1、2020高中物理竞赛热学山大附中物理竞赛教研组 编（含物理竞赛真题练习）12熵增加原理举例熵增加原理举例孤立系统所进行的自然过程总是有序向无序过渡，热孤立系统所进行的自然过程总是有序向无序过渡，热力学几率力学几率增加增加,熵熵S=kln 增加增加，都将导致整个系统熵的增加。或者说，在孤立，都将导致整个系统熵的增加。或者说，在孤立系统发生的自然过程，总是沿着熵增加的方向进系统发生的自然过程，总是沿着熵增加的方向进行。行。熵增加原理熵增加原理：在孤立系统中发生的任何：在孤立系统中发生的任何SS0或 S0在孤立系统中发生不可逆过程引起了整个系统熵的增加在孤立系统中发生不可逆过程引起了整个系统熵的增加
2、不可逆过程不可逆过程不可逆过程不可逆过程S=S0或 S=0 可逆过程可逆过程 不能将有限范围（地球）得到的熵不能将有限范围（地球）得到的熵增原理外推到浩瀚的宇宙中去。否则会得增原理外推到浩瀚的宇宙中去。否则会得出宇宙必将死亡的出宇宙必将死亡的“热寂说热寂说”错误结论。错误结论。例：一乒乓球瘪了（并不漏气），放在热水中浸泡，例：一乒乓球瘪了（并不漏气），放在热水中浸泡，它重新鼓起来，是否是一个它重新鼓起来，是否是一个“从单一热源吸热的系统从单一热源吸热的系统对外做功的过程对外做功的过程”，这违反热力学第二定律吗？，这违反热力学第二定律吗？球内气体的温度变了球内气体的温度变了例：理想气体经历下述过
3、程，讨论例：理想气体经历下述过程，讨论E，T，S，W 和和 Q 的符号。的符号。PV等温线等温线ab12ETWQ1 2S00+00-PVab绝热线绝热线12ETWQ1 2S0+-+0-+-例：例：1摩尔气体绝热自由膨胀，由摩尔气体绝热自由膨胀，由V1 到到V2，求熵的变化。求熵的变化。Q 0S 0？2 SdQTdQTQT 1210E=1E2T1T2=S T），最大输出功是多少？），最大输出功是多少？解：解：1）可逆卡诺热机效率最高，且可逆卡诺热机效率最高，且dQTdQT+0dQCdTdQdQdW+CTTC TTWTln()+0WC TTTTT+ln()这就是最大输出功这就是最大输出功2）SdQ
4、TCdTTCTTSdQdWTTCdTWTTTT物体环境ln1S0WC TTTTT+ln()工作物质工作物质Q，则热库，则热库-QdQTdSTdSdEPdV+例：例：1kg 0 oC的冰与恒温热库（的冰与恒温热库（t=20 oC）接触，冰和水微观）接触，冰和水微观 状态数目比？（熔解热状态数目比？（熔解热=334J/g）最终熵的变化多少？）最终熵的变化多少？解：冰融化成水解：冰融化成水SdQTQTmtJK+2731510334273151221033./水升温，过程设计成准静态过程，即，与一系列热库接触水升温，过程设计成准静态过程，即，与一系列热库接触SdQTcmdTTcmTTJ KTT 122
5、133121 418 102931527315030 10ln.ln./由玻耳兹由玻耳兹曼熵公式曼熵公式Skln21210 72 1023eeS kS/.热库，设计等稳放热过程热库，设计等稳放热过程SdQTQTmcmttTJ K+22123310334 41820 029315142 10().()./总熵变化总熵变化SSJK总10102./例：例：1摩尔气体绝热自由膨胀，由摩尔气体绝热自由膨胀，由V1 到到V2，求熵的变化。，求熵的变化。1）由玻耳兹曼熵公式，）由玻耳兹曼熵公式，VN因因 （R=kNA）SRVVln212）是否是否 Q 0S 0？SdQTdQTQT12120设计一可逆过程来计
6、算设计一可逆过程来计算例：例：1mol 理想气体装在一个容器中，被绝热隔板分成相等的两理想气体装在一个容器中，被绝热隔板分成相等的两 部分（体积相等，粒子数相等），但温度分别为部分（体积相等，粒子数相等），但温度分别为 T1 和和 T2，打开绝热隔板，混合，达到平衡态，求熵的变化。打开绝热隔板，混合，达到平衡态，求熵的变化。解：解：1）设计一可逆过程，使气体温度达到平衡温度）设计一可逆过程，使气体温度达到平衡温度 T，再混合，再混合EEE+12TTT+1212()SdQTCdTTdTTCTT TVTTTTV+121212212()lnSRln2相同气体？相同气体？SCTTT TRV+lnln1
7、21222dSTdEP dV+12）利用）利用积分得积分得 SCTTRVVV+lnln末初末初对两部分分别计算，然后对两部分分别计算，然后再相加，结果相同。再相加，结果相同。不同气体混合熵不同气体混合熵两边是相同气体，两边是相同气体，中间有无隔板，中间有无隔板，微观状态数不变。微观状态数不变。0 S 相同气体混合熵相同气体混合熵不同气体温度、压强相同不同气体温度、压强相同被分成两部分，后混合。被分成两部分，后混合。NV S=kNlnV+const.S=kNlnV-2 k N/2 lnV/2 =kN ln2 混合熵混合熵对一摩尔气体对一摩尔气体SRln2两个粒子相同，两个粒子相同，M+M-1+-
8、+1=2M（M+1）M22！三个粒子相同三个粒子相同I22！I=1I=M M33-2！M33！M个格个格两个不同粒子任意添，两个不同粒子任意添，M2种添法种添法N个相同粒子，当个相同粒子，当NMMNN！三个不同粒子有三个不同粒子有 M3 添法添法热库，设计等稳放热过程热库，设计等稳放热过程SdQTQTmcmttTJ K+22123310334 41820 029315142 10().()./总熵变化总熵变化SSJK总10102./例：例：1摩尔气体绝热自由膨胀，由摩尔气体绝热自由膨胀，由V1 到到V2，求熵的变化。，求熵的变化。1）由玻耳兹曼熵公式，）由玻耳兹曼熵公式，VN因因 （R=kNA
9、）SRVVln212）是否是否 Q 0S 0？SdQTdQTQT12120设计一可逆过程来计算设计一可逆过程来计算计算熵时计算熵时 S=k ln 相同粒子熵相同粒子熵 S=S不同粒子不同粒子 -k ln N!S不同粒子不同粒子 -k N ln N/e S=S不同粒子不同粒子-k N ln N/e +2k N/2 ln N/2e=0微观状态数目是微观状态数目是 EVNN32对于对于 N 个粒子全同情况个粒子全同情况 EVNNN32/!例：例：N个原子的单原子理想气体，装在体积个原子的单原子理想气体，装在体积 V 内，温度为内，温度为 T 的微观状态数目的微观状态数目 是多少？是多少？dSTdEP
10、 dVCdTTRdVVV+1解：利用解：利用积分得积分得SCTRVconstN kTN kVconstkV+lnln.lnln.ln32 TVNN32或或 EVNN32例：例：在汽油机中，混入少量汽油的空气所组成的气体被送入在汽油机中，混入少量汽油的空气所组成的气体被送入 汽缸内，然后气体经历循环过程。这个过程可以近似地汽缸内，然后气体经历循环过程。这个过程可以近似地 用以下各步表示，气体先被压缩，气体爆炸，膨胀做功，用以下各步表示，气体先被压缩，气体爆炸，膨胀做功，最后排气，完成循环。求该热机的效率。最后排气，完成循环。求该热机的效率。解：设想一个比较接近的可逆循环过程解：设想一个比较接近的
11、可逆循环过程全同粒子？全同粒子？PVabcdV1V2Q2Q1计算计算 Q1QCTTVcb1()同理同理QCTTVad2()+1121QQTTTTadcb由绝热过程由绝热过程T VT Vcd1121T VT Vba1121 1121VV只决定于体积压缩比，若压缩比只决定于体积压缩比，若压缩比 7，=1.4，则，则 =55%，实际只有，实际只有25%。4.9 温熵图温熵图dW=PdV，P-V 图上曲线下面积为做的功；图上曲线下面积为做的功；熵是状态量，熵是状态量，又又dQ=TdS，T-S 图上曲线下面积为吸的热。图上曲线下面积为吸的热。TSQTSQ=WTSQ=WT1T2可逆卡诺循环效率都相同，可逆
12、卡诺循环效率都相同，121TT4.10 熵和能量退化熵和能量退化前例，物体温度前例，物体温度 T，环境温度，环境温度 T，可利用的热，可利用的热 C（T-T），），但最大功只有但最大功只有WC TTTTT+ln()不可逆过程在能量利用的后果是使一定的能量不可逆过程在能量利用的后果是使一定的能量 Ed 从能做功的从能做功的形式变为不能做功的形式，即，成了退化的能量。形式变为不能做功的形式，即，成了退化的能量。1）WMgdh机械机械功全部变热能，高温热库机械功全部变热能，高温热库温度温度 T 变为变为 T+dTWWTTdTWTT+机械机械()()11利用低温热库利用低温热库 T，热机做功，热机做功
13、退化的能量退化的能量EWWWTTd机械机械从而有从而有ET dSd2）TA 和和TB 传递热量传递热量 dQWdQTTiA()1WdQTTfB()1EWWdQTTTT dSdfiBA()113）理想气体温度）理想气体温度 T，由由V1 到到V2，绝热自由膨胀，绝热自由膨胀与热库接触，等温膨胀与热库接触，等温膨胀WQRTVViln21绝热自由膨胀不做功，绝热自由膨胀不做功，利用低温热库利用低温热库 T，热库热量，热库热量 Q做功做功WQTTf()1EWWWTTRTVVTSdifiln21退化的能量退化的能量熵的变化熵的变化dSdQTWT机 械利用低温热库利用低温热库 T，热机做功，热机做功THE END祝大家竞赛顺利、学业有成
