1、原子物理学（2014）第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 卢斯福模型的提出卢斯福模型的提出第三节第三节 卢斯福散射公式卢斯福散射公式第四节第四节 卢斯福公式的实验验证卢斯福公式的实验验证第五节第五节 行星模型的意义及困难行星模型的意义及困难原子物理学（2014）第一节 背景知识原子第一章：原子的位形：卢斯福模型18031803年年道尔顿道尔顿提出了他的提出了他的原子学说原子学说，他认，他认为为:1.1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元一定质量的某种元素，由极大数目的该元 素的原子所构成；素的原子所构成；2.2.每种元素的原
2、子，都具有相同的质量，不每种元素的原子，都具有相同的质量，不 同元素的原子，质量也不相同；同元素的原子，质量也不相同；3.3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按两种可以化合的元素，它们的原子可能按 几种不同的比率化合成几种化合物的分子。几种不同的比率化合成几种化合物的分子。18111811，阿伏伽德罗（阿伏伽德罗（A.AvogadnoA.Avogadno）定律）定律，提出，提出1mol1mol任何原子的数任何原子的数目都是个常数。定义为目都是个常数。定义为1212克克1212C C所包含的原子数。所包含的原子数。N NA A=6.02214129x10=6.02214129x102323ht
3、tp:/physics.nist.gov/constants 原子物理学（2014）当原子学说逐渐被人们接受以后，人们当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：又面临着新的问题：原子有多大？原子有多大？原子的内部有什么？原子的内部有什么？原子是最小的粒子吗？原子是最小的粒子吗？.在学习这门课的时候；一部分问题的谜在学习这门课的时候；一部分问题的谜底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一下原子的大小。下原子的大小。第一节 背景知识原子第一章：原子的位形：卢斯福模型原子物理学（2014）不同原子的半径不同原子的半径第一节 背景知识原子第一章：原子的位形：卢
4、斯福模型模型：模型：球体球体+方格方格AZX1mol X元素的质量为A克；数目为NA34/3ANAr原子物理学（2014）第一节 背景知识电子第一章：原子的位形：卢斯福模型1833,法拉第电解定律：法拉第电解定律：(1)第一定律：在电解过程中，电极上发生的化学反应质量m与所通过的电量Q成正比。(2)第二定律：反应质量m与该物质的摩尔质量M跟它的化合价n比值成正比。1,MmQQItFnAFNeF为法拉第常数，电解实验可测量；NA摩尔数。原子物理学（2014）第一章：原子的位形：卢斯福模型第一节 背景知识电子1897，汤姆孙阴极射线实验：实验测量荷质比 e/m（方法略）+密立根油滴实验 e=1.6
5、02176565e(-19)C原子物理学（2014）存在电子存在电子 如何分布如何分布(结构）？结构）？第二节 卢瑟福模型的提出_汤姆孙模型的定性描述原子中带正电部分均匀分布均匀分布在原子体内,电子镶嵌在其中，人们称之为葡萄干面包模型.同时该模型还进一步假定，电子分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。Right？汤姆孙的汤姆孙的“西瓜西瓜”模型模型原子物理学（2014）第一章：原子的位形：卢斯福模型卢瑟福离子散射实验
6、离子：带两个正电荷的氦核离子：带两个正电荷的氦核,金（金（aurum）实验装置如上图所示。放射源实验装置如上图所示。放射源 R R 中发出一细束中发出一细束粒子，粒子，直射到金属箔上以后，由于各直射到金属箔上以后，由于各粒子所受金属箔中原子粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏S S及放及放大镜大镜M M可以沿着以可以沿着以F F为中心的圆弧移动。当为中心的圆弧移动。当S S和和M M对准某一对准某一方向上方向上,通过通过F F而在这个方向散射的而在这个方向散射的粒子就射到粒子就射到S S上而上而产生闪光，用放大镜产生闪光，用放
7、大镜M M观察闪光，就能记录下单位时间观察闪光，就能记录下单位时间内在这个方向散射的内在这个方向散射的粒子数。从而可以研究粒子数。从而可以研究粒子通粒子通过金属箔后按不同的散射角过金属箔后按不同的散射角的分布情况。的分布情况。422He422He原子物理学（2014）第一章：原子的位形：卢斯福模型卢瑟福模型的提出_定量描述粒子散射实验观察到：粒子散射实验观察到：被散射的粒子大部分分布在小角度区域，被散射的粒子大部分分布在小角度区域，但是大约有但是大约有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 90度，甚度，甚至达到至达到180度度,发生背反射。发生背反射。粒子发生这么大粒子发生这么大角度的散射，说
8、明它受到的力很大。角度的散射，说明它受到的力很大。定性描述：定性描述：卢瑟福：原子卢瑟福：原子中正电荷集中中正电荷集中在很小的体积在很小的体积内。内。定量描述。原子物理学（2014）第一章：原子的位形：卢斯福模型汤姆孙模型的定量描述汤姆孙均匀电荷模型，电场力：（高斯定律）电量：Ze+半径：R()rR201(2)()4eZ er()rR301(2)()4eZ e rR 当当r=Rr=R（掠射）时（掠射）时,入射入射 粒子受力最大，设为粒子受力最大，设为 F Fmaxmax ，我，我们来看看此条件下们来看看此条件下 粒子的粒子的最大偏转角最大偏转角是多少？是多少？原子物理学（2014）pp角动量定
9、理得角动量定理得代入代入F Fmaxmax值值,解得解得:所以所以tg值很小值很小,所以所以近似近似有有maxFtp 22122()4ZeRpRv 53 10()ZtgradE(1)(1)第一章：原子的位形：卢斯福模型最长作用时间最长作用时间 2Rtv 22/4PZeRtgPE上式中E单位为MeV，R取值 0.1nm。201.444efm MeV原子物理学（2014）第一章：原子的位形：卢斯福模型 上面的计算我们上面的计算我们没有考虑核外电子没有考虑核外电子的影响。的影响。离子带正电荷，电子为负电荷，两者相互吸离子带正电荷，电子为负电荷，两者相互吸引，我们考虑极限情况：引，我们考虑极限情况：粒
10、子与电子发生正粒子与电子发生正碰时碰时,可以近似看作弹性碰撞可以近似看作弹性碰撞,动量与动能均守动量与动能均守恒恒vmeevmvmeevmvm221vm222121eevmvm222)(eevmvvm即即,eevmmv因为因为 mem/7300,vv2()()eemvvvvvm原子物理学（2014）所以所以(2)(2)4210empvpvm综合综合(1)(1),(2)(2)两式知两式知如果以能量为如果以能量为5MeV的的粒子轰击金箔粒子轰击金箔(Z=79),最大偏转角为最大偏转角为04max09.0)(108.15rad即在上述两种情形下即在上述两种情形下,粒子散射角都很小粒子散射角都很小,故
11、故TomsonTomson模型不成立模型不成立410ZE第一章：原子的位形：卢斯福模型原子物理学（2014）Review 粒子散射实验粒子散射实验否定了否定了汤姆逊的原子模型，汤姆逊的原子模型，根据实验结果，据此实验根据实验结果，据此实验 卢瑟福卢瑟福19111911年提出年提出了原子的核式模型。了原子的核式模型。原子中心有一个极小的原子核，它集中了全原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布在它的周围布在它的周围.如何定量分析？如何定量分析？。第一章：原子的位形：卢斯福模型原子物理学（2014）第三节 卢瑟福散射公
12、式第一章：原子的位形：卢斯福模型库伦散射公式库伦散射公式 为库仑散射因子，长度量纲为库仑散射因子，长度量纲21204Z Z eaE22abctg原子物理学（2014）散射公式的推导第一章：原子的位形：卢斯福模型 设入射粒子为设入射粒子为粒子，在推导库仑散射公式之前，我们粒子，在推导库仑散射公式之前，我们对散射过程作如下对散射过程作如下假设（近似）假设（近似）：1.1.假定只发生假定只发生单次单次散射，散射现象只有当散射，散射现象只有当粒子与原子粒子与原子核距离相近时，才会有明显的作用，所以发生散射的机核距离相近时，才会有明显的作用，所以发生散射的机会很少会很少(0.01%)(0.01%)；2.
13、2.假定粒子与原子核之间假定粒子与原子核之间只有库仑力只有库仑力相互作用相互作用(可以比可以比较万有引力）；较万有引力）；3.3.忽略核外电子忽略核外电子的作用，由于核外电子的质量很小，的作用，由于核外电子的质量很小，散射的影响极小（汤姆孙模型中已经进行过估算）散射的影响极小（汤姆孙模型中已经进行过估算）4.4.假定假定原子核静止原子核静止。这是为了简化计算。这是为了简化计算。原子物理学（2014）第一章：原子的位形：卢斯福模型散射公式的推导如上图所示如上图所示,粒子在原子核粒子在原子核Z2e的库仑场中运动的库仑场中运动,t时刻时刻位矢为位矢为rrvr速度为速度为牛顿第二定律可得牛顿第二定律可
14、得:212204rZ Z edvemrdtr(a)原子物理学（2014）第一章：原子的位形：卢斯福模型散射公式的推导仅受库伦力，中心力（此为离心力），角动量守恒（近似仅受库伦力，中心力（此为离心力），角动量守恒（近似2）,rrdrmvLvv ev evrdt rrr2dmrconstLdt即即初始状态初始状态:0Lbmv(b-1)联立（联立（a）,（b-1）2122204rZ Z eL dverr dr即即21204rZ Z edvd eLr(c)(b-2)原子物理学（2014）第一章：原子的位形：卢斯福模型散射公式的推导对上式积分（由初态到末态）：对上式积分（由初态到末态）：0212004f
15、vrvZ Z edve dL r对对左左式式00fvfvdvvvrrr且根据机械能守恒：且根据机械能守恒：0|fvv几何关系：几何关系：002sin2fuvvverr(e)(d)cos()sin()2222ueijsincos22ijsincos22ij原子物理学（2014）第一章：原子的位形：卢斯福模型对对右右式，考虑式，考虑00ire de d cossinreij2212120002cos(44sincos)222rZ Z eZ Z ee diLjL g(f)联立联立(e),(f),(b-2),2120002sin2cos242Z Z evmv bg即即,2212021,2,24aZ Z
16、 eaEmvEbctg或者考虑或者考虑散射公式的推导证毕证毕(g)原子物理学（2014）-100-50050100020406080100120140160180Scattering Degree(o)b(fm)散射角度分布b values:0.1,2,4,100原子物理学（2014）第三节 卢瑟福散射公式 库仑散射公式库仑散射公式对核式模型的散射情形作了对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离但目前瞄准距离b b仍然无法测量。因此必须设仍然无法测量。因此必须设法用可观察的量来代替法用可观察的量来代替b b，才能进行
17、相关实验。，才能进行相关实验。卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的的卢瑟福公式卢瑟福公式原子物理学（2014）第三节 卢瑟福散射公式RutherfordRutherford公式推导公式推导:首先首先,我们来看看只有一个靶原子核时的情形由库仑我们来看看只有一个靶原子核时的情形由库仑散射公式散射公式,我们知道我们知道,随着瞄准距离随着瞄准距离b b的减小的减小,散射角散射角增大增大,可见瞄准距离在可见瞄准距离在bbbb=db=db之间的粒子之间的粒子,必然被散必然被散射到射到-d-d之间的空心圆锥体之中之间的空心圆锥体之中.原子物理学（2014）第三节 卢瑟福
18、散射公式上图所示上图所示环的面积环的面积为为d22()bdbb2 bdbd242sin16sin2ad(1)(1)22abctg利用利用2122sin2adbd 212222 2sin(/2)aactgd原子物理学（2014）第三节 卢瑟福散射公式dd对应的空心圆锥体的立体角为对应的空心圆锥体的立体角为d 22(sin)rrdr2 sin d(2)(2)(2)(2)式代入式代入(1)(1)式可得式可得:24/16sin2da d(3)(3)现在考虑所有的靶原子核现在考虑所有的靶原子核设靶的总面积为设靶的总面积为 A A,靶上单位体积内有靶上单位体积内有n n个原子核个原子核,靶的厚靶的厚度为度
19、为l,则靶上的总原子核为则靶上的总原子核为nAnAl个个,那么相应于那么相应于dd立体角的立体角的总散射面积为总散射面积为nAl d原子物理学（2014）第三节 卢瑟福散射公式24/16sin2nAld(4)(4)nAl d24()16sin2dNnAl dnla ddpNA如果有如果有N N个个粒子入射，被散射到粒子入射，被散射到dd内的原内的原子数目为子数目为dNdN，则几率为，则几率为散射到散射到dd内的原子数目内的原子数目dNdN，不仅与，不仅与N N有关，有关，还与密度还与密度n n和厚度和厚度l l有关，定义微分散射截面：有关，定义微分散射截面：原子物理学（2014）微分截面微分截
20、面表示为表示为)(微分截面微分截面：单位面积内的单位面积内的每个靶原子核，将每个靶原子核，将粒子散射到粒子散射到方向单位立体角的几率。方向单位立体角的几率。具具有面积量纲。此即为卢瑟福公式。有面积量纲。此即为卢瑟福公式。24(),16sin2dNaNnld 21204Z Z eaE24(),16sin2dNaNnld 21204Z Z eaE24(),16sin2dNaNnld 21204Z Z eaE第三节 卢瑟福散射公式原子物理学（2014）第四节：卢瑟福公式的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证由由卢瑟福公式卢瑟福公式，我们可以作出如下推断，我们可以作出如下推断:1.1.一定能量的一定能
21、量的粒子，被一定的金属箔粒子，被一定的金属箔散射时，在散射时，在角方向单位立体角中的粒子角方向单位立体角中的粒子数与数与 成反比；成反比；2.2.在在粒子能量与偏转角固时，被散射粒子能量与偏转角固时，被散射的的粒子数与金属箔厚度粒子数与金属箔厚度l成正比；成正比；预言预言卢瑟福公卢瑟福公式实验装式实验装置置R原子核原子核大小的估大小的估计计24(),16sin2dNaNnld 21204Z Z eaE4sin2原子物理学（2014）3.3.偏转角偏转角和金属箔厚度固定时，散射的粒子和金属箔厚度固定时，散射的粒子数与数与粒子能量的平方成反比；粒子能量的平方成反比；4.4.散射粒子数与散射粒子数与
22、Z Z2 2成正比成正比,ZeZe是原子核的正电是原子核的正电荷，从而可以测定荷，从而可以测定Z Z。第四节：卢瑟福公式的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证19131913年，年，盖革与马斯顿盖革与马斯顿利用下一页图的仪器利用下一页图的仪器进行实验，结果表明上述四点都与实验吻合。进行实验，结果表明上述四点都与实验吻合。预言预言卢瑟福公卢瑟福公式实验装式实验装置置R原子核原子核大小的估大小的估计计24(),16sin2dNaNnld 21204Z Z eaE原子物理学（2014）第四节：卢瑟福公式的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证预言预言卢瑟福公卢瑟福公式实验装式实验装置置R原子核原子核大
23、小的估大小的估计计原子物理学（2014）2 2）-3-3）19131913年年盖革盖革马斯马斯顿实验；顿实验；4 4）19201920年查年查德维克实验德维克实验原子物理学（2014）第四节：卢瑟福公式的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证原子核大小估计原子核大小估计预言预言卢瑟福公卢瑟福公式实验装式实验装置置R原子核原子核大小的估大小的估计计Alpha particle(+2e)Gold nucleus(+79e)d22111222CLmmmEm vvEmmmm 质心系能量质心系能量:m,mm,m分别是入射离子和靶核的质量。分别是入射离子和靶核的质量。原子物理学（2014）第四节：卢瑟福公式
24、的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证预言预言卢瑟福公卢瑟福公式实验装式实验装置置R原子核原子核大小的估大小的估计计212014CmZ Z eEr 最小距离最小距离r rm m满足质心系中动能全部转化满足质心系中动能全部转化为库伦势能为库伦势能:回顾库仑散射因子回顾库仑散射因子22014eZ ZaE212014mCZ Z erE 即即例子：例子：离子入射能量E=5.3MeV,对铜Cu散射时，卢瑟福公式仍仍然成立然成立，Ec=m/(m+m)=63.5/(4+63.5)*E,Z1=2,Z2=29,电子电荷（a中红色部分）=1.44fm*MeV rm16.7fm原子物理学（2014）第五节：行星模型
25、的意义及困难第五节：行星模型的意义及困难 卢瑟福模型卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当我们进入原子内部准备考察电子的运动规律时，我们进入原子内部准备考察电子的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。却发现与已建立的物理规律不一致的现象。1.1.原子的稳定性原子的稳定性 经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量，那电子在绕核作加速运动的过程就会不能量，那电子
26、在绕核作加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致轨断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子坍缩。然而实验表明原子是相当稳定的致原子坍缩。然而实验表明原子是相当稳定的.。原子物理学（2014）第五节：行星模型的意义及困难第五节：行星模型的意义及困难2.2.原子的同一性原子的同一性 任何元素的原子都是确定的，某一元素的所任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。经典的行星模型无法理解的。3.3.
27、原子的再生性原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福模型所无法说明的模型所无法说明的.原子物理学（2014）Ce1910)40(602176487.1 kgme3110)45(10938215.9 原子物理学（2014）Thomson 模型模型原子物理学（2014）卢瑟福模型卢瑟福模型原子物理学（2014）21204Z Z eaE,22abctg201.444efm MeV24(),16sin2dNaNnld 212014mCZ Z erE
