1、9.1.1 基本概念基本概念1、失稳现象、失稳现象几何失稳几何失稳几何可变几何可变约束失稳约束失稳刚体位移刚体位移变形失稳变形失稳大变位或位移跳跃大变位或位移跳跃2、屈曲类型、屈曲类型极值点屈曲极值点屈曲分枝点屈曲分枝点屈曲第第9章章 网壳结构的稳定性分析网壳结构的稳定性分析3、初始缺陷敏感性、初始缺陷敏感性经典试验：均匀轴压钢圆柱壳体经典试验：均匀轴压钢圆柱壳体试验屈曲荷载为经典解的试验屈曲荷载为经典解的30%，离散性大。，离散性大。根本原因：初始几何缺陷（会使分枝屈曲转化为极值屈根本原因：初始几何缺陷（会使分枝屈曲转化为极值屈曲）曲）9.1.2 网壳结构的失稳模态网壳结构的失稳模态失稳模态
2、：失稳后因大变形而形成的新的几何形状失稳模态：失稳后因大变形而形成的新的几何形状影响因素：网壳类型、几何形状、荷载条件、边界条件、影响因素：网壳类型、几何形状、荷载条件、边界条件、节点刚度节点刚度杆件失稳：单根杆件发生屈曲而结构其余部分不受任何杆件失稳：单根杆件发生屈曲而结构其余部分不受任何 影响（两端铰接压杆模型）影响（两端铰接压杆模型）点失稳：节点出现很大的几何变位、偏离平衡位置（某点失稳：节点出现很大的几何变位、偏离平衡位置（某个节点受力偏大、某节点具有初始缺陷）个节点受力偏大、某节点具有初始缺陷）条状失稳：网壳结构的某个方向出现一条失稳带（柱壳条状失稳：网壳结构的某个方向出现一条失稳带
3、（柱壳沿一条母线、球壳的一个环带）沿一条母线、球壳的一个环带）整体失稳：结构大部分发生很大的几何变位、偏离平衡整体失稳：结构大部分发生很大的几何变位、偏离平衡位置。（薄膜应力到弯曲应力；呈波状，波长大于单位置。（薄膜应力到弯曲应力；呈波状，波长大于单根杆件长度；整体失稳往往从局部失稳开始）根杆件长度；整体失稳往往从局部失稳开始）耦合失稳：不同失稳模态间的相互作用严重耦合失稳：不同失稳模态间的相互作用严重点失稳点失稳或整体失稳的临界荷载远大于单根杆件，或整体失稳的临界荷载远大于单根杆件，4-5倍）倍）9.1.3 网壳结构稳定性分析的计算模型网壳结构稳定性分析的计算模型拟壳法：等代为连续薄壳，连续
4、薄壳稳定分析的经典方拟壳法：等代为连续薄壳，连续薄壳稳定分析的经典方法法 局限性：局限性：1、关键在于等代、关键在于等代特定形式、特定拓扑的特定形式、特定拓扑的网壳才能合理确定等代刚度网壳才能合理确定等代刚度 2、等厚度的等代薄壳难以准确反映实际网壳、等厚度的等代薄壳难以准确反映实际网壳不同杆件的具体情况不同杆件的具体情况 3、不能考虑杆件失稳或点失稳的情况、不能考虑杆件失稳或点失稳的情况 4、限于均匀荷载条件下、限于均匀荷载条件下 5、初始缺陷敏感大于离散杆件组成的网壳结构、初始缺陷敏感大于离散杆件组成的网壳结构有限单元法：梁单元切线刚度矩阵有限单元法：梁单元切线刚度矩阵 非线性平衡路径跟踪
5、技术非线性平衡路径跟踪技术 初始缺陷的影响初始缺陷的影响9.2 影响网壳结构稳定性的主要因素影响网壳结构稳定性的主要因素1、非线性效应（大变位、非线性效应（大变位薄膜应力转化为弯曲应力）薄膜应力转化为弯曲应力）单层网壳：几何非线性影响偏大单层网壳：几何非线性影响偏大双层平板网架：材料非线性影响偏大双层平板网架：材料非线性影响偏大双层网壳：几何、材料非线性双层网壳：几何、材料非线性几何非线性影响：随跨度增大而增大几何非线性影响：随跨度增大而增大材料非线性影响：随跨度减小而增大材料非线性影响：随跨度减小而增大材料非线性会增加几何非线性的影响材料非线性会增加几何非线性的影响2、初始缺陷、初始缺陷 几
6、何偏差几何偏差 杆件初弯曲杆件初弯曲 杆件对节点的偏心杆件对节点的偏心 由残余应力等导致的初应力由残余应力等导致的初应力 杆件材料不均匀性杆件材料不均匀性 外荷载作用点偏心外荷载作用点偏心几何缺陷；力学缺陷几何缺陷；力学缺陷结构缺陷（节点位置几何偏差）；杆件缺陷（初弯曲、结构缺陷（节点位置几何偏差）；杆件缺陷（初弯曲、初应力、初偏心）初应力、初偏心）结构缺陷是影响稳定性的主要因素（初始缺陷所指）结构缺陷是影响稳定性的主要因素（初始缺陷所指）杆件缺陷在杆件截面设计中已考虑杆件缺陷在杆件截面设计中已考虑3、曲面形状、曲面形状平坦的曲面易失稳，双曲型的曲面由于单曲型曲面，负平坦的曲面易失稳，双曲型的
7、曲面由于单曲型曲面，负高斯曲率的曲面稳定性更好。高斯曲率的曲面稳定性更好。网壳规程规定：单层的球面网壳、圆柱面网壳、双曲扁网壳规程规定：单层的球面网壳、圆柱面网壳、双曲扁壳及厚度较小的双层网壳进行稳定性验算。对单、双壳及厚度较小的双层网壳进行稳定性验算。对单、双层双曲抛物面壳不考虑稳定问题。层双曲抛物面壳不考虑稳定问题。4、网格密度、网格密度网格较疏时控制设计的是杆件失稳网格较疏时控制设计的是杆件失稳网格较密时整体稳定起决定作用网格较密时整体稳定起决定作用网壳结构的极限荷载在杆件失稳时最大、整体失稳时最网壳结构的极限荷载在杆件失稳时最大、整体失稳时最小小选择较疏网壳选择较疏网壳5、结构刚度、结
8、构刚度等代刚度为等代刚度为 刚度大有利刚度大有利6、节点刚度、节点刚度在节点性质不明确下采用铰接假定，偏于安全在节点性质不明确下采用铰接假定，偏于安全 eeB D7、荷载分布、荷载分布雪荷载、风荷载雪荷载、风荷载非对称荷载，十分不利非对称荷载，十分不利8、边界条件、边界条件影响稳定承载能力和失稳模态影响稳定承载能力和失稳模态点支承点支承周边支承周边支承周边简支周边简支周边固支周边固支9.3 网壳结构稳定性分析的有限单元法网壳结构稳定性分析的有限单元法9.3.1 单元刚度矩阵的精确化单元刚度矩阵的精确化两类两类1、空间杆单元的切线刚度矩阵、空间杆单元的切线刚度矩阵切线刚度矩阵切线刚度矩阵荷载增量
9、与位移增量的对应关系荷载增量与位移增量的对应关系能量法缺陷：位移二次以上项忽略；坐标系转换基于小能量法缺陷：位移二次以上项忽略；坐标系转换基于小位移假设位移假设采用状态平衡方程推导：采用状态平衡方程推导：2、空间梁单元切线刚度矩阵、空间梁单元切线刚度矩阵有限单元法缺陷：涉及乘方、积分，位移高阶项势必忽有限单元法缺陷：涉及乘方、积分，位移高阶项势必忽略略梁梁柱理论：建立平衡方程，其中力与位移关系用超越柱理论：建立平衡方程，其中力与位移关系用超越函数表示（函数表示（Oran采用梁柱理论同时引入采用梁柱理论同时引入Safaan弯曲函弯曲函数）数）两大坐标系（从节点总体变形中分离弹性变形）：两大坐标系
10、（从节点总体变形中分离弹性变形）：固定的整体坐标系（固定的整体坐标系（XYZ）局部坐标系：随动。局部坐标系：随动。X轴通过单元两个端截面的几何形轴通过单元两个端截面的几何形心，心，y轴轴z轴为两个端截面主轴方向的平均值轴为两个端截面主轴方向的平均值基本假定：基本假定：（1）单元等截面、双轴对称（排除扭转刚度与弯曲刚度）单元等截面、双轴对称（排除扭转刚度与弯曲刚度以及扭转刚度与轴向刚度的偶连）以及扭转刚度与轴向刚度的偶连）（2）不考虑剪切变形和截面翘曲）不考虑剪切变形和截面翘曲（3）荷载仅作用于节点，且与变形无关。）荷载仅作用于节点，且与变形无关。有明确的解析表达式有明确的解析表达式为了简化运算
11、，定义以下符号：为了简化运算，定义以下符号：Oran沈院士沈院士两个矩阵区别在于是否考虑两个主轴方向弯曲的耦合作两个矩阵区别在于是否考虑两个主轴方向弯曲的耦合作用。用。9.3.2 节点角位移的修正节点角位移的修正对于大转角问题，刚性节点的最终转动位置取决于节点绕对于大转角问题，刚性节点的最终转动位置取决于节点绕坐标轴的转动次序，即转动位移不满足交换律坐标轴的转动次序，即转动位移不满足交换律增量计算中，角位移不能像线位移那样简单叠加，必须给增量计算中，角位移不能像线位移那样简单叠加，必须给予修正予修正在三维空间中，变形后的节点方向可以由与节点刚性相连在三维空间中，变形后的节点方向可以由与节点刚性
12、相连的三条直线相对于坐标轴的方向余弦表示，即可唯一确的三条直线相对于坐标轴的方向余弦表示，即可唯一确定任意时刻的节点方向。定任意时刻的节点方向。设定这三条直线平行于三个坐标轴，其方向余弦为设定这三条直线平行于三个坐标轴，其方向余弦为333的的正交矩阵，随节点转动而变化正交矩阵，随节点转动而变化“节点方向矩阵节点方向矩阵”假定一个节点绕三个坐标轴的转角假定一个节点绕三个坐标轴的转角9.3.3 单元的转换矩阵单元的转换矩阵难点：难点：线性分析：局部坐标被定义为杆端截面主轴方向线性分析：局部坐标被定义为杆端截面主轴方向非线性分析：每步增量计算中两个杆端截面相对位置变非线性分析：每步增量计算中两个杆端
13、截面相对位置变化化引入引入“单元方向矩阵单元方向矩阵”、“杆端方向矩阵杆端方向矩阵”、“节节点方向矩阵点方向矩阵”“杆端方向矩阵杆端方向矩阵”确定杆端截面方向确定杆端截面方向 P(i)、P(j)。规定矩阵列元素代表杆端截面的垂直轴和两个主轴对规定矩阵列元素代表杆端截面的垂直轴和两个主轴对整体坐标轴的方向余弦整体坐标轴的方向余弦单元方向矩阵：单元方向矩阵：R=r,r,r,r 9.4 平衡路径的跟踪平衡路径的跟踪 9.4.1 全过程路径的计算方法及迭代策略全过程路径的计算方法及迭代策略关键因素：关键因素：1、计算的累积误差问题、计算的累积误差问题自由度数多，累积误差大；自由度数多，累积误差大；计算
14、步数多，累积误差大。导致病态矩阵计算步数多，累积误差大。导致病态矩阵2、计算的、计算的CPU问题问题计算时间多长导致无法实施计算时间多长导致无法实施自动变步长自动变步长实施：实施：1、第一步荷载增量法，得到、第一步荷载增量法，得到tU2、第二部开始可以采用柱面弧长法，将、第二部开始可以采用柱面弧长法，将tU带入式（带入式（2.59），），得到弧长增量得到弧长增量l，再在每级荷载的计算开始首先计算增量，再在每级荷载的计算开始首先计算增量弧长：弧长：3142()NllN 方程（方程（2.59）是二次方程，有两种情况：）是二次方程，有两种情况：9.4.2 临界点的判别准则临界点的判别准则K K的正负
15、或的正负或0 0标志结构平衡状态的稳定性标志结构平衡状态的稳定性 12TnKL D LDD DD如果如果k级荷载级荷载D矩阵主元皆为矩阵主元皆为0，而，而k+1级荷载级荷载D矩阵主元矩阵主元出现负值出现负值k+1级荷载越过了临界点级荷载越过了临界点进一步判别临界点类型：进一步判别临界点类型：1、PkPk+1极值点极值点2、PkPk+2极值点极值点 Pk+1Pk+2分枝点分枝点9.4.3 分枝路径的跟踪分枝路径的跟踪扰动荷载法扰动荷载法极值点屈曲：前、后位移性态一致极值点屈曲：前、后位移性态一致路径跟踪不需要路径跟踪不需要采取措施采取措施分枝屈曲：扰动荷载法（少自由度）分枝屈曲：扰动荷载法（少自
16、由度）计算的累积误差（多自由度）计算的累积误差（多自由度）扰动荷载法：扰动荷载法：在分枝点采用非比例加载，即计算中引入在分枝点采用非比例加载，即计算中引入与该临界点屈曲模态相一致的扰动荷载。与该临界点屈曲模态相一致的扰动荷载。具体做法：具体做法：第第k+2级荷载判断为临界荷载级荷载判断为临界荷载退回退回k级级 荷载，子空间迭代法求出此时失稳模态荷载，子空间迭代法求出此时失稳模态 Y，再引入扰动荷载。，再引入扰动荷载。式（式（2.75）的各参数：）的各参数：过渡点的个数过渡点的个数N影响因素：影响因素：（1）计算步长。当）计算步长。当Fn偏向分枝路径时取消扰动荷载，偏向分枝路径时取消扰动荷载，否
17、则跟踪会原路返回。否则跟踪会原路返回。（2）屈曲前的）屈曲前的Pk与与Pc的接近程度（越接近的接近程度（越接近N越小）越小）计算经验：计算经验：N=25扰动系数：扰动系数：太小：计算返回太小：计算返回太大：计算发散太大：计算发散主要影响因素：主要影响因素：Pk与与Pc的接近程度的接近程度当当Pk与与Pc非常接近时，无论非常接近时，无论取值怎样小，计算都难以取值怎样小，计算都难以收敛收敛由由Pk再退回再退回Pk-1，重新计算。，重新计算。取值根据经验。取值根据经验。自由度数超过自由度数超过10001000的结构：的结构：计算累积误差可视为干扰。计算累积误差可视为干扰。靠改变迭代收敛值的大小控制计
18、算路径。要进入分枝靠改变迭代收敛值的大小控制计算路径。要进入分枝路径，收敛值适当放宽。路径，收敛值适当放宽。例例1：采用全过程分析，无需设定采用全过程分析，无需设定失稳类型，各种失稳形态可失稳类型，各种失稳形态可自然表现。自然表现。例例1：24单元穹顶单元穹顶例例2：342单元单元K6球壳球壳有实际工程意义的点：有实际工程意义的点：上临界点、下临界点上临界点、下临界点上临界点：上临界点：数值远高于数值远高于后面临界点，整条曲后面临界点，整条曲线呈退化趋势。荷载线呈退化趋势。荷载一旦超过上临界点，一旦超过上临界点，结构一跨到底。从变形结构一跨到底。从变形角度，上临界点对应角度，上临界点对应的位移已经很大的位移已经很大下临界点：下临界点：反应缺陷反应缺陷敏感程度敏感程度
