1、高中物理竞赛高中物理竞赛波波 动动Contentschapter 18机械波的产生与描述机械波的产生与描述generation and description of mechanical wave 波的能量波的能量声波声波 sound wave 波的干涉波的干涉 wave interference 多普勒效应多普勒效应Doppler effect electromagnetic wave 电磁波电磁波the energy of wave第一节振动的传播过程称为波动。机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源 作机械振动的物体；媒质 能够传播机械振动的弹性媒质。波源带动弹性
2、媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。波 前波 面波 线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒
3、与波面垂直。波传播方向波速周期波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数。波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。或由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波 对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，各质点振动的振幅恒定。一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设（
4、不必设在波源处）波沿 X 轴正向传播（正向行波）设 位于原点 处质点的振动方程为 已知振动状态以速度 沿 轴正向传播。对应同一时刻 ，振动状态与原点在时刻的振动状态相同。因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为点的这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程波动方程常用周期波长或频率的形式表达由得消去波速和分别具有单位时间和单位长度的含义，分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系。若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程距原点 处质点振动的初相若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动质点相对各自平衡
5、点的位置分布，即该时刻的波形图。若 和 都是变量，即 是 和 的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。正向波同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿 X 轴正向传播反向波同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。波沿 X 轴反向传播某正向余弦波 时的波形图如下则此时 点的运动方向 ，振动相位 。正向波，沿 轴正向微移原波形图判断出 点此时向下运动。并判断出原点处质点从Y=A向平衡点运动，即初相 。由图可知代入得即一平面简谐波以波速 沿 X 轴正向传播。位于 处的 P 点的振动方程为得 波动方
6、程设 B 点距原点为P 点振动传到 B 点需时即 B 点 时刻的振动状态与 P 点 时刻的振动状态相同波动方程y=0.05 cos p p(5 x 100 t)(SI)此波是正向还是反向波，并求A、n、T T、u 及 l l；x=2 m 处质点的振动方程及初相；x1=0.2 m及 x2=0.35 m 处两质点的振动相位差。x=2 m 处0.05cos p p(52 100 t)0.05cos(100 p p t 10 p p)初相为 10 p p 0.05cos p p(5 x 100 t)cosa=cos(-a)0.05cos 100 p p(t )x2020 m s-1100 p p0.0
7、2 s与比较得0.05 m0.4 m500 Hz而且得知原点（x=0)处质点振动初相正向波x1=0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后x2=0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后两者的相位差为100 p p0.15200.75 p p一正向余弦波时刻 波线上两质点振动情况如图 10 m此时的等于几米波形图正向余弦波方程质点 ：解得旋转矢量法判断取质点 ：或解得旋转矢量法判断取7.5(m)2.5 2.5(m)的 P P 点位置为2.5 7.5 波形图(m)10 m（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；
8、点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
9、时刻的波形如下图ABCD（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择
10、请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD第二节1 8-2the energy of
11、 wave波的能量现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速 最小振速 最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变，具有 弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的振动速率 上下振动，具有振动动能 理论证明（略），当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能 和振动动能 同时增大、同时减小，而且其量值相等 ，即 后面我们将直接应用这一结论。能量密度 可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。振动速度体积元 的动能势能总量能设 一平面简谐波媒质
12、密度处取体积元体积元的质量在能量密度lim平均能量密度是在一周期内的时间平均值。单位：焦耳 米（J m 3）续上该处的 能量密度(随时间变化)简谐平面波处的振动方程某点 在密度为 的均匀媒质中传播借助图线理解和该处的 平均能量密度（时间平均值）能流、能流密度平均能流 一周期内垂直通过某截面积 的能量的平均值单位：瓦(W)能流密度（波的强度）垂直通过单位截面积的平均能流 单位：瓦米-2(W m 2)振动状态以波速 在媒质中传播 体积元的能量取决于其振动状态能量以波速 在媒质中传播能流 单位时间垂直通过的某截面积 的能量例五1.3 kg m-3一频率为 1000 Hz波强为310 -2 W m 2
13、 330 m s-1此声波的振幅的声波在空气中传播波速为空气密度为波强2则122 310 -21.33302000121.810 6 (m)因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。第三节 声波1 8-3sound wave 一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、在声学中，声波的频率范围包括 10 -4 10 12 Hz 的机械波。频率在 20 20 000 Hz 的机械波。又称声音或声。10 -4 20 Hz次声20 20 000 Hz可听声20 000 510 8 Hz510 8 10 12 Hz超声特超声 频率低，波长长，衰减
14、小。用于探矿、预测风暴、监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振动频率相近，对人体有害。除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声呐（声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用。频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加工处理、医疗等领域有广泛应用。该频段的超声频率，已高到可与电磁波的微波频率相比拟，而具有超声自身的许多优越特性，在固体物理领域中已得到广泛应用。该频段的低端，在现代电子技术、激光技术、信息处理和集成光学等领域有重要的应用。频率高于10 12 Hz 的特超声的波长已可与晶格尺寸相比拟，是研究物质结构的一种重要的新手段。声速声波在理想气体中的传播速度气体的摩尔质量气
15、体的比热容比气体的温度（K）气体常量 对同种气体、在同一状态下，各种不同频率的声波传播速度相同。标准状态下空气中的声速2910-31.48.31273331 (m s 1)常温下（20)空气中的声速344(m s 1)常温下某些媒质中的声速铅1300 海水1510铁5000玻璃6000(ms1)媒质声速声波在媒质中传播的速度。声速与媒质的特性和媒质的温度有关。声强、声强级与声强声强 瓦米 2(W m 2)单位：平均能流密度声波的在最佳音频（约 1000 4000 Hz）条件下弱到刚能听闻强到失去听觉只有痛觉称标准声强 10-12100（痛阈）（闻阈）(W m 2)10-6听觉 强度范围听觉 强
16、度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。声强级声强级人对声强的主观感觉即响度,用声强级数表示。单位:分贝(dB)贝(B)10分贝(dB)1贝(B)=10分贝(dB),好比 1米(m)=10分米(dm)。常用分贝(dB)为单位附表闻阈 10-12 0痛阈 1 120伤害人体 10 130正常呼吸 10-11 10悄悄话 10-10 20摇滚乐 0.3 115电动切草机 10-2 100重型卡车 10-3 90大声喊叫 10-4 80室内正常谈话 310-6 65声 音 声 强 (W m 2)声强级 (dB)几 种 声 音 的 声 强 及 声 强 级 数10分贝(dB)，10声强上的 倍相当于
17、声强级的 分贝噪声噪声有两种意义：1、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。2、指任何难听的、不和谐的声或干扰。噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭义上说，噪声是指大于 90dB 以上，对人的工作、健康有影响的声音。强烈的噪声（160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会使发声体本身因疲劳而受到破坏。噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将导致噪声污染。随堂小议（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案
18、 一平面简谐波的频率为一平面简谐波的频率为 300 H300 Hz z。波速为。波速为 340 m340 ms s-1-1,在截面积为在截面积为 3.03.01010-2-2 mm2 2 的管的管内空气中传播内空气中传播,若在若在10s10s内通过该面的能量为内通过该面的能量为 2.72.71010-2-2 J J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为小议链接1（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一平面简谐波的频率为一平面简谐波的频率为 300 H300 Hz z。
19、波速为。波速为 340 m340 ms s-1-1,在截面积为在截面积为 3.03.01010-2-2 mm2 2 的管的管内空气中传播内空气中传播,若在若在10s10s内通过该面的能量为内通过该面的能量为 2.72.71010-2-2 J J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为小议链接2（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一平面简谐波的频率为一平面简谐波的频率为 300 H300 Hz z。波速为。波速为 340 m340 ms s-1-1,在截面积为在截面积为
20、 3.03.01010-2-2 mm2 2 的管的管内空气中传播内空气中传播,若在若在10s10s内通过该面的能量为内通过该面的能量为 2.72.71010-2-2 J J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为第四节1 8-4wave interference 波的干涉 一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵面是什么形状，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同。惠更斯原理 媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波面。波的叠加原理 两波
21、在空间某点相遇，相遇处质点的振动是各列波到达该点所引起振动的叠加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如频率、波长、振动方向等），继续沿原方向传播。通常波强不太强的波相遇，满足叠原理，称为线性波。波强强到不满足叠加原理的波，称为非线性波。相干波波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。若有两个波源振动 频率相同振动 方向相同振动 相位差恒定 它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波其波源称为相干波源相干振动合成分别引起 P 点的振动y1 A1 c
22、os w w t+(j j 1 1)y2 A2 cos w w t+(j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振动 y y1+y2 A cos(w w t+j j)AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p()r2 r1 l lj jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cosA2A1Ay10 A10 cos(w w t+j j 1 1)y20 A20 cos(w w t+j j 2 2)两相干波源的振动方
23、程合成振幅公式j jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cos分别引起 P 点的振动y1 A1 cos w w t+(j j 1 1)y2 A2 cos w w t+(j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振动 y y1+y2 A cos(w w t+j j)A2A1Ay10 A10 cos(w w t+j j 1 1)y20 A20 cos(w w t+j j 2 2)两相干波源的振动方程AA12A22A1 A2 cos2j j
24、 2 2j j 1 12p p()r2 r1 l l故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定。P点给定，则 恒定。y1 y2 两振动的相位差相长与相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p)r2 r1 l lr2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1（0,1,2,)当时合成振动的振幅最大r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1当（0,1,2,)时合成振动的振幅最小波程差表达式AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p)r2 r1 l l若j j 2 2j j 1 1即两分振动具有相同的初相位则 取决于两波
25、源到P点的路程差 ，称为波程差r2 r1 2p pl l（0,1,2,)当时则合成振动的振幅最大即 波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。r2 r1 2p pl l（0,1,2,)当时则合成振动的振幅最小即 波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。例六 在 P 点发生相消干涉；在 P 点发生相长干涉。当 满足什么条件时两相干波源同初相，2 m振动方向垂直纸面P到定点 P 的距离50 m（0,1,2,)相消干涉150（m）相长干涉 可位于纸面内以 P 为圆心、以 满足下述条件的 为半径的一系列圆周上。50（m）（0,1,2,)驻波波干涉是特定条件下的波叠加，驻波
26、是特定条件下的波干涉。条 件：两列相干波振幅相等相向传播发生干涉现 象：正向行波反向行波干涉区域中形成的驻波各质点的振幅分布规律恒定形成一种非定向传播的波动现象maxmin0波腹波节驻波形成图解t=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2t=5T/8t=3T/4t=7T/8t=T 驻波的形成在同一坐标系XOY 中正向波反向波驻波点击鼠标，观察在一个周期T 中不同时刻各波的波形图。每点击一次，时间步进正向波反向波合成驻波为简明起见，设改写原式得并用由正向波反向波驻 波 方 程注意到三角函数关系得驻 波 方 程波腹、波节位置为简明起见，设改写原式得并用由正向波反向波驻 波 方 程注意到三角函数
27、关系得驻 波 方 程驻 波 方 程驻波中各质点均以同一频率 作简谐振动。谐振动因子波节波腹振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。波腹处振幅最大波节处振幅最小相位、能量特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动相位相同；波节两侧的各质点的振动相位相反。驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。驻波的相位特点驻波的能量特点波节体积元不动，动能其它各质点同时到达最大位移时波腹及其它质点的动能波节处形变最大 势能最大波腹附近各点速度最大其它各质点同时通过平衡位置时最大波节及其它点无形变 驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能
28、的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。声 源水空气声 源水玻璃由波密媒质到波疏媒质界面反射由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节振源固定端反射软绳自由端反射总是出现波腹总是出现波节当形成驻波时由入射波与反射波产生驻波“半波损失”与驻波入射波反射波波疏媒质波密媒质由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。入射波驻波反射波波密媒质波疏媒质由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了 ，形成驻波时，总是出现波节。位相差了 相当于
29、波程差了 ，称为“半波损失”。弦驻波演示实验续上续上例七入反射波在弦上的在弦的驻波实验中，当振源的振动频率为 时，弦上出现驻波的波腹数目为 。m弦长为 ,L一一端接振源,另一端固定,波速波长弦的驻波条件Lm m 1,2,1,2,Lm n nn nn nLm 例八在下图坐标系中，波密入射反射y =0.2cosp p(t 4 x)入垂直波密界面的入射波反射波方程两波形成的驻波方程由 y 知入1、反射波方程应折算到以O为坐标原点；2、波疏到波密反射波相位有 变；3、反射波相位沿 X 轴负向依此落后。与 y 相对照，可直接写出 y ：入反4x)y =0.2cos p p(t反2p p=0.2 cos
30、p p t 8 p p+4 x p p+p p=0.2 cos p(p(t+4 x)+p py=入y反y=0.4 cos(4p px+)cos(p(pt+)2p p2p p=0.4 sin 4p px sin p pt随堂小议（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4 4）振动滞后相位、振动位移及振）振动滞后相位、振动位移及振动滞后时间。动滞后时间。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波
31、的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择小议链接1（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4 4）振动滞后相位、振动位移及振）振动滞后相位、振动位移及振动滞后时间。动滞后时间。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择小议链接2（1 1）振动滞后时间、相位和
32、位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4 4）振动滞后相位、振动位移及振）振动滞后相位、振动位移及振动滞后时间。动滞后时间。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择小议链接3（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、
33、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4 4）振动滞后相位、振动位移及振）振动滞后相位、振动位移及振动滞后时间。动滞后时间。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择小议链接4（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4 4）振动滞后相位、振动位移及振）振动滞后相位、振动位移及振动滞后时间。动滞后时间。请在放
34、映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择第五节1 8-5Doppler effect 多普勒效应 当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应。以机械波为例，在静止媒质中：设观察者和波源在同一直线上运动波源的振动频率（恒定）波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关）观察者相对于媒质的运动速率波源相对于媒质的运动速率观察者测得的频率分别讨论下述四种情况观察者所测得的静发静收1.波源和观察者均相对于媒质静止。
35、波源的振动频率观察者测得的频率两个相邻等相位面之间的距离是一个波长 观察者测得的频率 ，是单位时间内连续通过接收器的等相位面的数目，亦即单位时间内连续通过接收器的完整的波的个数。观察者测得的频率就是波源的振动频率。静发动收2.波源静止观察者向波源运动。波源的振动频率观察者测得的频率观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为观察者测得的频率是波源的振动频率的 倍。如果波源静止观察者背离波源运动，观察者测得的频率为动发静收3.观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。一列等间距的小石子，等时先后落入水中，先看一个普通现象波阵面分布是一系列偏心圆。它们所激起的水波的（点击鼠标）激励的移动方向波
36、面间距较窄波面间距较宽若在空气中有一个振动频率恒定的定向运动声源，它所激起的声波的波阵面分布，则是一系列偏心球面。续上波源的振动频率3.观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。波速 取决于媒质的性质，与波源是否运动无关。波源振动一周，波阵球面向外传播一个波长 ，波源同时向右移动 ，在运动方向上波阵面分布变密，相当于波长变短，其等效值。位于右方的观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为如果波源以速度 离开观察者，观察者测得的频率为观察者测得的频率动发动收4.观察者和波源同时相对于媒质运动。波源的振动频率观察者测得的频率当波源和观察者同时 相背 运动时这时观察者每秒接收到的整波数，由观察
37、者的运动和波源运动当波源和观察者同时相向运动时两种因素同时决定，观察者测得的频率为多普勒效应（背）（向）波源的振动频率观察者测得的频率若波源静止，观察者向着波源运动；若观察者静止，波源向着观察者运动。波源或观察者的运动速率为的 0.5 倍波速上述两种情况下观察者测得的频率是波源频率的几倍波源静止，观察者向着波源运动当时1.5观察者静止，波源向着观察者运动当时2可见，两种情况的效果显然不同。冲 击 波马马 赫赫 锥锥 前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒效应时，讨论了 波源速率 波速 的情况。若 ，波源就会冲出自身发出的波阵面，在 时间内，它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体，称为
38、马赫锥。这种波称为 冲击波。马赫锥的顶角 满足称为马赫数高速快艇在其两侧激起的舷波，超音速飞机飞行生成的声波，高速子弹飞行激起的声波等，都属冲击波。冲击波大都由非线性振动引起，如强烈爆炸。冲击波可使媒质的密度、速度和温度急剧变化，并产生高温、高压。声 暴当波源的运动速率刚好等于波速时，即，马赫锥的顶角 ，锥面变为平面。p p波源在各时刻发射的波，几乎与波源自身共处于同一平面，这时冲击波的能量非常集中、强度和破坏力极大，这种现 例如，当飞机刚好以声速飞行时，机体所产生的任一振动象称为“声暴”。都将尾随在机体附近，并引起机身的共振，给飞行带来危险。因此，超音速飞机在飞行时都要尽快越过这道音速的屏障。第六节1 8 6electromagnetic wave 电磁波产生与传播过程浏览振子的近场续上电磁波接收续上续7电磁波方程电磁波特性电磁波能量电磁波谱附 电磁波的多普勒效应电磁波（包括光波）不需要弹性介质并可在真空中传播。在真空中电磁波的传播速率恒等于 ，与波源运动状态无关。c 因此，电磁波的多普勒效应，只须考虑波源与观察者之间的相对速度。若两者在一直线上运动，其相对运动速率为 ，当 远小于光速时，c相向运动相背运动当 并非远小于光速而需要作相对论修正时，相向运动相背运动cc
