1、第八节第八节机械能守恒定律机械能守恒定律一、知识回顾 动能动能 重力势能重力势能 弹性势能弹性势能物体由于运动而具有的能量：物体由于运动而具有的能量：物体在一定高度所具有的能量：物体在一定高度所具有的能量：发生弹性形变的各物体各部之间由于有弹发生弹性形变的各物体各部之间由于有弹力的相互作用而具有的能量力的相互作用而具有的能量221mvEkEp=mgh一、知识回顾 动能定理动能定理重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系合力所做的总功等于物体动能的变化：合力所做的总功等于物体动能的变化：重力做的功等于物体重力势能的减少量：重力做的功等于物体重力势能的减少量：21222121mvm
2、vW总WG=EP1-EP2机械能n概念：动能、重力势能和弹性势能概念：动能、重力势能和弹性势能的统称。的统称。总机械能为动能和势能之和。总机械能为动能和势能之和。n表达式：表达式：E=Ek+Epn机械能是标量，具有相对性：机械能是标量，具有相对性：先选取参考平面和参考系才先选取参考平面和参考系才能确定机械能（一般选地面）能确定机械能（一般选地面）三、动能与势能相互转化关系的研究(一一)动能与重力势能的相互转动能与重力势能的相互转化化 1、演示实验、演示实验 小球摆动实验小球摆动实验 2、实验分析、实验分析 小球由小球由AB：重力做正功，：重力做正功，重力势重力势 能转化为动能。能转化为动能。小
3、球由小球由BC：重力做负功，：重力做负功，动能转化为重力势能。动能转化为重力势能。小钢球小钢球ABC结论：在重力做功的情况下，动能与重结论：在重力做功的情况下，动能与重 力势能可以发生相互转化力势能可以发生相互转化选取零势能面三、动能与势能相互转化关系的研究 小钢球小钢球GFvf思考：小球由左摆到右时，能否达到相同的高度？（二）动能与重力势能相互转化关系的研究OOABEk2+EP2Ek1+EP1E2E1E1Ek1+EP1E2Ek2+EP2BAGFN假如物体还受假如物体还受其它力作用其它力作用,式式子是否依然成子是否依然成立立?根据动能定理，有根据动能定理，有21222121mvmvWG重力做功
4、在数值上等于物体重力势能重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。的减少量。1212GWmg hhmghmgh（）由以上两式可以得到由以上两式可以得到1212222121mghmvmghmvv1v2h1h1Ek2+EP2Ek1+EP1即即E1E2BAOF阻阻GFN根据动能定理，有根据动能定理，有21222121mvmvWWG阻21mghmghWG由以上两式可以得到由以上两式可以得到）（阻1212222121mghmvmghmvW1212222121mghmvmghmv在在只有重力做功只有重力做功的的物物体系统体系统内，内，物体的动物体的动能和重力势能可以相能和重力势能可以相互转化，但机械能的互
5、转化，但机械能的总量保持不变总量保持不变弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能与与小球的动能小球的动能相相互转换互转换在在只有弹簧弹力做功只有弹簧弹力做功的的物体系统物体系统内，内，动能动能和弹性势能可以相互转化，但机械能的总和弹性势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变量保持不变22T211122WmvmvTP1P2EEWEP 221P12P211EE22mvmv1 1、内容：在、内容：在只有重力或弹簧弹力做功只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。化，而总的机械能保持不变。2 2、守恒条件、守恒条件:只有只有重力做功重力做功
6、或弹簧或弹簧弹力做功弹力做功(物体可还受其他力，但其他外力或内力不做功或做功为零）物体可还受其他力，但其他外力或内力不做功或做功为零）3 3、表达式：、表达式：E1=E2 EK1EP1=EK2EP2（多用于两个及以上物体系统）（多用于两个及以上物体系统）是否表是否表示只受示只受重力或重力或弹簧弹弹簧弹力？力？Ek增增(减）减）=Ep减（增）减（增）EA减减=EB增增下列下列实例实例中哪中哪些情些情况机况机械能械能是守是守恒的恒的用绳拉着一个物用绳拉着一个物体沿着光滑的斜体沿着光滑的斜面匀速上升。面匀速上升。跳伞员利用降落伞跳伞员利用降落伞在空中匀速下落。在空中匀速下落。抛出的篮球在空中抛出的篮
7、球在空中运动（不计阻力）。运动（不计阻力）。光滑水平面上光滑水平面上运动的小球，运动的小球，把弹簧压缩后把弹簧压缩后又被弹回来。又被弹回来。v(1)(1)确定确定研究的系统研究的系统(2)(2)对研究对象进行正确的对研究对象进行正确的受力分析和运受力分析和运动过程分析动过程分析(3)(3)判定各个力是否做功，并判定各个力是否做功，并分析是否符分析是否符合机械能守恒合机械能守恒的条件的条件(4)(4)若满足，则选取零势能参考平面，若满足，则选取零势能参考平面，并并确定研究对象在确定研究对象在始、末状态时的机械能始、末状态时的机械能。(5)(5)根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律列出方程列出方程
8、，或再，或再辅之以其他方程，进行求解。辅之以其他方程，进行求解。课堂练习2.一个轻弹簧固定于一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的在同一水平面肯弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由摆，不计空气阻力，在重物由A摆到最低点的过程中，摆到最低点的过程中，A、重物的重力势能减少。、重物的重力势能减少。B、重物的重力势能增加。、重物的重力势能增加。C、重物的机械能不变。、重物的机械能不变。D、重物的机械能减少。、重物的机械能减少。oAAD球和弹簧组成的系统机械能守恒球和
9、弹簧组成的系统机械能守恒1.1.下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是A A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。B B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒。做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒。C C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。合外力对物体做功为零时机机械能守恒。D D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒。只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒。BD物体的机械能是否守恒与物体的运动无关物体的机械能是否守恒与物体的运动无关内内 容容 在只有重力、弹力做功的情形在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和
10、势能发生相互下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变转化，但机械能的总量保持不变表表 达达 式式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 或或-EP=Ek适适 用用 条条 件件 只有重力或弹力做功，或其它只有重力或弹力做功，或其它力做功代数和为零力做功代数和为零说说 明明 机械能的转化和守恒是指系机械能的转化和守恒是指系统而言。通常所说某物体的机械统而言。通常所说某物体的机械能守恒是一种简化的不严格的说能守恒是一种简化的不严格的说法法机械能守恒定律机械能守恒定律3.如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高
11、度的过程中，下列说法正确的是同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是A、子弹的机械能守恒。、子弹的机械能守恒。B、木块的机械能守恒。、木块的机械能守恒。C、子弹和木块的总机械能守恒。、子弹和木块的总机械能守恒。D、以上说法都不对、以上说法都不对D1、子弹射中木块的过程机械能不守恒、子弹射中木块的过程机械能不守恒2、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒4如图所示，桌面离地高如图所示，桌面离地高h，质量为，质量为m的小球的小球从离桌面高从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，设处自由落下，不计空气阻力，设桌面为零势面，则小球触地前的瞬间机械能为桌面为
12、零势面，则小球触地前的瞬间机械能为()AmghBmgHCmg(Hh)Dmg(H-h)5如图所示，桌面离地高如图所示，桌面离地高h，质量为，质量为m的小球的小球从离桌面高从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，设处自由落下，不计空气阻力，设桌面为零势面，则小球触地前的瞬间动能为桌面为零势面，则小球触地前的瞬间动能为()Amgh BmgH Cmg(Hh)Dmg(H-h)mgHmghEk26如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体，以水平速度的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为力，则当它经过离地高度为h的的A点时
13、，所具点时，所具有的机械能是有的机械能是()7三个质量相同的物体以相同大小的初速度三个质量相同的物体以相同大小的初速度v0在在同一水平面上分别进行竖直上抛、沿光滑斜面上同一水平面上分别进行竖直上抛、沿光滑斜面上滑和斜上抛若不计空气阻力，它们所能达到的滑和斜上抛若不计空气阻力，它们所能达到的最大高度分别用最大高度分别用H1、H2和和H3表示，则表示，则()AH1H2H 3 B H1H2 H 3 C H1 H2 H 3 D H1 H2H 38如图所示，通过空间任意一点如图所示，通过空间任意一点A可作无数个斜可作无数个斜面如果物体从面如果物体从A点分别沿这些倾角各不相同点分别沿这些倾角各不相同的光滑
14、斜面滑下，那么物体在这些斜面上速率的光滑斜面滑下，那么物体在这些斜面上速率相同的点所构成的面是相同的点所构成的面是()A球面球面 B抛物面抛物面 C水平面水平面 D不规则的曲面不规则的曲面 2202121tmvmvmghghvvt2209.把质量为m的石头从h高的山崖上以角向斜上方抛出，抛出时的初速度v0，求石头落地时的速度vt是多大？（不计空气阻力）解：由机械能守恒可得10.10.用细线连接一个小球，绳长用细线连接一个小球，绳长L L，最大偏角，最大偏角。求小球到最低求小球到最低点的速度？点的速度？)cos1(gL211.11.如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧如图所示，光滑的水平轨道与光
15、滑半圆弧轨道相切。圆轨道半径轨道相切。圆轨道半径R R0.4m0.4m，一小球停放，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个在光滑水平轨道上，现给小球一个v v0 05m5ms s的的初速度。初速度。求（求（1 1）球从）球从C C点飞出时的速度；点飞出时的速度；(g=10m/s(g=10m/s2 2)（2 2）球对）球对C C点的压力是重力的多少倍点的压力是重力的多少倍 （3 3）球从）球从C C抛出后，落地点距抛出后，落地点距B B点多远点多远1.2m3m/s1.25倍倍12 物体的质量为物体的质量为m，沿着光滑的轨道滑下，沿着光滑的轨道滑下，轨道形状如图所示，与斜轨道相接的圆轨道形状如图
16、所示，与斜轨道相接的圆轨道半径轨道半径R，要使物体沿光滑的圆轨道，要使物体沿光滑的圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？处多高的地方由静止开始滑下？思考思考:a：你选什么做为研究对象？：你选什么做为研究对象？b：对选定的研究对象而言，对它做功的力：对选定的研究对象而言，对它做功的力有几个？符合机械能守恒条件吗有几个？符合机械能守恒条件吗?c：物体恰能通过圆轨道最：物体恰能通过圆轨道最高点的条件是什么？高点的条件是什么？选物体作为研究对象选物体作为研究对象物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中只有物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中只有重
17、力做功，故机械能守恒。重力做功，故机械能守恒。2vmgmR2122mghmgRmv解：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有解：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离轨道最低重力做功，故机械能守恒。设物体应从离轨道最低点点h高的地方开始由静止下滑，轨道的最低点处水平高的地方开始由静止下滑，轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到轨道最高点处的速度面为零势能面，物体在运动到轨道最高点处的速度为为v，则开始时物体的机械能为，则开始时物体的机械能为mgh，运动到最高点，运动到最高点时机械能为时机械能为(1)(2)要使物体恰好通过轨道最高点，条件是要使物体恰
18、好通过轨道最高点，条件是联立上面两式可求出：联立上面两式可求出：据机械能守恒有：据机械能守恒有：2212mvmgR2vmgmR2522222vRRhRRg13如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体以某一初速的物体以某一初速v0从从A点向下点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为的速度为 ，求：，求：(1)物体在物体在A点时的速度；点时的速度；(2)物体离开物体离开C点后还能上升多高点后还能上升多高hAB，机械能守恒，机械能守恒22011322BmvmgRmv03vgRB最高点，机械能守恒最高点，机械能守恒21()2Bmv
19、mg Rh3.5hR以以B点所在平面为参考平面点所在平面为参考平面3 gR34l34l/4lh解题思路：解题思路：kpEE 研究对象：研究对象：整根链条整根链条研究方法：研究方法：机械能守恒定律机械能守恒定律2133()2448llmvmg154glv 15如图两物体质量分别为如图两物体质量分别为m和和2m，滑轮，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当的物体，释放后，当2m的物体从静止的物体从静止开始下降开始下降h后的速度是多少后的速度是多少?23ghv 系统机械能守恒系统机械能守恒pkEE 212(2)2mg hmg hvmm 如图所示
20、，长为如图所示，长为2L的轻杆的轻杆OB，O端装有转轴，端装有转轴，B端固定一个质量为端固定一个质量为m的小球的小球B，OB中点中点A固定一固定一个质量为个质量为m的小球的小球A，若，若OB杆从水平位置静止开杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求始释放转到竖直位置的过程中，求（1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？球摆到最低点的速度大小各是多少？（2）轻杆对）轻杆对A、B球各做功多少？球各做功多少？（3）轻杆对）轻杆对A、B球所做的总功为多少？球所做的总功为多少？ABOABO（1）求）求A、B球摆到最低点的速球摆到最低点的速度大小？度大小？AvBvA、B系统机械能守恒系统机械能守
21、恒mmll2211222ABmglmglmvmv12AABBvRvR一定1.24.8ABvglvgl（2）求轻杆对）求轻杆对A、B球各做功多少？球各做功多少？动能定理动能定理AGkWWE 对对A球：球：2102AAWmghmv0.4AWmgl 对对B球：球：21202BBWmghmv0.4BWmgl分别以分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？两球为研究对象，机械能守恒吗？0.4AAWEmgl 0.4BBWEmgl（3）求轻杆对）求轻杆对A、B球所做的总功为多少？球所做的总功为多少？0AAWWW 总A、B系统机械能守恒系统机械能守恒16如图所示，光滑半圆（半径为如图所示，光滑半圆（半径为R)上有两个小球，上有两个小球，所量分别为所量分别为m和和M，（，（Mm）由细线挂着，今）由细线挂着，今由静止开始释放，求（由静止开始释放，求（1）小球）小球m至最高至最高C点时的点时的速度。（速度。（2）该过程中绳的张力对）该过程中绳的张力对B物体做的功。物体做的功。（1）从开始）从开始最高点，系最高点，系统机械能守恒统机械能守恒21()22RMgmg RmM v（2）从开始）从开始最高点，对最高点，对m应用动能定理应用动能定理2102Wmg Rmv(2)3AWmgRkpEE
