1、五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题环形跑道问题有两种类型：同向和异向环形跑道问题有两种类型：同向和异向当同向出发时，相当于追及问题；当同向出发时，相当于追及问题；当反向出发时，相当于相遇问题当反向出发时，相当于相遇问题假设甲、乙两人同时从假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲甲-S乙乙=1圈长圈长假设甲、乙两人同时从假设甲、乙两人同时从A地出发，反向而行，则两人第一次相地出发，反向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即遇时，两人所走路程之和等于一圈长
2、，即S甲甲+S乙乙=1圈长圈长乙甲同一地点同一地点同向同向而行：而行：（追及问题）（追及问题）路程差路程差=跑道一圈的长度跑道一圈的长度追及时间追及时间=跑道长度跑道长度速度差速度差路程和路程和=跑道一圈的长度跑道一圈的长度相遇时间相遇时间=跑道长度跑道长度速度和速度和同一地点同一地点反向反向而行：而行：（相遇问题）（相遇问题）例例1 1：爸爸和小奥同时从同一地点出发，沿相同：爸爸和小奥同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑130130米，小奥米，小奥每分钟跑每分钟跑120120米，如果跑道全长米，如果跑道全长900900米，问至少经过几
3、米，问至少经过几分钟爸爸从小奥身后追上小奥？如果他们两人是反向分钟爸爸从小奥身后追上小奥？如果他们两人是反向而行，将几分钟相遇？而行，将几分钟相遇？同向：同向：追及时间追及时间=跑道长度速度差跑道长度速度差900900(130(130120)=90120)=90（分）（分）反向：反向：相遇时间相遇时间=跑道长度速度和跑道长度速度和900900(130(130120)=3.6120)=3.6（分）（分）答：至少经过答：至少经过9090分钟，爸爸从小奥身后追上小奥；分钟，爸爸从小奥身后追上小奥；如果他们两人反向而行，如果他们两人反向而行，3.63.6分钟相遇。分钟相遇。例例2 2：一个环形操场的周
4、长是：一个环形操场的周长是400400米，甲每分钟走米，甲每分钟走8080米，乙每分钟走米，乙每分钟走5050米，现在两人同时从同一地点同米，现在两人同时从同一地点同向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相遇？遇？例例2 2：一个环形操场的周长是：一个环形操场的周长是400400米，甲每分钟走米，甲每分钟走8080米，乙每分钟走米，乙每分钟走5050米，现在两人同时从同一地点同米，现在两人同时从同一地点同向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相遇？遇？甲跑一圈回到原出发地：甲跑一圈回到原出发
5、地：40040080=580=5（分）（分）乙跑一圈回到原出发地：乙跑一圈回到原出发地：40040050=850=8（分）（分）两人同时回到原出发地：两人同时回到原出发地：55，8=408=40答：答：4040分钟后两人又在原出发地相遇。分钟后两人又在原出发地相遇。例例3 3：两人骑自行车沿着：两人骑自行车沿着900900米长的环形跑道行米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过驶，他们从同一地点反向而行，那么经过1818分钟后就分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过相遇一次，若他们同向而行，那经过180180分钟后快车分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？追上慢车一次，求
6、两人骑自行车的速度？反向：反向：速度和速度和=跑道长度跑道长度相遇时相遇时间间90090018=5018=50（米（米/分）分）同向：同向：速度差速度差=跑道长度跑道长度追及时追及时间间900900180=5180=5（米（米/分）分）（505）2=27.5（米米/分）分）答：两人骑自行车的速度分别为答：两人骑自行车的速度分别为27.527.5米米/分和分和22.522.5米米/分。分。（505）2=22.5（米米/分）分）例例4 4：花山果园地形是个近似的圆，周长约：花山果园地形是个近似的圆，周长约180180千千米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园
7、行驶了2.52.5小时相遇，如果其中一辆车先出发了小时相遇，如果其中一辆车先出发了7272千米，那么在千米，那么在另一辆车出发几小时后，两车相遇？另一辆车出发几小时后，两车相遇？可以求出两车的速度和 例例4 4：花山果园地形是个近似的圆，周长约：花山果园地形是个近似的圆，周长约180180千千米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.52.5小时相遇，如果其中一辆车先出发了小时相遇，如果其中一辆车先出发了7272千米，那么在千米，那么在另一辆车出发几小时后，两车相遇？另一辆车出发几小时后，两车相遇？速度和：速度和：1801802.5=722.5=7
8、2（千米（千米/小时）小时）（1801807272）72=1.572=1.5（小时）（小时）答：在另一辆车出发答：在另一辆车出发1.51.5小时后，两车相遇。小时后，两车相遇。例例5 5：洋洋、泉泉两人在：洋洋、泉泉两人在400400米的环形跑道上米的环形跑道上跑步，两人朝相反方向跑，两人第跑步，两人朝相反方向跑，两人第1 1次和第次和第2 2次相遇次相遇间隔间隔4040秒，已知洋洋每秒跑秒，已知洋洋每秒跑6 6米，泉泉每秒跑多少米，泉泉每秒跑多少米？米？相遇一次需要40秒 例例5 5：洋洋、泉泉两人在：洋洋、泉泉两人在400400米的环形跑道上米的环形跑道上跑步，两人朝相反方向跑，两人第跑步
9、，两人朝相反方向跑，两人第1 1次和第次和第2 2次相遇次相遇间隔间隔4040秒，已知洋洋每秒跑秒，已知洋洋每秒跑6 6米，泉泉每秒跑多少米，泉泉每秒跑多少米？米？相遇一次需要40秒速度和：速度和：40040040=1040=10（米（米/秒）秒）10106=46=4（米（米/秒）秒）答：泉泉每秒跑答：泉泉每秒跑4 4米。米。例例6 6：小潇在：小潇在420420米长的环形跑道上跑了一圈，已米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑知他前一半时间每秒跑8 8米，后一半时间每秒跑米，后一半时间每秒跑6 6米，米，求他后一半路程用了多少时间？求他后一半路程用了多少时间？一半时间：一半时间：4
10、20420(8(86)=306)=30（秒）（秒）每秒6米跑的路程每秒8米跑的路程后一半路程包含两种速度后一半路程包含两种速度30秒？秒前一半前一半后一半后一半 例例6 6：小潇在：小潇在420420米长的环形跑道上跑了一圈，已米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑知他前一半时间每秒跑8 8米，后一半时间每秒跑米，后一半时间每秒跑6 6米，米，求他后一半路程用了多少时间？求他后一半路程用了多少时间？一半时间：一半时间：420420(8(86)=306)=30（秒）（秒）8 830304204202=302=30（米）（米）30308 830=33.7530=33.75（秒）（秒）答：
11、他后一半路程用了答：他后一半路程用了33.7533.75秒。秒。例例7 7：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端两端A A与与C C同时出发，绕圆周相向爬行。他们第一次相同时出发，绕圆周相向爬行。他们第一次相遇在离遇在离A A点点8 8厘米处的厘米处的B B点，第二次相遇在离点，第二次相遇在离A A点点1616厘米厘米处的处的D D点。问：这个圆的周长是多少？点。问：这个圆的周长是多少？看看 作作直线上的两次相遇问题直线上的两次相遇问题 例例7 7：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端两端A A与与C C同时出
12、发，绕圆周相向爬行。他们第一次相同时出发，绕圆周相向爬行。他们第一次相遇在离遇在离A A点点8 8厘米处的厘米处的B B点，第二次相遇在离点，第二次相遇在离A A点点1616厘米厘米处的处的D D点。问：这个圆的周长是多少？点。问：这个圆的周长是多少？A AC C小小虫虫小小虫虫第第1次相遇次相遇第第2次相遇次相遇16厘米厘米8厘米厘米 BDACAC距离：距离：(8(83 316)16)2=202=20（厘米）（厘米）圆的周长：圆的周长：20202=402=40（厘米）（厘米）答：这个圆的周长是答：这个圆的周长是4040厘米。厘米。同向：追及问题同向：追及问题路程差路程差=跑道长度跑道长度追及时间追及时间=跑道长度跑道长度速度差速度差反向：相遇问题反向：相遇问题路程和路程和=跑道长度跑道长度相遇时间相遇时间=跑道长度跑道长度速度和速度和
