡脚数)(每只兔与鸡相差的脚数)四课堂小结总结列表法和假设法的特点你认为以上两种方法,有什么特点?1.列表法:2.假设法:直观、但对于数据较大的题目工作量大假设计算推理解答1.1.有龟和鹤共有龟和鹤共4040只,龟的
5、腿和鹤的腿共有只,龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、条。龟、鹤各有几只?鹤各有几只?日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。龟相当于龟相当于鹤相当于鹤相当于“兔兔”“鸡鸡”五提高巩固 假如每人都少栽两棵树,则一共少栽假如每人都少栽两棵树,则一共少栽12224棵树。棵树。这时,这时,女女生生没栽树没栽树,男,男生生每人栽每人栽1棵树,剩下棵树,剩下32248棵树,这就是男棵树,这就是男生生的人数。的人数。那么有那么有1284名女名女生生。预设:(预设:(3)假如男、女)假如男、女生生每人都少栽两棵树。每人都少栽两棵树。五提高巩固2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动。男人参加植树活动。男生每人栽了生每人栽了3棵树,女生每人栽了棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了棵树,一共栽了32棵棵树。男、女生各有几人?树。男、女生各有几人?五提高巩固3.全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?123本课小结列表法画图法假设法