1、抛物线的标准方程抛物线的标准方程（一）（一）高高二数学数学 高二高二(15)班班授课者授课者:丁文兵丁文兵椭圆与双曲线xyoxyo当当0 0e e 1 1时时,是椭圆，是椭圆，当当e e1 1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1e=1时，它又是什么时，它又是什么曲线？曲线？【情境设置】的轨迹是抛物线。则点 若 MMNM F,1=一、抛物线的定义lFKMN 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.【探索研究】yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：思考：抛物抛物线是一个怎样线是一个怎样的对称图形？的对称图形？F
2、MlN二、抛物线的标准方程xyoFMlNK设设KF=p(p0)则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 222)2(pxypx+=+-二、抛物线的标准方程 方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2.xyolFK其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点
3、 到到 准准 线线 的的 距距 离离二、抛物线的标准方程焦点焦点F（，0），），准线准线l：x=-p2p2 一条抛物线，由于它在坐标平一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式以抛物线的标准方程还有其它形式.方程方程y2=2px（p0）表示抛物表示抛物线的焦点在线的焦点在 X轴的正半轴上轴的正半轴上 抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种不同的形式几种不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?xyoxyoFl二、抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标 准线方程y2=2px(p0)(p/2,0)
4、x=-p/2标准方程焦点坐标 准线方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p0)(0,-p/2)y=p/2图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2二、抛物线的标准方程？222xxy判断方法：初中学过的抛物线开口都是上下朝向的有，所以有 开口上下朝向，有
5、时开口左右朝向，一次项的系数为正开口朝坐标轴的正方向.（1 1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y y2 2=6x=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解：因为解：因为2p=6所以，所以，故焦点坐标为（故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=-.3232 1 12解解:方程可化为方程可化为:x=-y,故故p=,焦点坐标焦点坐标为为(0,-),准线方程为准线方程为y=.16 1 24 1 242【例题讲解】例题讲解例2.已知抛物线的焦点坐标是F（0，-
6、2），求它的标准方程。解:因为焦点在y轴的负半轴上,且p=4,所以其标准方程为:x =-8y21.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=-1/4；(3)焦点到准线的距离是2,且焦点在x轴上；y2=12xy2=xy2=4x或y2=-4x【变形训练】2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;焦点（7，0），准线x=-7焦点（0，3/16），准线y=-3/16焦点（-5/8，0），准线x=5/8【变形训练】1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的 对应关系对应关系以及以及
7、判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的定义、标准方程定义、标准方程和它和它 的焦点、准线方程的焦点、准线方程3、求标准方程：求标准方程：用待定系数法用待定系数法4 4、注重数形结合的思想。、注重数形结合的思想。思考题：思考题：M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM【布置作业】P46 2,3图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2 方程方程 y2=2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离一一.定义定义:平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的的距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做。定点。定点F F叫做抛叫做抛物线的物线的定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的。二二.标准方程标准方程:yoxFMlNK
