1、 - 1 - 小题考法专训（五）小题考法专训（五） 概率、统计、统计案例概率、统计、统计案例 A 级级保分小题落实练保分小题落实练 一、选择题一、选择题 1从从 1,2,3,4,5 中不放回地依次选取中不放回地依次选取 2 个数，记事件个数，记事件 A 为为“第一次取到的数是奇数第一次取到的数是奇数”，事，事 件件 B 为为“第二次取到的数是奇数第二次取到的数是奇数”，则，则 P(B|A)( ) A.1 2 B2 5 C. 3 10 D1 5 解析：解析：选选 A 由条件概率公式，得由条件概率公式，得 P(B|A)n AB n A A23 C13C14 1 2，故选 ，故选 A. 2若某群体中
2、的成员只用现金支付的概率为若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率，既用现金支付也用非现金支付的概率 为为 0.15，则不用现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为( ) A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 解析：解析：选选 B 因为支付方式只有现金和非现金两种，所以群体中的成员只有三类：只用因为支付方式只有现金和非现金两种，所以群体中的成员只有三类：只用 现金、只用非现金和既用现金又用非现金，所以不用现金支付的概率即只用非现金支付的概现金、只用非现金和既用现金又用非现金，所以不用现金支付的概率即只用非现金支付的概 率，即率，即 1 减去另外两类概率
3、的和，所以不用现金支付的概率为减去另外两类概率的和，所以不用现金支付的概率为 1(0.450.15)0.4.故选故选 B. 3投篮测试中，每人投投篮测试中，每人投 3 次，至少投中次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的 概率为概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A0.648 B0.432 C0.36 D0.312 解析：解析：选选 A 根据相互独立事件的概率公式得，该同学通过测试的概率为根据相互独立事件的概率公式得，该同学通过测试的概率为 P0.
4、60.6 C120.40.620.648.故选故选 A. 4 (2019 届高三届高三 南宁摸底联考南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所 示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，的学生进行调查， 则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析：解析：选选 B 由题图甲可知学生总人数是由题图甲可知学生总人数是 10
5、 000，样本容量为，样本容量为 10 0002%200，抽取，抽取 - 2 - 的高中生人数是的高中生人数是 2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为，由题图乙可知高中生的近视率为 50%，所以高中生的近视，所以高中生的近视 人数为人数为 4050%20，故选，故选 B. 5一个样本容量为一个样本容量为 10 的的样本数据，它们组成一个公差不为样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列的等差数列an，若，若 a38， 且且 a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( ) A13,12 B13,13 C12,13 D13,
6、14 解析：解析：选选 B 设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d(d0)，a38，a1a7a2364，(82d)(84d) 64，即，即 2dd20，又，又 d0，故，故 d2，故样本数据为：，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为，平均数为 422 5 10 13，中位数为中位数为12 14 2 13. 6在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组，组， 绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，绘制如图所
7、示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组， 已知第二小组的频数是已知第二小组的频数是 40，则成绩在，则成绩在 80100 分的学生人数是分的学生人数是( ) A15 B18 C20 D25 解析：解析：选选 A 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是根据频率分布直方图，得第二小组的频率是 0.04100.4，频频数是数是 40， 样本容量是样本容量是40 0.4 100， 又成绩在， 又成绩在 80100 分的频率是分的频率是(0.010.005)100.15， 成绩在成绩在 80 100 分的学生人数是分的学生人数是 1000.1515. 7(2019 临沂模
8、拟临沂模拟)5 个车位分别停放了个车位分别停放了 A，B，C，D，E 5 辆不同的车，现将所有车开辆不同的车，现将所有车开 出后再按出后再按 A，B，C，D，E 的次序停入这的次序停入这 5 个车位，则在个车位，则在 A 车停入了车停入了 B 车原来的位置的条件车原来的位置的条件 下，停放结束后恰有下，停放结束后恰有 1 辆车停在原来位置上的概率是辆车停在原来位置上的概率是( ) A.3 8 B 3 40 C.1 6 D 1 12 解析：解析：选选 A 若若 C 停在原来位置上，则剩下三辆车都不停在原来位置上，有停在原来位置上，则剩下三辆车都不停在原来位置上，有 3 种可能，种可能， D，E
9、同理，因此共有同理，因此共有 9 种方法，故所求概率为种方法，故所求概率为 9 A44 3 8.故选 故选 A. 8.(2019 龙岩龙岩 5 月月考月月考)如图， 宋人扑枣图轴 是作于宋朝的中国古如图， 宋人扑枣图轴 是作于宋朝的中国古 画， 现收藏于中国台北故宫博物院 该作品简介： 院角的枣树结实累累，画， 现收藏于中国台北故宫博物院 该作品简介： 院角的枣树结实累累， - 3 - 小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又 玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲玩又吃
10、，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞 蹈， 舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、 扶、 捡、 顶四个动作， 四人每人模仿一个动作 若蹈， 舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、 扶、 捡、 顶四个动作， 四人每人模仿一个动作 若 他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬爬”且乙不模仿且乙不模仿“扶扶”的概率是的概率是 ( ) A.3 4 B 7 12 C.2 3 D 5 12 解析：解析：选选 B 依题意，基本事件的总数为依题意，基本事件的总数为 A4424，设
11、事件，设事件 A 表示甲不模仿表示甲不模仿“爬爬”且乙不且乙不 模仿模仿“扶扶”， 若甲模仿若甲模仿“扶扶”，则，则 A 包含包含 1A336 个基本事件；个基本事件； 若甲模仿若甲模仿“捡捡”或或“顶顶”，则，则 A 包含包含 22A228 个基本事件，综上个基本事件，综上 A 包含包含 6814 个基本事件，个基本事件， 所以所以 P(A)14 24 7 12， ， 故选故选 B. 9千年潮未落，风起再扬帆，为实现千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴奋斗目标、实现中华民族伟大复兴 的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的
12、培养力度，据不完全的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全 统计：统计： 年份年份/届届 2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级一等奖及学科竞赛获省级一等奖及 以上的学生人数以上的学生人数 x 51 49 55 57 被清华、北大等世界名校录被清华、北大等世界名校录 取的学生人数取的学生人数 y 103 96 108 107 根据上表可得回归方程根据上表可得回归方程y b x a 中的 中的b 为 为 1.35，该校，该校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一届同学在学科竞赛中获省级一 等奖及以上的学生人数为等奖及以上的学生人数为 63，
13、据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人，据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人 数为数为( ) A111 B117 C118 D123 解析：解析：选选 B 因为因为 x 53， y 103.5，所以，所以a y b x 103.5 1.355331.95，所以回归直线方程为，所以回归直线方程为y 1.35x31.95.当当 x63 时，代入解得时，代入解得y 117，故选，故选 B. 10若若 8 件产品中包含件产品中包含 6 件一等品，在其中任取件一等品，在其中任取 2 件，则在已知取出的件，则在已知取出的 2 件中有件中有 1 件不件不 是一等品的条件下，
14、另是一等品的条件下，另 1 件是一等品的概率为件是一等品的概率为( ) - 4 - A.3 7 B4 5 C.6 7 D12 13 解析：解析：选选 D 记事件记事件 A 为为“取出的取出的 2 件中有件中有 1 件不是一等品件不是一等品”，事件，事件 B 为为“取出的取出的 2 件件 中，中，1 件一等品，件一等品，1 件不是一等品件不是一等品”，则，则 P(A)C 1 2C 1 6 C28 C 2 2 C28 12 28 1 28 13 28， ，P(AB)C 1 2C 1 6 C28 12 28， ， P(B|A)P AB P A 12 28 13 28 12 13.故选 故选 D. 1
15、1近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组， 得到样本频率分布直方图如图， 其中年龄在得到样本频率分布直方图如图， 其中年龄在30,40)岁的有岁的有 2 500 人， 年龄在人， 年龄在20,30)岁的有岁的有 1 200 人，则人，则 m 值为值为( ) A0.013 B0.13 C0.012 D0.12 解析：解析：选选 C 由题意得，年龄在由题意得，年龄在30,40)岁的频率为岁的频率为 0.025100.25，则赞成高校招生改，则赞成高校招生改 革的市民有革的市民有2 500 0
16、.25 10 000 人，因为年龄在范围人，因为年龄在范围20,30)岁的有岁的有 1 200 人，则人，则 m 1 200 10 000 10 0.012. 故选故选 C. 12甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为2 3， ，3 4， ，2 5，那么三人中恰有两 ，那么三人中恰有两 人合格的概率是人合格的概率是( ) A.2 5 B11 30 C. 7 15 D1 6 解析：解析：选选 C 三人中恰有两人合格的概率三人中恰有两人合格的概率 P2 3 3 4 12 5 2 3 13 4 2 5 12 3 3 4 2 5 7 15，故选
17、 ，故选 C. 二、填空题二、填空题 13(2019 威海二模威海二模)从从 1,2,3,4 中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率为整除的概率为_ - 5 - 解 析 ：解 析 ： 从从1,2,3,4中 选 取 两 个 不 同 的 数 字 组中 选 取 两 个 不 同 的 数 字 组 成 的 所 有 两 位 数 为 ：成 的 所 有 两 位 数 为 ： 12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共计，共计 12 个基本事件，个基本事件， 其中能被其中能被 3 整除的有：整除的有：12,
18、21,24,42，共有，共有 4 个基本事件，个基本事件， 所以这个两位数能被所以这个两位数能被 3 整除的概率为整除的概率为 P 4 12 1 3. 答案：答案：1 3 14(2018 石家庄摸底石家庄摸底)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽 取取 50 名学生，得到名学生，得到 22 列联表：列联表： 理科理科 文科文科 总计总计 男男 13 10 23 女女 7 20 27 总计总计 20 30 50 已知已知 P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025. 根据表中数据，得到根据表中数据，得到
19、 K250 1320107 2 23272030 4.844，则认为选修文理科与性别有关，则认为选修文理科与性别有关 系出错的可能性约为系出错的可能性约为_ 解析：解析：由由 K24.8443.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 5%. 答案：答案：5% 15我国古代的周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 缉古算经等我国古代的周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 缉古算经等 10 部专著有着丰富多彩的内容， 是了解我国古代数学的重要文献 这部专著有着丰富多彩的内容， 是了解我国古代数学的重要文献
20、这 10 部专著中有部专著中有 7 部产生部产生 于魏晋南北朝时期小陈拟从这于魏晋南北朝时期小陈拟从这 10 部专著中选择部专著中选择 3 部学习，则所选部学习，则所选 3 部专著中至少有部专著中至少有 2 部是部是 产生于魏晋南北朝时期的专著的概率为产生于魏晋南北朝时期的专著的概率为_ 解析：解析：从这从这 10 部专著中选择部专著中选择 3 部有部有 C310种不同的选法，所选种不同的选法，所选 3 部专著中至少有部专著中至少有 2 部是产部是产 生于魏晋南北朝时期的专著的选法有生于魏晋南北朝时期的专著的选法有(C37C27C13)种， 所以所选种， 所以所选 3 部专著中至少有部专著中至
21、少有 2 部是产生于部是产生于 魏晋南北朝时期的专著的概率为魏晋南北朝时期的专著的概率为 PC 3 7 C27C13 C310 49 60. 答案：答案：49 60 162012 年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了 2019 年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量 服从正态分布服从正态分布 N(1 000，2)，若，若 P(1 200)a，P(8001 000)b，则，则1 a 9 b的最小值为 的最小值为_ 解析：解析：由由
22、N(1 000，2)，P(1 200)a，P(8001 000)b 得得 a0.5b，所以，所以 a b1 2，则 ，则1 a 9 b 2 1 a 9 b (ab)2 10b a 9a b 2 102 b a 9a b 32，所以，所以1 a 9 b的最小值 的最小值 为为 32. - 6 - 答案：答案：32 B 级级拔高小题提能练拔高小题提能练 1多选题多选题甲罐中有甲罐中有 5 个红球，个红球，2 个白球和个白球和 3 个黑球，乙罐中有个黑球，乙罐中有 6 个红球，个红球，2 个白球和个白球和 2 个黑球，先从甲罐中随机取出个黑球，先从甲罐中随机取出 1 个球放入乙罐，分别以个球放入乙罐
23、，分别以 A1，A2，A3表示事件表示事件“由甲罐取出的由甲罐取出的 球是红球、白球和黑球球是红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出，再从乙罐中随机取出 1 个球，以个球，以 B 表示事件表示事件“由乙罐取出的球是由乙罐取出的球是 红球红球”，下列结论正确的是，下列结论正确的是( ) A事件事件 B 与事件与事件 A1不相互独立不相互独立 BA1，A2，A3是两两互斥的事件是两两互斥的事件 CP(B|A1) 7 11 DP(B)3 5 解析：解析：选选 ABC 由题意由题意 A1，A2，A3是两两互斥事件，是两两互斥事件， P(A1) 5 10 1 2， ，P(A2) 2 10 1 5， ，P
24、(A3) 3 10， ， P(B|A1)P BA1 P A1 1 2 7 11 1 2 7 11， ，P(B|A2) 6 11， ， P(B|A3) 6 11， ， P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B) P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3) 1 2 7 11 1 5 6 11 3 10 6 11 13 22.所以 所以 D 不正确不正确 2如图是如图是 2018 年第一季度五省年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中正确的是情况图，则下列陈述中正确的是( ) 2018 年第一季度年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的省只有总量和增速均居同一位
25、的省只有 1 个；个； 与去年同期相比，与去年同期相比，2018 年第一季度五个省的年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长；总量均实现了增长； 去年同期的去年同期的 GDP 的总量前三位是的总量前三位是 D 省、省、B 省、省、A 省；省； 2017 年同期年同期 A 省的省的 GDP 总量也是第三位总量也是第三位 A B C D - 7 - 解析：解析：选选 B 2018 年第一季度年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的省有总量和增速均居同一位的省有 2 个，个，B 省和省和 C 省省 的的 GDP 总量和增速分别同居第一位和第四位，故总量和增速分别同居第一位和第四位，故错误；由图
26、知错误；由图知正确；正确；由图计算由图计算 2017 年年 同期五省的同期五省的 GDP 总量，可知前三位为总量，可知前三位为 D 省、省、B 省、省、A 省，故省，故正确；由正确；由知知 2017 年同期年同期 A 省的省的 GDP 总量是第三位，故总量是第三位，故正确，故选正确，故选 B. 3位于直角坐标原点的一个质点位于直角坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方 向向左或向右，并且向左移动的概率为向向左或向右，并且向左移动的概率为1 3，向右移动的概率为 ，向右移动的概率为2 3，由质点 ，由质点 P 移动五次
27、后位于点移动五次后位于点 (1,0)的概率是的概率是( ) A. 4 243 B 8 243 C. 40 243 D 80 243 解析：解析：选选 D 根据题意，质点根据题意，质点 P 移动五次后位于点移动五次后位于点(1,0)，其中向左移动，其中向左移动 2 次，向右移动次，向右移动 3 次，其中向左平移的次，其中向左平移的 2 次有次有 C25种情况，剩下的种情况，剩下的 3 次向右平移，则其概率为次向右平移，则其概率为 C25 1 3 2 2 3 3 80 243， ， 故选故选 D. 4某次考试共有某次考试共有 12 个选择题，每个选择题的分值为个选择题，每个选择题的分值为 5 分，
28、每个分，每个选择题四个选项有且只选择题四个选项有且只 有一个选项是正确的有一个选项是正确的A 学生对学生对 12 个选择题中每个题的四个选项都没有把握，最后选择题的个选择题中每个题的四个选项都没有把握，最后选择题的 得分为得分为 X分，分， B学生对学生对 12个选择题中每个题的四个选项都能判断出其中有一个选项是错误的，个选择题中每个题的四个选项都能判断出其中有一个选项是错误的， 对其他三个选项都没有把握，最后选择题的得分为对其他三个选项都没有把握，最后选择题的得分为 Y 分，则分，则 D(Y)D(X)的值为的值为_ 解析：解析：设设 A 学生答对题的个数为学生答对题的个数为 m，得分，得分
29、5m，则，则 mB 12，1 4 ，D(m)121 4 3 4 9 4， ， D(X)259 4 225 4 .设设 B 学生答对题的个数为学生答对题的个数为 n， 得分， 得分 5n， 则， 则 nB 12，1 3 ， D(n)121 3 2 3 8 3， ，D(Y)258 3 200 3 .D(Y)D(X)200 3 225 4 125 12 . 答案：答案：125 12 5某篮球比赛采用某篮球比赛采用 7 局局 4 胜制，即若有一队先胜胜制，即若有一队先胜 4 局，则此队获胜，比赛就此结束由局，则此队获胜，比赛就此结束由 于参加比赛的两队实力相当， 每局比赛两队获胜的可能性均为于参加比赛
30、的两队实力相当， 每局比赛两队获胜的可能性均为1 2.据以往资料统计， 第一局比赛 据以往资料统计， 第一局比赛 组织者可获得门票收入组织者可获得门票收入 40 万元，以后每局比赛门票收入比上一局增加万元，以后每局比赛门票收入比上一局增加 10 万元，则组织者在万元，则组织者在 此次比赛中获得的门票收入不少于此次比赛中获得的门票收入不少于 390 万元的概率为万元的概率为_ 解析：解析：依题意，每局比赛获得的门票收入组成首项为依题意，每局比赛获得的门票收入组成首项为 40，公差为，公差为 10 的等差数列，设此数的等差数列，设此数 列为列为an，则易知首项，则易知首项 a140，公差，公差 d10，故，故 Sn40nn n 1 2 105n235n.由由 Sn390， 得得 n27n78，所以，所以 n6.所以要使获得的门票收入不少于所以要使获得的门票收入不少于 390 万元，则至少要比赛万元，则至少要比赛 6 局局 若比赛共进行若比赛共进行 6 局，则局，则 P6C35 1 2 5 5 16； ；若比赛共进行了若比赛共进行了 7 局，则局，则 P7C36 1 2 6 5 16.所 所 - 8 - 以门票收入不少于以门票收入不少于 390 万元的概率万元的概率 PP6P710 16 5 8. 答案：答案：5 8
