1、 万有引力理论的成就学习目标学习目标1、了解万有引力定律在天文上的重要应用。、了解万有引力定律在天文上的重要应用。2、会用万有引力定律计算天体质量。、会用万有引力定律计算天体质量。3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。万有引力定律的内容是什么？万有引力定律的内容是什么？自然界中的任何两物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，即 知识回顾知识回顾 两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力约 6.676.671010-7-7牛牛(通常可以忽略）通常可以忽略）若不考虑地球自转的影响
2、，若不考虑地球自转的影响，可认为可认为2RMmGmg Mm阿基米德阿基米德：“给我一个支点，我可以撬动地球。给我一个支点，我可以撬动地球。”能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力能给我那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力能给我们提供帮助吗？们提供帮助吗？“称量地球的质量称量地球的质量”mgG 2MmRM2gRG 其中其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是文迪许把他
3、自己的实验说成是“称量地球的重量称量地球的重量”是是不无道理的。不无道理的。一、一、地球质量的测量 通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。就连一个外行人、著名文学家马克马克吐温吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收猜想，竟能赢得那么多收获！获！”这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。卡文迪许称出了地球的质量，同学们能不能做称出太阳质量的人？思考与讨论：思考与讨论：太阳质量如何称量？二、计算天体的质量二、计算天体的质量行星绕太阳的运动近似可以看成匀速圆周运动。设中心天体中心天体太阳质量M
4、，行星质量m，轨道半径r也是行星与太阳的距离，公转周期T，则 求得太阳质量：求得太阳质量：万有引力提供向心力:F引引=F向向 2324GTrMrmrMmG22即：即：rT2又因为：又因为：思考与讨论：思考与讨论：计算地球的质量，除了一开始的方法外，计算地球的质量，除了一开始的方法外，还可以怎么求？还可以怎么求？需要知道哪些量？需要知道哪些量？月球绕地球运行的周期月球绕地球运行的周期T=27.3天，天，月球与地球的平均距离月球与地球的平均距离r=3.84108mM=5.981024kgrTmrMmG2224 .英国英国亚当斯和法国勒维烈亚当斯和法国勒维烈各自独立地利用万有引力定律各自独立地利用万
5、有引力定律计算出这颗计算出这颗“新行星新行星”的轨道的轨道.后来，后来，1846年年9月月23日由德国日由德国的伽勒发现了海王星。之后人们的伽勒发现了海王星。之后人们用同样的方法发现了冥王星。用同样的方法发现了冥王星。海王星海王星三、发现未知天体三、发现未知天体冥王星冥王星 时至今日，数千颗人造卫星正在按照万有引力定律为他们“设定”的轨道绕地球运转。牛顿发现的万有引力定律取得了如此辉煌的成就，以至于阿波罗8号从月球返航的途中，当地面控制中心问及“谁在驾驶”时，指令长回答：“我想现在是牛顿在驾驶”例、已知地球的一颗人造卫星的运行周期为例、已知地球的一颗人造卫星的运行周期为 T T、轨轨道半径为道
6、半径为 r r ，地球的半径地球的半径 R R ，求地球的密度？，求地球的密度？（设地球为均匀球体，球的体积公式为（设地球为均匀球体，球的体积公式为 ）四、四、当堂检测当堂检测334RV22)2(TmrrMmG2324GTrM334RV对人造卫星，有对人造卫星，有所以，求得地球质量：所以，求得地球质量：由球的体积公式：由球的体积公式：3233RGTr地解：解：解得：解得：若卫星是一颗若卫星是一颗近地近地卫星，则地球的密度又可卫星，则地球的密度又可以怎么表示呢？以怎么表示呢？拓展拓展解：近地卫星的轨道半径近似等于地球半径解：近地卫星的轨道半径近似等于地球半径,有：有：22)2(TmRRMmG23
7、24GTRM334RV23GT地所以地球质量：所以地球质量：由由解得：解得：r r应用万有引力定律的基本思路应用万有引力定律的基本思路2 2、将行星、将行星(或卫星或卫星)的运动看成是的运动看成是匀速圆匀速圆周运动周运动万有引力提供向心力万有引力提供向心力:F F引引=F F向向 1 1、在星球表面附近、在星球表面附近 mg mg=F F引引当堂小结当堂小结3 3.了解万有引力定律在天文学中具有的重要了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义意义.1、在不同星体表面，重在不同星体表面，重力加速度是否相等？为什力加速度是否相等？为什么？么？2.2.在高山上的重力加速度在高山上的重力加速度和地球表面一样吗？距离和地球表面一样吗？距离地面高为地面高为h h的地方重力加的地方重力加速度速度gg是多少呢？是多少呢？月面上的宇航员月面上的宇航员3.3.若考虑地球自转影响，若考虑地球自转影响，物体的重力与地球对物体物体的重力与地球对物体的吸引力是什么关系呢？的吸引力是什么关系呢？思考与拓展
