1、动能势能重力势能弹性势能机械能机械能的表现形式：知识回顾动能定义：公式：说明：标量：221mvEK物体由于运动而具有的能量。动能 Ek 是状态量，动能的变化Ek 是过程量。动能 Ek 只有大小没有方向，公式中v 是物体的速率，动能 Ek 恒为正值（Ek 0）。重力势能重力势能 Ep 的大小和零势面的选取有关，h 是物体的重心到参考平面的高度。有正负，正负表示在零势面上或下。标量：说明：重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。定义：公式：mghEP地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有关的能，叫重力势能。弹性势能定义：公式：221kxEP相对性：物体由于发生弹性形
2、变而具有的能叫弹性势能，用 EP 表示。即由弹簧本身的材料（劲度系数）及形变量 x 决定。弹性势能是弹簧各部分组成的系统所共有的，与外接触物无关。一般形变量 x=0，EP=0，弹簧压缩量和形变量相同时，弹性势能相同。弹性势能只有大小没有方向，且总大零。（Ep 0）标量：vh物体所具有的动能和势能统称为机械能。E=Ek+Ep=mv2+mgh 12 小球在斜坡上滚下的过程中，动能与势能各发生怎样的变化？想一想小球能达到与A点相同的高度导入新课 一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动。记住它向右能够达到的最大高度，然后用一把直尺在P点挡住摆线，看一看这种情况下，小球能达到的最大高度。跳高运动员经过一段助
3、跑以后，腾空而起为什么要有一段助跑？7.8 机械能守恒定律第七章 机械能守恒定律教学目标1.知识与能力 知道机械能的概念，理解物体的势能和动能可以相互转化 理解机械能守恒定律的内容和条件 2.过程与方法 学会从物理现象分析推导机械能守恒定律及适用条件的研究方法 会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题 体会科学探究中的守恒思想，领悟用机械能守恒解决问题的优点，形成科学价值观3.情感态度与价值观 了解机械能守恒定律的条件，能够通过受力分析或做功分析判断过程中是否机械能守恒，并学会利用机械能守恒定律解决问题。在涉及到重力势能的题目中，解题时务必设零势能面。教学重难点1.动能
4、与势能的相互转化2.机械能守恒定律本节导航动能弹性势能重力势能1.动能与势能的相互转化下面是生活中几 种常见的物理过程（1）动能与重力势能的相互转化物体自由下落 物体自由下落过程中，物体的运动方向与重力方向相同，重力对物体做正功，物体的速度增大，动能增大；对地位移减少，重力势能减少，势能转化为物体的动能。物体的上抛 物体上抛过程中，重力方向与物体的运动方向相反，重力对物体做负功，物体的速度减小，动能减小，物体的对地位移增大，重力势能增大，动能转化为物体的势能。在光滑斜面上运动的物体和在粗糙斜面上运动的物体是否具有同样效应？有没有区别？（2）动能与弹性势能）动能与弹性势能的转化的转化 压缩的弹簧
5、具有弹性势能，当弹簧回复到原来的形状时，就把跟他接触的物体弹出去。这一过程中弹簧的弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小，而物体由于获得一定的速度，动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能。动能转化为重力势能或弹性势能时，重力做负功，你能举出这样的例子来吗？探究物体动能与重力势能相互转化时，探究物体动能与重力势能相互转化时，研究对象为物体本身，而探究物体动能弹性研究对象为物体本身，而探究物体动能弹性势能时，研究对象为物体与弹簧组成的系统势能时，研究对象为物体与弹簧组成的系统：物体的动能，弹簧的弹性势能：物体的动能，弹簧的弹性势能一般情一般情况下物体都能发生微小的弹性形变，但在计况下物体都能发生微
6、小的弹性形变，但在计算过程中是忽略不计的，只有像弹簧发生的算过程中是忽略不计的，只有像弹簧发生的弹性形变达到可以计算的范围才能列出公式弹性形变达到可以计算的范围才能列出公式计算。计算。2.机械能守恒定律机械能守恒定律 由此，你能证明出机械能守恒吗?一物体沿着光滑的斜面滑，在某一位置A时，它的动能是 Ek1，势能为 Ep1。经过一段时间后，物体运动到另一位置B，它的动能Ek2，势能为 Ep2。A点机械能 W1=Ek1+Ep1B点机械能 W2=Ek2+Ep2重力对物体做的功等于物体动能的增加量：W=Ek2-Ek1重力对物体做的共等于物体重力势能的减少量：W=Ep1-Ep2两式联立 Ek2-Ek1=
7、Ep1-Ep2移项 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1可得 W2=W1即证机械能守恒。（以物体沿光滑曲面滑下例）机械能守恒定律的理论推导设小球下落时先后经历了A、B两点。因为只有重力做功，根据动能定理有:v0=0h1h2v1v2AB）（121212122mvmvWG又根据重力做功与重力势能的变化关系有：（选地面为参考面）221mghmghWG由（1）、（2）两式得：2221212121mghmvmghmv（以自由落体为例）机械能守恒定律的理论推导机械能守恒定律 在只有重力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，总的机械能保持不变。能的转化现象只有动能与势能之间的转化，没有机械能与其他能之间的转化
8、。1.“只有重力做功”与“只受重力作用”有区别吗？2.“机械能守恒”与“机械能总量不变”有区别吗？想一想 单个物体：单个物体：光滑斜面，不受摩擦力，不受空气阻光滑斜面，不受摩擦力，不受空气阻力，不受重力以外的力的作用。力，不受重力以外的力的作用。物体构成的系统：物体构成的系统：发生弹性碰撞，不受除重力（弹簧弹发生弹性碰撞，不受除重力（弹簧弹力）以外的力，无摩擦。力）以外的力，无摩擦。机械能守恒定律的条件E1=E2（E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）Ek=EP （系统动能的增加量等于系统势能的减少量）EA=EB （系统由两个物体构成时，A的机械能的增量等于B的机械能的减少量）机械能守恒定律
9、的常用表达式1.审题定对象：在正确审题的前提下，确定研究对象，可以是质点或质点系与地球组成的系统。2.受力分析：对研究对象进行受力分析，考察各力的做功情况，确定是否满足机械能守恒的条件。特别注意：合外力不为零。机械能守恒定律的解题思路 3.选零势能面：一般选取物体运动的最低位置所在的水平面为零势能面，在列出的方程中不出现势能，可化简解题过程。对于同一个守恒方程，选取一个零势能面，绝对不能选取多个零势能面。在运用机械能守恒定律时，必须在同一问题中选取同一零势能参考面。但在某些机械能守恒的问中，运用 E1=E2 求解不太方便，而运用 Ek=Ep EA=EB 较为简单。运用的最大优点是不必选取零势能
10、参考面，只要弄清过程中物体重力势能的变化即可。4.定状态列方程：由于机械能守恒定律涉及的是状态量，是标量，因此不必考虑方向和过程，这会使计算大为简便。只需找出守恒的两个过程即可。1.图中小球与地面无摩擦，小球与弹簧组成的系统机械能守恒。2.图中小球的运动不计空气阻力，系统机械能守恒。几种常见的机械能守恒的物理模型 3.对于AB 组成的系统，在地面光滑的条件下，可以保持动量守恒，在地面光滑且AB接处面光滑的条件下可以保持机械能守恒。4.若滑轮与物体组成的系统在若滑轮与物体组成的系统在滑轮表面光滑轮表面光滑的条件滑的条件下，切系统不受外力，机械能守恒。下，切系统不受外力，机械能守恒。6.双星系统只
11、有两个星体间万有引力作用，不受其他星体的引力作用。5.对于在水平面上做匀速圆周运动的物体，向心力与速度方向垂直，对物体不做功，物体保持机械能守恒。在光滑的水平桌面上有一质量为在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过滑轮与小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过滑轮与一个质量为一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车末离开桌子）小车的速度为多大？末离开桌子）小车的速度为多大？解：以M、m为研究对象，在开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：
12、12mgh=（M+m）v2v=Mmhvv实际问题mMmgh2一、如何选取系统一、如何选取系统 在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：应用机械能守恒定律必须准确的选择系统。系统选择得当，机械能守恒；系统选择不得当，机械能不守恒。判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：1.做功的角度；2.能量的转化的角度注意二、如何选取物理过程二、如何选取物理过程 选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化。有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解。课堂小结 包括动能重力势能和弹性势能。重力势能是物体和地球组成的系
13、统所共有，它的值是由选定的零势能位置而言，物体在零势能一下重力势能为负值。其正负表示大小。1.机械能：增减或PKPKPKEEEEEE22112.机械能守恒定律：系统只有重力和弹簧弹力做功，机械能的总量保持不变，表示式为只有重力和弹力作用，没有其他力作用有重力弹力以外的力作用但这些力不做功有重力弹力以外的力做功，但这些力做功的代数和为零只有重力或弹力做功3.机械能守恒定律成立的条件：4.判断机械能守恒的方法：判断机械能守恒的方法：找出研究对象的出状态和末状态，做出物体运动过程中的受力分析，然后确定此过程中是否只有重力做功，如果是，则机械能守恒，灵活运用机械能守恒的表达式列方程解题。5.机械能守恒
14、定律的一般步骤：用做功来判断对于某一物体若只有重力做功，其他力部做功，则该物体的机械能守恒.针对性练习 1.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（）A.阻力对系统始终做负功 B.系统受到的合外力始终向下 C.重力做功使系统的重力势能增加 D.任意相等的时间内重力做的功相等D 2.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成角（m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计
15、）。（2）如果M下降h 刚好触地，那么m上升的总高度是多少？Mm得：v=（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：12Mghmgh=（M+m）v2mgh=12mv2 m上升的总高度：H=h+h=2MhM+m 解：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：mMghmM)(2 4.一固定的三角形木块，其斜面的倾角一固定的三角形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和和B连接，连接，A的质量为的质量为4m，B的质量为的质量为m。开始时。开始时将将B
16、按在地面上不动，然后放开手，让按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面沿斜面下滑而下滑而B上升。物块上升。物块A与斜面间无摩擦。设当与斜面间无摩擦。设当A沿沿斜面下滑斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块距离后，细线突然断了。求物块B上上升的最大高度升的最大高度H。30ABSSvhv 解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：mgssinmgs=（m+m）v212(势能的减少量 =动能的增加量 )细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒得mgh=mv212物块B上升的最大
17、高度:H=h+S三式连立解得 H=1.2S 5.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示，轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度？解：由机械能守恒定律得：取初态时绳子最下端为零势能参考面:v=mg mv 212L4L4（绳子初态的机械能=绳子末态时的机械能）v=2gL解：由机械能守恒定律得：vL2（绳子减少的势能=绳子增加的动能）=mg mv 212L212v=2gL 6.一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右
18、侧液面下降的速度大小为多少？Ahh/2?分析：应用“割补”法：液面相齐时等效于把右侧中h/2的液柱移到左侧管中,其减少的重力势能转变为整个液柱的动能.解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为有:所以:12mgh/2=Mv2h2 m=S M=4h S v=8gh 7.B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是()AH5B2H5C 4H5DH312 mAgh=mA v 2h所以：25 h=Hvv12 mB=mA mAg（Hh）+12=（mA+mB）v 2 B 8.固定的半圆形光滑轨道的半径为
19、R，质量为 m 的小物块从右边顶端无初速滑下，试求它到达最低点时的速度？R 对于光滑的圆弧轨道，若圆弧的半径远远大于圆弧所对的弧长，即圆心角很小，那么这一模型可近似看为单摆对于周期公式 同样适用。ghv2gLT2 9.质量为质量为m的小球，从离桌面的小球，从离桌面H高处由静止开高处由静止开始下落，桌面离地高度为始下落，桌面离地高度为h，如图，若以桌面为零势，如图，若以桌面为零势面，则小球要落地时的机械能为多少？（）面，则小球要落地时的机械能为多少？（）A.mgH B.mgh C.mg(hH)D.mg(Hh)若以地面为零势面，又怎么样呢？HhA 10.如图，用长度为L的细线，一端系于A点，另一端
20、拴住质量为m的小球，现将小球拉至水平位置并使细线绷紧，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由水平释放，要使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，OA最小距离是多少？解：设小球做完整圆周运动对应轨道半径为r,小球刚好过最高点时的条件为：小球由静止释放到运动到最高点过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置为零势能面，由机械能守恒定律得：解得：所以OA的最小距离为：grvrmvmgo得2LrLmgmv)2(21020Lr52LrL53 当物体做曲线运动时，如所求问题不涉及中间过程，只涉及初末状态，而且整个过程符合机械能守恒条件，用机械能守恒定律解题十分方便；本题也可以用动能定理求解;用机械能
21、守恒与动能定理解题的优缺点：使用机械能守恒时，只需分析初末状态，不需研究中间过程，但要判定是否守恒。使用动能定理时，即要分析初态末态，又要计算中间过程各力作的功，但不需判断成立条件。点拨 11.如图，木板OA水平放置，长为l，在A点放置一个质量为m的物体，现绕O 点缓缓太高a端，当木板装懂到与水平成A角，停止转动，这是物体受到一个微小的干扰，便开始缓慢的匀速下滑，物体又回到O点，在整个过程中（）AAOACDA.支持力对物体做的总功为B.摩擦力对物体做的总功为零C.木板对物体做的总功为零D.重力对物体做的总功为零sinmg 重力做功只取决于其高度差，与路程无关；而阻力做功与路程有关，阻力始终做负
22、功，S是总路程。做功与路径无关，只由初末位置决定的力，除重力以外还有弹簧弹力、分子力、电场力，这些力也成为保守力。凡做功与路径无关，只由初末位置间距决定的力，都可以引入相应的势能，像重力势能，弹性势能，分子势能，电势能。像摩擦力做功与路径有关，这样的力也称为耗散力，没有其势能的说法。点拨 12.总长度为L的光滑、质量均匀的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相互对齐，当略有扰动时某一端开始下滑，则铁链脱离滑轮的瞬间，其速度有多大？解：（一）铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，设铁链单位长度的质量为，若选择滑轮最高点为零势能面，则初态机械能 末态机械能 由机械能守恒定律得：即：所以
23、2141422gLLgLE22212LvLLgE21EE 222212141LvgLgL2gLv （二）将铁链的一半移动到另一半的下方，其重力势能的减少量为 整个铁链的动能增加量 由机械能守恒得：解得：221LgEP221vLEkkpEE2gLv 对于绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心位置来确定物体的重力势能。此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能。至于零势能参考面可以任意选取，但以系统初末状态重力势能便于表示为宜。点拨13.将一根长L04 m的金属链条拉直放在倾角30的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为 _m/s(g取10 m/s2)2.828课外拓展磁悬浮列车 磁悬浮列车是一种没有车轮的陆上无接触式有轨交通工具，时速可达到 500 公里。它的结合能，是利用常导或超导电磁铁与感应磁场之间产生相互吸引或排斥力，使列车“悬浮”在轨道后或下面，作无摩擦的运行，从而克服了传统列车车轨粘着限制、机械噪声和磨损等问题，并且具有启动、停车快和爬坡能力强等优点。
