1、最值问题的最小值的距离到直线上的点例：求抛物线01543P42yxxyP043:byxl设)34(42byy代入抛物线，得：316048160416322bbbyy整理得：152943|31615|22mind的最小值求且是抛物线上的一点，设例：给定抛物线ddPaxy,|PA|),0,(A22xaaxxyaxdyxP22)(),(22222设12)1(2aax时即1,0110aax01100min2min2aaadadx时，当时即1,012aa12121minmin2adadax时，当010112minaaaaaad综上：交点问题一个交点直线与抛物线有且仅有平行于抛物线对称轴的性质：直线有几条
2、？只有一个交点，这样的与抛物线作直线过例：xyl8)4,2(M)1(2FM轴的，另一条为切线条，一条平行于x2程只有一个交点的直线方且与抛物线求过xyP2)1,0()2(2P满足显然直线0,1xykyykxyl12:1:2代入抛物线方程，得设210840222kkyky整理得：121,0,1xyxy这样的直线为：没有交点一个交点两个交点三个交点有四个交点与圆使抛物线例：求)5(4)3()2()1(01221,2222aaxyxxya的值，抛物线相切时分析：关键在于求圆与a01)221(22axax联立得，8170)1(4)221(22aaa时。四个交点8171)1(a个交点时 3,1)2(a个
3、交点时，或281711)3(aa个交点时，11)4(a时，没有交点或8171)5(aa直线与抛物线相交问题|1|AB|).,(),(12122211xxkyxByxAbkxy则与抛物线相交于点、直线pxxABpxBFpxyxByxAlppxy212122112|,2|,2|AF|).,(),(,F)0(22则点与抛物线相交于作直线的焦点、过抛物线FAB?,).,(),()0(2)0,(M212122112yyxxyxByxAppxyml则相交于点与抛物线过例：直线题型一：韦达定理得代入设,2)(:2pxymxkyl022)(222kpmpykykympy，即,221pmyy222212122m
4、pypyxx221,:mxxmxl则若pmyypmyy2)2()(212221此时,221pmyy221mxx的弦长求线的倾斜角为的直的弦过焦点例：已知抛物线AB),0(ABF),0(22ppxy2:2pxl，则直线若pABppBppA2|),2(),2(代入抛物线方程，得，设直线若),2(:2pxkyl041)2(22222pkxkpyk2422222)2(1|1|pkkpkxxkABBA22222sin2tan1tan212ppkkp2sin2|pAB 弦长为定值求证：为直径的圆与准线相切求证：以两点。，于的直线交抛物线过焦点例：已知抛物线|BF|1|AF|1)2(AB)1(BAF),0(
5、22ppxyFlABMM AB|)|(|21|)1(BBAAMM|21|)|(|21ABBFAF2AB),(),()2(212211pxxxyxByxA轴时，垂直于当设pppBFAF211|1|1代入抛物线方程，得轴时，设直线不垂直于当),2(:ABpxkyABx为定值求证：为直径的圆与准线相切求证：以两点。，于的直线交抛物线过焦点例：已知抛物线|BF|1|AF|1)2(AB)1(BAF),0(22ppxyFlABMM AB04)2(22222kpxppkxk2121|1|121pxpxBFAF42)2(4224)(22222222212121pkkppkpppxxpxxpxxp2)(点差法题
6、型二：中点弦问题的轨迹方程中点求两点，于交抛物线作直线例：过PBC,4),1,0(A2CBxyl),(P),(),(B2211yxyxCyx中点设2221214xy,4xy则1212xxyykBC两式相减，得：yyy2412xy1022xyyxyyxP4),(2必须落在焦点所在区域中点02)(222yyyyy或)02(022yyxyy或所求轨迹方程为：P的倾斜角的范围对称，求关于直线，上存在两点例：若抛物线lxmylxy)3(:QP2),(R),(),(P002211yxyxQyx中点设mxxxyy12x1xk0211212PQ则mmmxmy321)321()3(00在焦点所在区域内)321,
7、21(Rmm22)21(321mmxy即21m)21arctan,2(的倾斜角的范围为l的范围对称，若存在，求：上总有两点关于直线使抛物线例：试问是否存在axyaxya21OB1,2),(R),(),(P002211yxyxQyx中点设存在，且两点22ax1)a(xk0211212PQxxxyy则a1x0axy212100且在焦点所在区域内)21,1(Raa1y0a10200200axaxya或23a对称？关于直线，抛物线上是否存在求抛物线方程两点，若，线交于抛物线焦点，并与抛物，且过的倾斜角为直线例：已知抛物线llppxyNM)2(1)34SBA60),0(2AOB2ABFO),(),(A2
8、211yxByx设代入抛物线方程，得将直线)2(3:pxyl032322ppyy344344)(|222122121pppyyyyyy323434221|2121pppyyOFSAOBxy34:2抛物线方程为33:xyl直线),(R),(),(M002211yxlyxNyx对称，中点关于设存在两点313234k0211212MNyyyxxyy则60y333),(00000 xxylyx上在又)6,3(中点为MNNM，不存在这样的抛物线焦点所在区域，这一点在第三象限不在过定点，并求此定点。求证：直线，上的点，且满足是抛物线例：设ABpxyBAOBOA2,2),(R),(),(002211yxyxByxA中点设0211212AB2kypyypxxyy则0200000)(y-yABpxpxyyyxxyp即，：直线pyyxxxyyy42,22221210210又4)2y(-y2AB222122121yypxyyy：直线22121222212121404pyyyypyyyyxx48)()2y(-y2AB222122121pyypxyyy：直线48)()2y(-y2AB222122121pyypxyyy：直线2212y2ABppxyy：直线)0,2(p过定点
