1、从假设到现实从假设到现实非欧几何的意义非欧几何的意义知识梳理知识梳理 非欧几里得几何是一门大的数学分非欧几里得几何是一门大的数学分支，一般来讲支，一般来讲 ，它有广义、狭义、通，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学；狭义的非欧几何只是指罗氏几何何学；狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。知识梳理知识梳理 几何学的发源可以追溯到古埃及，几何学的发源可以
2、追溯到古埃及，几何学的本意是测量的意思，它是古埃几何学的本意是测量的意思，它是古埃及人进行土地测量时的各种经验成果的及人进行土地测量时的各种经验成果的总结。总结。非欧几何起源非欧几何起源知识梳理知识梳理从公元前从公元前3 3世纪到世纪到1919世纪的两千多年世纪的两千多年期间，人们不断尝试着用各种方法证明期间，人们不断尝试着用各种方法证明第五公社，第五公社，1818世纪末世纪末1919世纪初分别由德世纪初分别由德国数学家高斯、俄国数学家罗巴切夫斯国数学家高斯、俄国数学家罗巴切夫斯基和匈牙利数学家波约分别独立创建，基和匈牙利数学家波约分别独立创建，他们的研究基本一致。他们的研究基本一致。非欧几何
3、起源非欧几何起源知识梳理知识梳理 高斯是第一个相信非高斯是第一个相信非欧几何能够应用的人。为欧几何能够应用的人。为了检验他的非欧几何的应了检验他的非欧几何的应用可能性，高斯实际测量用可能性，高斯实际测量了由布诺肯山、霍赫海根了由布诺肯山、霍赫海根山、英色柏格山三个山峰山、英色柏格山三个山峰构成的三角形的内角之和。构成的三角形的内角之和。三角形三边分别为三角形三边分别为69,8569,85和和197197公里。公里。卡尔卡尔弗里德里希弗里德里希高斯高斯知识梳理知识梳理发现：发现：内角和比内角和比180180超出了超出了14851485，误差远大于误差远大于1515，正确的可能是，正确的可能是18
4、0180，甚至更小些。甚至更小些。在高斯的几个中，三角形内角和与在高斯的几个中，三角形内角和与180180的偏差程度正比于它的面积。只有的偏差程度正比于它的面积。只有在非常大的三角形中才有可能显示出任在非常大的三角形中才有可能显示出任何的差距。何的差距。知识梳理知识梳理爱因斯坦的相对论爱因斯坦的相对论19151915年，物理学家爱因斯坦创立了年，物理学家爱因斯坦创立了广义相对论，为现代科学史树立了一广义相对论，为现代科学史树立了一座丰碑。座丰碑。知识梳理知识梳理广义相对论的引力场理论：广义相对论的引力场理论：大尺度宇宙或强引力场的空间不是平大尺度宇宙或强引力场的空间不是平直的，而是弯曲的，在这
5、里光不是沿着直的，而是弯曲的，在这里光不是沿着通常人们所说通常人们所说“直线直线”传播，而是沿着传播，而是沿着“曲线曲线”传播的。传播的。广义相对论对强引力场空间结构非广义相对论对强引力场空间结构非欧几何特性的解释。欧几何特性的解释。知识梳理知识梳理星光弯曲示意图星光弯曲示意图19191919年年5 5月，英国天文学家、物理学月，英国天文学家、物理学家爱丁顿，证实了星光经过太阳附近时，家爱丁顿，证实了星光经过太阳附近时，确实发生了偏转。确实发生了偏转。知识梳理知识梳理事实证明：事实证明：偏折度比广义相对论预言偏折度比广义相对论预言的量小的量小8%8%，基本符合。，基本符合。后来，一些人用厘米电
6、磁波进行实验，后来，一些人用厘米电磁波进行实验，精确的光测结果进一步证实了广义相对精确的光测结果进一步证实了广义相对论理论的正确。论理论的正确。知识梳理知识梳理社会实践活动的推动力社会实践活动的推动力-数学数学这说明，数学往往会走在实际的前头，这说明，数学往往会走在实际的前头，然后再在社会实践中获得应用，即依靠然后再在社会实践中获得应用，即依靠数学内部矛盾的推动而发展起来的纯粹数学内部矛盾的推动而发展起来的纯粹的、抽象的理论，最终会反过来推动社的、抽象的理论，最终会反过来推动社会实践活动的发展，在科学史上有许多会实践活动的发展，在科学史上有许多这样的例子。这样的例子。知识梳理知识梳理 非欧几何
7、的出现，改变了人们认为非欧几何的出现，改变了人们认为欧式几何的唯一地存在几千年不变的是欧式几何的唯一地存在几千年不变的是天经地义的观点。它的革命思想不仅为天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是新几何学开辟了道路，而且是2020实际相实际相对论产生的前奏和准备。对论产生的前奏和准备。知识梳理知识梳理思想的解放思想的解放 当数学家深思熟虑新几何出现的意当数学家深思熟虑新几何出现的意义时，思想得到了一次真正的解放。原义时，思想得到了一次真正的解放。原来人们可以通过构造不同的公里体系来来人们可以通过构造不同的公里体系来建立不同的几何学。所以罗巴切夫斯基建立不同的几何学。所以罗巴切
8、夫斯基几何的出现为大量新几何的出现打开了几何的出现为大量新几何的出现打开了大门。大门。课堂小结课堂小结1 1、高斯非欧几何应用可能性的检验、高斯非欧几何应用可能性的检验只有非常大的三角形中才有可能显示只有非常大的三角形中才有可能显示出任何的差距。出任何的差距。课堂小结课堂小结2 2、广义相对论、广义相对论光不是沿着通常人们所说光不是沿着通常人们所说“直线直线”传传播，而是沿着播，而是沿着“曲线曲线”传播的。传播的。课堂小结课堂小结3 3、非欧几何的意义、非欧几何的意义它的革命思想不进位新几何开辟了道它的革命思想不进位新几何开辟了道路，而且是路，而且是2020世纪相对论产生的前奏和世纪相对论产生的前奏和准备。准备。谢谢欣赏！谢谢欣赏！
