1、第八章：温度效应与反应性控制核反应堆工程原理温度效应与反应性控制温度效应与反应性控制温度效应与反应性控制反应性系数反应堆的反应性相对于反应堆的某一个参数的变化率称为该参数的反应性系数。如：反应性相对于温度的变化率称为反应相的温度系数；相对于功率的变化率称为功率系数等。参数变化引起的反应性的变化将造成反应堆中子密度或功率变化，该变化又会引起参数的进一步变化，这样就造成了一种反馈效应。反应性系数的大小决定了反馈的强弱。反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响反应性温度系数及其对核
2、反应堆稳定性的影响反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响为了进一步说明温度系数对反应堆稳定性的影响，图8-1表示在不同温度系数的情况下。反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响当反应堆内引入一个阶跃正反应性之后，反应维的功率随时间变化情况可以从图上看出，在温度系数大干零的情况下，反应堆的功率将很快地升高。当温度系数小于零且它的绝对值很小时，同时热量导出又足够快的情况下，反应堆的功率在开始时也较快地上升。但功率上升使反应堆的温度逐渐地升高，反应堆的反应性逐渐地减小。当反应堆的功率上升到某一水平，温度效应所引起的负反应性刚好等于引入的正反应性时，反应堆就在这一功率水平下稳定运行。在温度系数小于零
3、且它的绝对值又很大，同时热量的导出不够快的情况下，反应堆的功率开始时也较快地上升。由于导热不快，所以反应推的温度增加很快，反应推的正反应性很快地就下降到零以下。这时，反应堆就处于次临界状态，反应堆的功率开始下降，温度也随之下降。温度下降所引起的正反应性使反应堆的反应性开始上升。当功率下降到某一值时，反应堆的反应性刚好为零，这时，反应推就在这一功率下稳定地运行。由此可见，负温度系数对反应维的调节和运行安全由此可见，负温度系数对反应维的调节和运行安全都具有重要的意义。都具有重要的意义。燃料温度系数燃料温度系数燃料温度系数当反应堆的功率发生变化时，燃料温度立即发生变化，而慢化剂温度还来不及发生变化。
4、这时在(8-6)式中只有I随燃料温度而变化。把(8-6)式代人(8-5)式使得到当燃料温度升高时，有效共振积分增加，即dI/dTF0。所以在以低富集铀为燃料的反应堆中，燃料温度系数总是负的。图8-2给出某压水堆燃料温度系数与燃料温度的关系。燃料温度系数此外，燃料温度系数与燃料燃耗也有关系。在低富集铀为燃料的反应堆中，随着反应堆的运行，239Pu和240Pu不断地积累。240Pu对于能量靠近热能的中子有很强的共振吸收峰，它的多普勒效应使燃料负温度系数的绝对值增大。在核反应堆物理设计时，通常必须计算堆芯运行初期和运行末期在不同功率负荷情况下的燃料温度系数。慢化剂温度系数由单位慢化剂温度变化所引起的
5、反应性变化称为慢化剂温度系数。由于热量是在燃料棒内产生，热量从燃料棒通过包壳传递到慢化剂需要一段时间，因而慢化剂的温度变化要比燃料的温度变化滞后一段时间。所以，慢化剂温度系数滞后于功率的变化，故慢化剂温度系数属于缓发温度系数。慢化剂温度系数慢化剂温度系数慢化剂温度系数慢化剂负温度系数有利于反应堆功率的自动调节。例如在压水动力堆中，当外界负荷减小时，汽轮机的控制阀就自动关小一些，这就使进入堆芯的水温度升高。当慢化剂温度系数为负值时，反应堆的反应性减小，功率也随之降低，反应堆在较低功率的情况下又达到平衡。同理，当外界负荷增加时，汽轮机的控制阀自动开大一些，这就使进入堆芯的水温下降，反应堆的反应性增
6、大，功率随之升高，反应堆在较高的功率下又达到平衡。其他反应性系数其他反应性系数其他反应性系数其他反应性系数其他反应性系数从核电厂运行的角度看，更有意义的是功率系数的积分效应，即功率亏损，这里的亏损指的是反应堆功率升高时，向堆芯引入了负的反应性，是反应性亏损了。功率亏损PD指从零功率变化到满功率时反应性的变化P0表示满功率。从上式可以看出，反应堆功率升高时，d/dP一般为负。由于功率亏损一定得向堆芯引入一定量的正反应性来补偿功率亏损引入的负反应性，才能维持反应堆在新的功率下稳定运行，这是非常重要的一点。00PPDdPdPd温度系数的计算上面定性地分析了影响反应堆温度系数的各种因素，但温度系数的具
7、体计算是比较复杂的。实际上需要对反应堆作不同温度T下的临界计算。计算时，首先计算在不同的燃料或慢化剂温度条件下堆芯的群常数，然后利用堆芯扩散计算程序，对反应推进行临界计算，直接计算出在不同的燃料或慢化剂温度下的有效增殖系数keff(T)，求出k和T的比值，从而求得温度系数。温度系数的计算 以这种方法所计算出的结果是指在所计算的温差范围内的平均温度系数。计算的准确度与所取的温差大小有关。一般说来，所取的温差越小，计算所得的温度系数精度越高。但是，当温差很小时，有可能在这个温差下计算的k与k本身的计算误差相当，反而影响计算的准确度。虽然采用提高临界计算精度的方法能改善k计算的准确度，但由于在有效增
8、谊系数的计算中存在着固有的计算误差，这样就限制了温度系数计算的准确度。在这种情况下，采用微扰理论方法来计算温度系数是比较合适的。反应性控制的任务和方式反应性控制的任务和方式反应性控制的任务和方式反应性控制的任务反应性控制的任务反应性控制的方式反应性控制的方式根据上述控制方法，目前反应堆采用的反应性控制方式主要有如下三种：控制棒控制；固体可燃毒物控制，主要用于补偿部分初始过剩反应性；化学补偿控制，主要在冷却剂中加入可溶性硼酸溶液来补偿过剩反应性。反应性控制的方式控制棒控制控制棒的一般作用和一般考虑控制棒的一般作用和一般考虑控制棒的一般作用和一般考虑控制棒的一般作用和一般考虑控制棒价值的计算控制棒
9、价值的计算控制棒插入深度对控制棒价值的影响插入堆芯不同深度的控制棒价值通常用控制棒的积分价值和微分价值来表示p控制棒的积分价值当控制棒从一初始参考位置插入到某一高度时，所引入的反应性称为这个高度上控制棒积分价值。参考位置选择堆芯顶部，则插棒向堆芯引入负反应性。随着插入深度越大，所引入的负反应性也越大。积分价值在帮为处于顶部时等于零。图8-6给出了典型的控制棒积分价值曲线，图中PCM为习惯上采用的反应性单位，1PCM=10-5；控制棒插入深度对控制棒价值的影响p控制棒的微分价值在反应堆设计和运行时，不仅需要知道控制棒完全插入时的价值，而且还需要知道控制棒在堆芯不同高度处移动单位距离所引起的反应性
10、变化，即控制棒的微分价值，其单位常采用PCM/cm。它的表现形式如下为反应性的变化，H为棒位变化量。控制棒的微分价值是随控制棒在堆芯内的移动位置而变化的。图8-7给出了典型的PWR反应堆中控制棒组的微分价值与其高度的关系。控制棒组表示一起移动的一组控制棒。棒微分价值是积分价值曲线上相应点的切线斜率。Hdzdc控制棒插入深度对控制棒价值的影响 从图8-6和图8-7可知，当控制棒位于靠近堆芯顶部和底部时，控制棒的微分价值很小并且与控制棒的移动距离呈非线性关系；当控制棒插入到中间一段区间时，控制棒的微分价值比较大并且与控制棒的移动距离基本上呈线性关系。根据这一原理，反应堆中调节棒的调节带一般都选择在
11、堆芯的轴向中间区段。这样，调节棒移动时所引起的价值与它的插入深度呈线性关系。控制棒间的干涉效应控制棒间的干涉效应为了定性地说明相互干涉效应，我们考虑堆芯中只有两根控制棒的情况。见图8-8所示。堆芯中没有控制棒插入时，径向中子通量密度分布如图8-8中虚线所示。当第一根控制棒完全插入堆芯时，径向中子通量密度分布如图中实线所示。控制棒的价值是与其所在处中子通量密度平方成正比。假如把第二根控制棒插在第一根控制棒附近的d1处，由于该处的中子通量密度比原来无控制棒时的中子通量密度下降了，因此第二根控制棒的价值比它单独插入堆芯时的价值低。如果把第二根控制棒插在离第一根控制棒较远的d2处，这时该处的中子通量密
12、度比原来(没有第一根控制棒时)高，因此，第二根控制棒的价值比它单独插入堆芯时的价值高。同理，当第二根控制棒插入堆芯时，它也会使中子通量密度分布发生畸变，因而影响到周围控制棒的价值。事实上，这样的影响是相互的，每一根控制棒的插入都将引起其它控制棒价值的变化。控制棒间的干涉效应从8-9上可以清晰地看出这种相互干涉效应的结果。图中虚线表示单根偏心控制棒价值的两倍，实线表示两根偏心控制棒同时插入堆芯时的价值。从图中可知，在两根控制棒相距较近时，两根同时插入堆芯时的总价值比它们单独插入时价值的总和要小；在两根控制棒相距较远时，两根棒同时插入所得的价值比单独插入所得到的价值的总和要大。考虑到控制棒的相互干
13、涉效应，通常在设计堆芯时，应使控制棒的间距大于热中子扩散长度。控制棒间的干涉效应控制棒插入不同深度对堆芯功率分布的影响控制棒插入不同深度对堆芯功率分布的影响图8-10给出了控制棒束插入不同深度时的轴向中子通量密度分布。当控制棒未插入时，堆内轴向中子通量密度呈正弦对称分布；随着控制棒逐渐插入，中子通量密度的峰值逐渐向底部偏移，且峰值也变大。在动力反应堆中，通常，新堆芯的初始剩余反应性都比较大。特别是在第一个换料周期的初期，堆芯中全部核燃料都是新的，这时的剽余反应性最大。如果全部靠控制棒来补偿这些剩余反应性，那么就需要很多控制棒，而每一控制棒(或棒束)都需要一套复杂的驱动机构。这非但不经济，而且在
14、压力容器封头上要开许多孔，结构强度也不许可。如果全部依靠增加化学补偿毒物(如硼酸)浓度来满足要求，那么硼浓度可能超过限值，从而使慢化剂温度系数出现正值。尤其是在轻水反应堆中，这个问题更为突出。为了解决这个问题，可以采用控制棒、可燃毒物与化学补偿毒物三种方式的联合控制，以减少控制棒的数目。可燃毒物控制-可燃毒物的作用可燃毒物控制-可燃毒物的作用可燃毒物控制-可燃毒物的作用可燃毒物的布置及其对反应性的影响1均匀布置情况均匀布置情况可燃毒物在堆芯中可以采用均匀和非均匀的布置。为了了解可燃毒物在维芯中的分布对反应性的影响，首先分析可燃毒物与慢化剂-燃料均匀混合的情况。为了简化起见，假设堆芯中没有中子泄
15、漏，这时燃料和可燃毒物的核密度随时间变化的方程分别为：NF，NP和NFP分别为燃料、可燃毒物和裂变产物的核密度。tNttdtdNtNtdttdNtNtdttdNFFPafFPFPPPaPFFaF,可燃毒物的布置及其对反应性的影响对上述各式对t积分，可得 。是中子注量，其中，t dttFtFtFtNtFNtNtFNtNtFPaFPaFFPFPPaPPFaFF0,exp1exp0exp0可燃毒物的布置及其对反应性的影响假设堆芯中没有中子泄漏，而且慢化剂、冷却剂和结构材料等宏观吸收截面与时间无关，那么堆芯的有效增值因数可以用下式近似表示这样，将前面所得的核子密度代入上市便可求出不同的可燃毒物吸收截面
16、情况下有效增殖因数随时间的变化曲线(假设初始时刻的有效增殖因数都相等并等于kex)。FPaFPKaPaPFaFFFftNtNtNtNtk,可燃毒物的布置及其对反应性的影响从图中可知，在反应堆运行刚开始的一段时间内，随着时间的增加，可燃毒物消耗所引起反应性的释放率比燃料燃耗所引起反应性的下降率要快得多，因此有效增殖系数上升很快。但是，当可燃毒物大量消耗后，每单位体积中含可燃毒物的核子数减少，这时可燃毒物消耗所引起反应性的释放率小于燃料燃耗所引起反应性的下降率，因此，有效增殖系数上升到某一最大值后又开始下降。可燃毒物的布置及其对反应性的影响从图中可知有效增殖系数偏离初始值的程度与可燃毒物的吸收截面
17、a,P有关，其值越大，有效增殖因数偏离初始值也越大，这说明可燃毒物的消耗与堆芯中剩余反应性的减小不匹配。可燃毒物的布置及其对反应性的影响我们希望随着可燃毒物的消耗，在整个堆芯寿期内，有效增殖系数的变化尽可能地小，这样对反应堆的控制有利。从这个角度看，希望采用吸收截面比较小的可燃毒物。但是a,P值小，可燃毒物消耗慢，则在堆芯寿期末将仍有效多的毒物残留在堆内，它们对中子的有害吸收将使维芯寿期缩短。这样就产生了矛盾。最理想的情况是：在堆芯寿期初，可燃毒物的吸收截面不要太大，以减小有效增殖系数偏离韧始值的程度，但随着可燃毒物的消耗，要求它的吸收截面逐渐增大，以减小在堆芯寿期末堆内可燃毒物的残留量。研究
18、表明，采用非均匀结构的可燃毒物可以基本亡达到这种要求。可燃毒物的布置及其对反应性的影响2可燃毒物的非均匀布置可燃毒物的非均匀布置可以把可燃毒物做成棒状、管状或板状元件，插入堆芯中，这就形成了可燃毒物的非均匀布置。特点：在可燃毒物中形成了强的自屏效应，使可燃毒物的有效吸收截面减小。为说明自屏效应对有效增殖因数的影响，考虑在非均匀结构下，可燃毒物的燃耗方程：tNttfdttdNPPasP,可燃毒物的布置及其对反应性的影响可燃毒物的布置及其对反应性的影响可燃毒物的布置及其对反应性的影响从上述分析可以看出，可燃毒物非均匀布置是从上述分析可以看出，可燃毒物非均匀布置是很有利的，它是目前反应堆中常采用的一
19、种方很有利的，它是目前反应堆中常采用的一种方式。式。可燃毒物的计算化学补偿控制化学补偿控制从表8-3可知，对于压水堆，在三种控制方式所控制的反应性分配中，以化控的反应性为最大。这是因为化控与其它两种控制方式相比有很多的优点：化学补偿毒物在堆芯中分布比较均匀；化控不但不引起堆芯功率分布的畸变，而且与燃料分区相配合，能降低功率峰因子，提高平均功率密度；化控中的硼浓度可以根据远行需要来调节，而固体可燃毒物是不可调节的；化控不占栅格位置，不需要驱动机构等，从而可以简化反应堆的结构，提高反应堆的经济性等。化学补偿控制化学补偿控制从图上可知，慢化剂温度系数还与慢化剂的温度有关。在慢化剂的温度较低时，当硼浓
20、度超过500g/g时就出现了正的慢化剂温度系数。但在反应堆的工作温度(大约553-573K)下，当硼的浓度大于1300 g/g时才出现正的慢化剂温度系数。在堆芯设计时，要求反应堆温度在热态时，慢化剂温度系数不出现正值，这就限制了堆芯中允许的硼浓度。目前在压水堆设计中，一般把硼浓度取在1300-1400g/g以下。硼积分价值鹏浓度对堆芯反应性的补偿效率的度量用硼微分价值来表示，它等于堆芯冷却剂中单位鹏浓度变化所引起的堆芯反应性变化量，可表示为其中：表示堆芯反应性的变化，CB表示堆芯鹏浓度的变化。硼微分价值总是负值，其大小与堆芯硼浓度，冷却剂温度和燃耗深度有关，一般随鹏浓度的增加、冷却剂温度的升高
21、和燃耗的增加而减小。BHC硼积分价值在反应堆运行过程中，由于燃耗的加深，负荷的变化或平衡氙的变化导致堆芯反应性的变化，这时需要向冷却剂系统注入高浓度的硼酸或者纯水以提高或稀释硼浓度，达到减小和增加堆芯反应性的目的。设系统的硼浓度为CB，注入的高浓度的硼浓度为CH，注入速率为，为保持容积不变，在注入时同时要从系统中抽取同样体积的冷却剂，因而硼浓度的变化为VCCdtdCBHB硼积分价值观察加硼和稀释硼时的反应性的变化，对于硼浓度的微小变化，可以认为并不引起功率空间分布和中子能谱的显著变化，因此仍然可以认为反应堆的增殖因数或反应性是随鹏浓度作线形变化的对其微分，有BHC0dtdCdtdBH硼积分价值由此可以看出上式就是加硼或硼稀释是所引入的反应性的变化。由于鹏溶液的注入和抽出的速率有限，因而所补偿的反应性的速率也受到限制，所以化学补偿控制主要用于补偿反应性的缓慢变化，如燃耗、裂变产物的积累和慢化剂温度的变化等等。VCCdtdBHH硼积分价值硼积分价值
