1、高三数学试卷第 1 页共 6 页秘密2022 年 11 月 17 日 16：00 前重庆市 2022-2023 学年（上）11 月月度质量检测高三数学高三数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合2log0Axx，1327xBx，则
2、 RAB（）A0,1B1,3C1,3D1,32已知1.11.1a，0.11eb，1 1.1ln1.1c ，下列说法正确的是（）AabcBbcaCbacDacb3 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，3A，AD 是A 的平分线，3AD，1AB，则2bc的最小值是（）A6B32 2C32 2D104购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续购买两天该物品，第一天物品的价格为1a，第二天物品的价格为2a，且12aa，则以下选项正确的为（）A第一种方式购买物品
3、的单价为12111aaB12122112aaaaC第一种购买方式所用单价更低D第二种购买方式所用单价更低5数列 na满足12a，1221nnnaannN，则2022122021aaaa（）A20222021B20232021C20212022D202220236已知矩形ABCD的对角线交于点 O，E 为 AO 的中点，若DEABAD（，为实数），则22（）2022.11高三数学试卷第 2 页共 6 页A12B79C32 22D122+7高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数 f xx，其中 x表示不超过x的最大整数，已知数列 na满
4、足12a，26a，2156nnnaaa，若51lognnba，为数列11000n nb b的前n项和，则2024S（）A999B749C499D2498已知函数 2ln1f xaxx，在区间3,4内任取两个实数1x，2x且12xx，若不等式1212111f xf xxx恒成立，则实数a的取值范围为（）A9,B7,C9,D7,二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。9下列结论正确的是（）A若0a，0b 且1ab，则2212abB若0a，0b，lglglgabab，则
5、ab的最小值为 4C函数4sin0sinyxxx的最小值为 4D已知各项均为正数的数列 na满足12nnaan，113a，则nan取最小值时，3n 10抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2:,C yx O为坐标原点，一束平行于x轴的光线1l从点41,116P射入，经过C上的点11,A x y反射后，再经C上另一点22,B xy反射后，沿直线2l射出，经过点Q，则（）APB平分ABQB121y y C延长AO交直线14x 于点D，则,D B Q三点共线D2516AB
6、11在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，P 为线段11B D上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）高三数学试卷第 3 页共 6 页A三棱锥11ABDC的外接球表面积为4B三棱锥1PABD的体积为定值C过点 P 平行于平面1ABD的平面被正方体1111ABCDABC D截得的多边形面积为2 3D直线1PA与平面1ABD所成角的正弦值的范围为36,3312在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，点 D 在边BC上，ABD和ACD的面积分别为32c和34b且3AD，则（）AABADBACADCABC面积的最小值是2 3Dbc的最小值为 6三、填空题：本题共 4
7、小题，每小题 5 分，共 20 分。13考虑集合1,2,3,8S 的非空子集，若其子集中的奇数的个数不少于偶数个数，则称这个子集叫做“奇子集”，则 S 的“奇子集”的个数为_14已知复数z满足1z，则1 iz 的最小值为_.15已知函数 Rf xx是偶函数，且22fxfx，当0,2x时，()1f xx，则方程 11f xx在区间10,10上的解的个数是_.16已知 A，B 为椭圆22195xy上两个不同的点，F 为右焦点，4AFBF，若线段AB 的垂直平分线交 x 轴于点 T，则FT _四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知各项均为正数的数
8、列 na满足：13a，且111,2N2nnnnnnaaa anaa(1)求数列 na的通项公式；(2)设2221222212111,nnnnSaaa Taaa，求nnST，并确定最小正整数 n，使nnST高三数学试卷第 4 页共 6 页为整数18在平面四边形 ABCD 中，A120，ABAD，BC2，CD3(1)若 cosCBD1116，求sinC；(2)记四边形 ABCD 的面积为S,求S的最大值19为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服用药的动物中任取 2 只，未患病数为：从服用药物的动物
9、中任取 2 只，未患病数为，工作人员曾计算过38009PP(1)求出列联表中数据x，y，M，N 的值：(2)求与的均值（期望）并比较大小，请解释所得结论的实际含义：(3)能够以 99%的把握认为药物有效吗？（参考公式22(n adbcKabcdacbd），其中)nabcd P（K2k）0.100.050.0100.001高三数学试卷第 5 页共 6 页k2.7063.8416.63510.82820已知圆22:21Cxy，点P是直线:0l xy上一动点，过点P作圆C的切线PAPB，切点分别是A和B.(1)当点P的横坐标为 3 时，求切线的方程;(2)试问直线AB是否恒过定点，若是求出这个定点，
10、若否说明理由.21如图，正三棱柱111ABCABC-中，,E F分别是棱1AA，1CC上的点，CM 平面BEF，且 M 是 AB 的中点.(1)证明：平面BEF 平面11ABB A；(2)若ACAE，求平面 BEF 与平面 BCE 夹角的余弦值.高三数学试卷第 6 页共 6 页22已知函数2()1,f xxx 是方程()0f x 的两个根()，()fx是()f x的导数，设111,(1,2,)nnnnf aaaanfa.(1)求,的值；(2)已知对任意的正整数 n，都有na，记ln(1,2,)nnnabna，求数列 nb的前 n 项和nS.高三数学答案第 1 页共 10 页秘密2022 年 1
11、1 月 17 日 16：00 前重庆市 2022-2023 学年（上）11 月月度质量检测高三数学答案及评分标准高三数学答案及评分标准1B2C3C4D5B【详解】由1221nnnaannN得：1221nnnaan，11232112321114 321 2123 2nnnnnnnnnaaaaannnaanaaaaannn；设12nnSaaa，则01221223 242212nnnSnn，12312223 242212nnnSnn，11212 1221222221212nnnnnSnn212222nnnnn ，2nnSn，即122nnaaan，2021202220211220212023 2202
12、32021 22021aaaa.故选：B.6A【详解】解：如图在矩形ABCD中，12 DODADC，在DAO中，12 DEDADO，11131132224444 DEDADADCDADCABAD，13,44，2219116162 故选：A7A【详解】由2156nnnaaa，得2115nnnnaaaa，又214aa，所以数列1nnaa是以 4 为首项，5 为公比的等比数列，则114 5nnnaa，由2156nnnaaa得：21155nnnnaaaa，又2154aa，所以数列15nnaa是常数列，则154nnaa，由联立得151nna.因为5515 5nnn ，所以555log 5log51log
13、5 5nnn，高三数学答案第 2 页共 10 页即5log511nnn，所以515loglog51nnnban，故11000100011100011nnb bnnnn，所以2024111111100011000 1223202420252025S，则2024999S.故选：A8A【详解】不妨设1234xx，则121211f xf xxx，即112211f xxf xx，令 21ln(1)g xf xxa xxx2ln31a xxx，则12g xg x，g x在3,4单调递增，230agxxx对3,4x恒成立，而32axx恒成立，令 32h xxx，3,4x，则 h x在3,4单调递减，39h
14、xh，9a ，a的取值范围是9,.故选：A9AB10ACD11BCD【详解】对于 A 选项，三棱锥11ABDC外接球即为正方体1111ABCDABC D的外接球，正方体1111ABCDABC D的外接球直径为22 3R，故三棱锥11ABDC外接球的表面积为2412R，A 错误；对于 B 选项，因为11/BBDD且11BBDD，故四边形11BB D D为平行四边形，所以，11/B DBD，11B D Q平面1ABD，BD平面1ABD，11/B D平面1ABD，11PB D，所以点P到平面1ABD的距离等于点1D到平面1ABD的距离，11111122A DDSAD DD，11111111433P
15、A BDDA BDB A DDA DDVVVSAB，B 正确；对于 C 选项，11/ABCD且11ABCD，则四边形11ABCD为平行四边形，所以，11/A D B C，1BC 平面1ABD，1AD 平面1ABD，所以，1/BC平面1ABD，高三数学答案第 3 页共 10 页又因为11/B D平面1ABD，1111BCB DB，所以，平面11/BCD平面1ABD，所以，过点P平行于平面1ABD的平面被正方体1111ABCDABC D截得的多边形为11BCD，易知11BCD是边长为2 2的等边三角形，该三角形的面积为232 22 34，C 正确；设点P到平面1ABD的距离为h，由1143P A
16、BDAPBDVV知，点P到平面1ABD的距离为1143322 3332 33P A BDA BDVhS，当点P在线段11B D上运动时，因为1111ABAD，若P为11B D的中点时，111PAB D，111min122PAB D，当点P为线段11B D的端点时，ax1m2PA，即122PA，设直线1PA与平面1ABD所成角为，136sin,33hPA，D 正确.故选：BCD12AC【详解】如图所示，因为1313sin,sin2224ABDACDSc ADBADc Sb ADCADb,且3AD,所以3333sin,sin2224cBADcbCADb，所以sin1BAD，1sin2CAD,因为,
17、BADCAD为三角形内角，所以90,30BADCAD,故ABAD，故 A 项正确，B项错误；9030120BAC，所以60BC，在RtABD中，tanADABB即3tancB；在ACD中，由正弦定理可得,sinsinACADADCC即3sin(90)sin(60)bBB，所以3cos2 3sin(60)3tanBbBB，所以6(3tan)tanbcBB，因为060B，所以0tan3B，当3tan2B 时，bc取得最小值 8，所以113sinsin1202 3224ABCSbcBACbcbc，即ABC面积的最小值是2 3，故 C 项正确；高三数学答案第 4 页共 10 页2 33tan3tanb
18、cBB，设2 33()(03)3f xxxx，则222 33()(3)fxxx，2(3)yx在(0,3)单调递减，2yx=在(0,3)单调递增，故 fx在(0,3)单调递增，因为33 334 3()0,()03223ff，故存在033(,)32x 满足00fx，且 fx在03(,)3x单调递减，在03(,)2x单调递增，故03()()6,2f xf因此bc的最小值不是 6，故 D 错误，故选：AC131621421159【详解】因为函数 Rf xx是偶函数，所以 fxf x，又因为22fxfx，令2tx，则2xt，故22ftft，即4ftft，即4fxfx，所以 4fxf x，即 fx是周期为
19、4的周期函数，因为当0,2x时，()1f xx，利用 fx的奇偶性可作出 fx在2,2上的图像，再利用 fx的周期性可依次作出 10,6,6,2,2,6,6,10上的图像，令 11g xx，由10 x得1x ，故 g x的定义域关于原点对称，又 1111gxg xxx，所以 g x也是偶函数，当01x时，11g xx，由1yt与1tx 易知 g x在0,1上单调递增，min01g xg；同理：当1x 时，g x在1,上单调递增，且 101g xx恒成立；再利用 g x的奇偶性，即可作出在10,10上的图像，又因为当02x时，由 11f xx得111xx，解得0 x 或2x，故 fx与 g x在
20、0,2上有两个交点，特别地，当24x时，易知 3f xx，由 11f xx得131xx，整理得220 x，即2x，故 fx与 g x在2,4上只有一个交点，至此，利用 fx与 g x的奇偶性可作出两者的图像（含交点情况）如图，显然共有9个交高三数学答案第 5 页共 10 页点，所以方程 11f xx在区间10,10上的解的个数为9.故答案为：9.1643【详解】首先我们证明椭圆的焦半径公式左准线方程为2axc，右准线方程为2axc，00,Pxy，1PFceAPa，2100aPFe APexexac ，同理可证20PFaex，因为本题椭圆离心率:23e，设1122,A x yB xy由焦半径公式
21、:122233433xx得:123xx,即AB中点1203,022yyT x，1212AByykxx，则AB垂直平分线斜率为1212xxyy高三数学答案第 6 页共 10 页根据点,A B在椭圆上，则有2211195xy，2222195xy，作差化简得2222122159yyxx，则线段AB的垂直平分线方程为121212322xxyyyxyy,代入0,0T x得:22222112120121255359922226xxxxyyxxxxx ,即023x,则24|233FT.故答案为：43.17【详解】（1）条件可化为11112()nnnnaaaa，因此1nnaa为一个等比数列，其公比为 2，首项
22、为11183aa，所以211822(N)33nnnnana因0na，由式解出12212293nnna（）（2）由式有22212121(11)()()2nnnnaaanSaaaT345222222222()()()()23333nn64(41)227nn，*()Nn为使64(41)2,(N)27nnnSn nT为整数，当且仅当4127n为整数当 n1，2 时，显然nnST不为整数，当3n 时，12233341(1 3)1C3C33(C3C)nnnnnnnn 只需1223C3 C312792nnnn为整数，因为 3n1 与 3 互质，所以 n 为 9 的整数倍当 n9时，3192nn13 为整数，
23、故 n 的最小值为 918【详解】（1）如图，2222cosCDBCBDBC BDCBD，设BDx，0 x，得211944xx，整理得，(45)(4)0 xx，0 x，解得4x，又由11cos16CBD，则有23 15sin1 cos16CBDCBD，故sinsinCDBDCBDC，解得，15sin4C 高三数学答案第 7 页共 10 页（2）在ABD中，设ABADx，由120BAD，可得3BDx，在BCD中，由余弦定理可得，2222943cos212CDCBBDxCBC CD，可得，213 12cos3Cx，四边形 ABCD 的面积为S，得22113sin2 3sin3sin224ABDBC
24、DSSSxACxC 13 312 3cos36sin13 3(3cos3sin)1212CCCC13 31313 32 3(cossin)2 3sin()1222126CCC13 337 32 31212.当且仅当62C时，即23C时，等号成立，此时S的最大值为37 312.19（1）38009PP，2220225050CC38C9 Cx，10 x，40y，30M，70N；即=10 x，40y，30M，70N；（2）取值为 0、1、2，211220203030222505050CC CC381202487012C245C24549C245PPP，012P382452449872452946()
25、2455E取值为 0、1、2，211101040225050CC C9801601=C245C24549PP，240250C1562C245P，012P92451649156245高三数学答案第 8 页共 10 页3928()2455E EE，即说明药物有效.（3）22100(800300)4.763070 50 50K，4.766.635，不能够有 99%的把握认为药物有效20【详解】（1）由题可知3,3P，由圆22:21Cxy，可知圆心为2,0C，半径为 1，当切线的斜率不存在时，3x 满足题意，当切线的斜率存在时，可设切线为33yk x，则2311kk，解得43k ，所以切线为4333y
26、x，即4330 xy，所以切线的方程为3x 或4330 xy；（2）直线AB恒过定点31,22，设,P tt，由题意知AB，在以PC为直径的圆上，又2 0C，则以PC为直径的圆的方程为 200 xtxyty，即22220 xytxtyt，又圆22:21Cxy，即22430 xyx，两式相减，故直线AB的方程为2320t xtyt，即2320 xt xy，由23020 xxy，解得3122xy，即直线AB恒过定点31,22.21【详解】（1）过M作1AA的平行线交11,BE AB分别于点,H N，连接FH，如下所示：高三数学答案第 9 页共 10 页因为111ABCABC-是正三棱柱，故可得1A
27、A 面,ABC MC 面ABC，故1CMAA；又三角形ABC为等边三角形，M为AB中点，故CMAB；又1,AB AA 面11ABB A，1ABAAA，故CM 面11ABB A；因为HM/1AA/CF，则,C M F H确定一个平面，即CM 面MCFH，又CM/面BEF，面MCFH 面BEFFH，故可得FH/CM，则FH 面11ABB A，又FH 面BEF，故面BEF 面11ABB A.（2）根据（1）中所证，可得FH/,CM MH/CF，故四边形MCFH为平行四边形，在ABE中，因为MH/AE，且点M为AB中点，故可得12MHAE，又CFMH，则12CFAE；又,MB MC MH两两垂直，故以
28、M为坐标原点，连接EC，建立如图所示空间直角坐标系：设2ACa，则,0,0,0,3,0,0,2,0,3,B aCaEaaFa a，2,0,2,3,3,0BEaaBFaa aBCaa ，设平面BEF的法向量为,mx y z，高三数学答案第 10 页共 10 页则00m BEm BF ，即22030axazaxayaz，解得0y，取1x，则1z，故平面BEF的一个法向量1,0,1m；设平面BEC的法向量为,nm n t，则00n BEn BC ，则22030amataman，取3n，则3,3mt，故平面BEC的一个法向量3,3,3n；设平面,BEF BEC所成二面角的平面角为，则642coscos
29、,7221m nm nm n .故平面 BEF 与平面 BCE 夹角的余弦值为427.22【详解】（1）由210 xx 解得方程的两根为152x，又,是方程的两个根,且,1515,.22 （2）()21fxx，221112121nnnnnnnnnnf aaaaaaafaaa1,2,3,nan，且11a，221010 ，224122151lnlnlnln4ln121b，2112121lnln21nnnnnnnaaabaaa2222221lnln2ln21nnnnnnnaabaaa，即 nb是以1b为首项,以 2 为公比的等比数列.故数列 nb前n项之和为12125151214ln24 ln1222nnnnbS.高中试卷君
