1、五年级思维训练试题一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分）1.计算：5.822018+201.851.820.18100= 。【考查知识点】小数乘法四则混合运算，简算 ，小数乘法中积与因数的大小变化的关系【解析】根据“两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数就相应缩小为原来的几分之一 ，积不变”将三个乘法变为含有相同因数，再用乘法分配律简算，从而快速解题。5.822018+201.851.820.18100=5.822018+20185.1820181=2018（5.82+5.181）=201810=20180【答案】201802.将图中的直角梯形纸片用剪刀沿直线只剪去
2、一个角丢掉而且剪去的是直角，并使剩余的纸片中保留一个直角，那么剩余纸片的内角和是 度。【考查知识点】多边形的内角和 ，角的分类，多种情况问题【解析】根据题目要求的剪法，只有如图所示两种符合。图 1 中，剩余纸片是一个五边形；图 2 中，剩余纸片是一个四边形。根据“多边形的内角和=（边数2）180”可得剩余纸片的内角和是 360或 540。【答案】360 或 54013.一堆硬币只有 5 角和 1 元两种面值的，现在分给几名同学，如果每人拿走 4 枚 5 角的、3 枚 1 元的，就多出 3.5 元；如果每人拿走 5 枚 5 角的、4 枚 1 元的，就还差 4元（硬币已经拿完）。这堆硬币一共有 元
3、。【考查知识点】列方程解应用题 ，元、角之间的互化，盈亏问题【解析】方法一：设一共有 x 人，那么每人拿走 40.5+3=5（元），就多出 3.5 元；每人拿走 50.5+4=6.5（元），就还差 4 元。可得 5x+3.5=6.5x4，解得 x=5，所以这堆硬币一共有 55+3.5=28.5（元）。方法二：每人拿走 40.5+3=5（元），就多出 3.5 元；每人拿走 50.5+4=6.5（元），就还差 4 元。可得每人多拿 6.55=1.5（元），那么一共就要多拿 4+3.5=7.5（元），所以人数是 7.51.5=5（人），这堆硬币一共就有 6.554=28.5（元）。【答案】28.54
4、.2018 个 2018 连续相乘，所得积的个位数字是 。【考查知识点】积的个位数字，探索规律【解析】积的个位数字只与因数的个位数字有关，所以本题所求积的个位数字也就是 2018个 8 连续相乘的积的个位数字，故只需要探索连续的 8 相乘，积的个位数字有什么变化规律。通过计算发现，连续的 8 相乘（从 1 个开始），积的个位数字按照 8、4、2、6；8、4、2、6每四个为一组依次循环。因为 20184=5042，所以 2018个 2018 连续相乘，所得积的个位数字是 8、4、2、6 这组数字中的第二个，也就是4。【答案】425.一个长方体的宽是高的 2 倍，长是宽的 4 倍，那么最少用 个这
5、样的长方体才能拼成一个正方体。【考查知识点】长方体、正方体的特征，倍数，最少问题【解析】由题可知，这个长方体的长是高的 42=8 倍，已知长是宽的 4 倍，要用这样的长方体拼成一个正方体，最少要让正方体的棱长和长方体的长相等，所以在宽的方向上至少就要放 4 个这样的长方体，在高的方向上至少就要放 8 个这样的长方体，最少就需要 48=32（个）这样的长方体。【答案】326.在加法算式 A+B=C 中，如果加数 A 不变，加数 B 扩大 10 倍，那么和就增加 54；如果加数 B 不变，加数 A 的小数点向左移动一位，那么和就减少 12.15。原来加法算式的和是 。【考查知识点】倍数，小数点的移
6、动引起的小数大小变化 ，和与加数的变化关系【解析】加数 A 不变，加数 B 扩大 10 倍，那么和就增加了 9 倍的 B，也就增加了 54，所以B=549=6；加数 B 不变，加数 A 的小数点向左移动一位，那么加数 A 就变为原1来的，和就减少了 0.9 倍的 A，也就减少了 12.15，所以 A=12.150.9=13.5。所10以原来加法算式的和是 13.5+6=19.5。【答案】19.57.小伟和小莱从甲、乙两地同时出发，如果同向而行，那么 1 小时后小伟追上小莱；如果相向而行，那么 8 分钟后两人相遇。已知小伟每分钟比小莱多走 20 米，那么小伟每分钟走 米。3【考查知识点】相遇与追
7、及问题综合【解析】已知同向而行，1 小时后小伟追上小莱，小伟每分钟比小莱多走 20 米，那么甲、乙两地相距 6020=1200（米）。又知道相向而行，8 分钟后两人相遇，那么两人的速度和是 12008=150（米/分），小伟每分钟比小莱多走 20 米，那么小伟的速度是（150+20）2=85（米/分）。【答案】858.白雪公主和七个小矮人按从前到后的顺序站成一队，七个小矮人可随意站，但要保证白雪公主不站在最后一个，一共有 种站法。【考查知识点】乘法原理【解析】方法一：插空法，七个小矮人先站，由于没有条件限制，那么就有 7654321=5040（种）站法。七个小矮人站好后，整个队伍前前后后共有
8、8 个空位，白雪公主再选择其中 1 个空位站进去，但是她不能选择最后一个，所以她有 7 种选择，那么一共就有 50407=35280（种）站法。方法二：一共有 8 个人站队，那么就有 8 个位置，白雪公主不站在最后一个，那么她就只能从前面 7 个位置中选择一个，有 7 种选法。还剩下 7 个位置，七个小矮人站入，有 7654321=5040（种）站法。一共就有 50407=35280（种）站法。【答案】352809.在一个正方形的四条边上等间隔地画圆点，不论是每隔 4 厘米还是每隔 5 厘米还是每隔6 厘米画一个，都能使得正方形每条边上的圆点个数相同，并且四个角处都有一个圆点。这个正方形的边长
9、至少是 厘米。4【考查知识点】正方形的特征，最小公倍数【解析】由题意可知，正方形的边长同时是 4、5、6 的倍数，要求正方形边长的最小值，也就是求 4、5、6 的最小公倍数是多少。4、5 的最小公倍数是 20，20 与 6 的最小公倍数是 60，所以这个正方形的边长至少是 60 厘米。【答案】6010. 小志、小励、小贝每人各写了一个含有三个不同加数的加法算式，并且所有的加数都是一位数，每个加法算式中的三个加数的乘积都是 48。已知小励所写加法算式的和最小，小贝所写加法算式的和最大，那么小志与小贝所写加法算式中含有的相同的加数是 。【考查知识点】分解质因数，因数、倍数，和、差、倍、积【解析】根
10、据题意可知，要把 48 分解成三个不同的一位数相乘的形式，并且要分解出不同的三组。48=22223 =823=426=861，可知小励写的算式是4+2+6=12，小贝写的算式是 8+6+1=15，小志写的算式是 8+2+3=13，所以小志与小贝所写加法算式中含有的相同的加数是 8。【答案】811. 102 +112 +122 +134 +142 +152 + L + 20162 的和除以 4，余数是 。【考查知识点】奇数、偶数，余数【解析】要顺利解答此题就要知道：偶数的平方能被 4 整除，奇数的偶次方除以 4，余数是1。还要正确判断出整个式子中奇数与偶数各自的个数。201610+1=2007，
11、那么5整个式子中就有 2007 个数，由于第一个数和最后一个数都是偶数，那么整个式子中，偶数就比奇数多 1 个，那么偶数就有 1004 个，奇数就有 1003 个。这 1004 个偶数的平方和除以 4，余数为 0；这 1003 个奇数的偶次方分别除以 4，余数都是 1，那么这 1003 个奇数的偶数次方的和除以 4，余数就是 1003，10034，10034=2503，所以余数就是 3。【答案】312. 小励用 5 根分别长 6cm、9cm、12cm、15cm、18cm 的小棒摆三角形，他任意选择 3 根能成功摆成三角形的可能性是 。【考查知识点】三角形三边的关系，可能性【解析】从 5 根小棒
12、中任意选出 3 根，共有 543321 =10（种）选法：6cm、9cm、12cm；6cm、9cm、15cm；6cm、9cm、18cm；6cm、12cm、15cm；6cm、12cm、18cm；6cm、15cm、18cm；9cm、12cm、15cm；9cm、12cm、18cm；9cm、15cm、18cm；12cm、15cm、18cm。根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边（在实际判断时，可以看较小两个数的和是否大于第三个数，最大数与最小数的差是否小于第三个数），可以判断出这 7 种情况可以构成三角形，所以他任意选择 3 根能成功摆成三角形的7可能性是。10710【答
13、案】613. 观察给出的算式，探寻规律，并根据规律填空：642=361648；382=96465；972=8149123；562=253655；那么852= 。【考查知识点】探索与发现规律，完全平方数【解析】如果熟知常见的完全平方数，观察给出的算式，很容易发现算式中“=”右边的 36、16；9、64；81、49；25、36 都是完全平方数，结合“=”左右两侧观察，发现 62=36、42=16、48=36+164；32=9、82=64、65=9+648；92=81、72=49、123=81+497；52=25、62=36、55=25+366。所以所给算式的计算方法是 AB2=A2B2（A2+B2
14、B），那么 852=8252（82+525）=642584。【答案】64258414. 如图，正方形的面积为 69cm2，三角形的面积为 85cm2，圆的面积为 58cm2，图中涂色部分的面积为 53cm2，整个组合图形的面积为 133cm2。那么图中网格线填充部分（扇形）的面积是 cm2。【考查知识点】复杂的容斥原理【解析】题目告诉了正方形的面积为 69cm2，三角形的面积为 85cm2，圆的面积为 58cm2，结合整个图形，如果把这三个面积相加，就发现“圆的面积+正方形的面积+三角形的面积=组合图形的面积+涂色部分的面积+2网格线填充部分（扇形）的面积”，代入数据，有 58+69+85=1
15、33+53+2网格线填充部分（扇形）的面积，所以网格线填充部分（扇形）的面积=13cm2。【答案】137二、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分）1.如图，两个完全一样的三角形部分重叠放置，图中阴影部分的面积是 184cm2，求 AB的长。（10 分）【考查知识点】组合图形的面积，梯形的面积【解析】图中的两个三角形完全相同，又含有公共部分（空白小三角形部分），所以上面三角形中阴影部分的面积和下面三角形中梯形的面积相等。所以梯形的面积为184cm2，而梯形的上底和高已知，那么梯形的下底，即 AB 易求。【答案】解：设 AB 长为 xcm。S 梯形= S 阴影=184cm2（18+x）82=1
16、84x=28答：AB 的长是 28cm。2.甲、乙两城之间的水路全长 231 千米，乙城在甲城的下游。一艘客轮从甲城出发驶向乙城，静水速度是 19 千米/时。客轮出发 1 小时后，由于通讯一度中断无法与客轮正常通信（客轮依然正常行驶），乙城立即派出一艘快艇前往查看。已知水流速度是 2 千米/时，快艇与客轮相遇前的静水速度是 86 千米/时，与客轮相遇后快艇立即调转方向以一个较慢的速度开回乙城，结果快艇还是比客轮早 5.6 小时到达乙城。求快艇开回乙城的静水速度是多少。（10 分）【考查知识点】流水行船问题，相遇问题【解析】乙城在甲城的下游，那么从甲城去乙城就是顺水航行，航行速度=静水速度+水速
17、；从乙城去甲城就是逆水航行，航行速度=静水速度水速。客轮早出发 1 小时，就8先航行了 19+2=21（千米）。从快艇出发到两船相遇，二者相向而行，速度和就是19+2+（862）=105（千米/时），所行的路程和就是 23121=210（千米），那么快艇出发 210105=2（小时）后两船相遇，可以求出此时两船距离乙城（862）2=168（千米），之后两船同向而行，客轮还需要 168（19+2）=8（小时）到达乙城，那么快艇就只需要 85.6=2.4（小时）到达乙城，所以快艇航行的速度为1682.4=70（千米/时），静水速度就是 702=68（千米/时）。【答案】231（19+2）1=210
18、（千米）210（19+86）=2（小时）（862）2=168（千米）168（19+2）=8（小时）168（85.6）=70（千米/时）702=68（千米/时）答：快艇开回乙城的静水速度是 68 千米/时。3.桌面上放着一个由 125 个体积为 8cm3 的小正方体搭成的大正方体，这个大正方体的表面（包括底面）都是红色，里面都是白色。现在按一定的规律从上往下拿掉一些小正方体，剩余立体图形的俯视图如图（小正方形中的数字表示此处所剩小正方体的个数）。那么剩余立体图形的表面积（包括底面积）是多少？剩余立体图形中染了红色的面积是多少？（12 分）【考查知识点】立体图形的三视图，正方体的相关知识，立体图形
19、的染色9【解析】易得小正方体的棱长为 2cm，那么小正方体每个面的面积为 4cm2。求剩余立体图形的表面积，就要知道剩余立体图形中有多少个小正方形面（包括底面）露在外面，这可以通过立体图形的三视图来快速确定，但是要注意有些面虽然露在外面，但在三视图中却体现不出来，这就需要额外加上这些面。题目已经给出了剩余立体图形的俯视图，并且给出了相应位置上小正方体的个数，那么如图，从上面和下面看的视图是一样的，都是俯视图的形状，各能看到 45=20（个）小正方形面；从前面和后面看是一样的，都是主视图的形状，各能看到 45=20（个）小正方形面；从左面和右面看是一样的，都是左视图的形状，各能看到 4+3+2+
20、3+4=16（个）小正方形面，但是从左右两侧看，被挡住看不见但却露在外面的小正方形面有 42+44+22+24=36（个）：存在于下面右图标红位置处的正方体中。所以露在外面的小正方形面一共有 40+40+32+ 36=148 （个），剩余立体图形的表面积就是1484=592（cm2）。求剩余立体图形中染了红色的面积，只需知道剩余立体图形最外围一周以及底面有多少个小正方形面，易得底面有20 个，前面有34=12（个），后面有 24=8（个），左、右面各有 1+2+3+4=10（个），共 20+12+8+20=60（个），所以染了红色的面积就是 604=240（cm2）。【答案】小正方体的棱长为
21、2cm小正方体每个面的面积为 22=4（cm2）剩余立体图形从上面和下面看到的小正方形个数：452=40（个）剩余立体图形从前面和后面看到的小正方形个数：452=40（个）10剩余立体图形从左面和右面看到的小正方形个数：（4+3+2+3+4）2=32（个）露出表面，但从左右两侧看被挡住的小正方形个数：42+44+22+24=36（个）共 40+40+32+36=148（个）剩余立体图形的表面积：1484=592（cm2）剩余立体图形中染了红色的小正方形个数：45+45+（1+2+3+4）2=60（个）染了红色的面积：604=240（cm2）答：剩余立体图形的表面积是 592cm2，剩余立体图形
22、中染了红色的面积是 240cm2。4.如图，981 个空白圆圈均匀分布在一个圆周上，第一次从标号为 1 的圆圈（这个圆圈的一半要涂上红色）开始到标号为 2 的圆圈为止，按顺时针方向绕圆周一圈每隔 3 个圆圈涂红半个；第二次从标号为 2 的圆圈（这个圆圈的一半要涂上绿色）开始到标号为 1的圆圈为止，按逆时针方向绕圆周一圈每隔 2 个圆圈就涂绿半个。那么涂色完毕后，有多少个圆圈被涂上了颜色？有多少个圆圈被同时涂上了红色和绿色？（12 分）【考查知识点】探索规律【解析】本题等价于将整个圆环从圆圈 1 与圆圈 2 之间断开，然后拉直，圆圈 1 就是整行圆圈的第一个，圆圈 2 就是整行圆圈的最后一个。那
23、么第一次就是从圆圈 1 开始到圆圈 2 为止，每 4 个就涂红半个（每 4 个为一组，将每组中的第一个圆圈涂红一半），因为 9814=2451，所以圆圈 2 就是第 246 组的第一个，因此要涂红一半。第二次就是从圆圈 2 开始到圆圈 1 为止，每 3 个就涂绿半个（每 3 个为一组，将每组11中的第一个圆圈涂绿一半）。那么圆圈 2 被同时涂上了红色和绿色，从圆圈 2 开始，从后往前，通过画图可知，圆圈的涂色规律如下图：因为 3 和 4 的最小公倍数是 12，所以每 12 个圆圈为一组，按上图规律依次出现：从后往前，每 12 个为一组，按照“红+绿、空白、空白、绿、红、空白、绿、空白、红、绿、
24、空白、空白”的顺序依次循环，每组中有 6 个圆圈被涂上了颜色，其中有1 个被同时涂上了红色和绿色。98112=81（组）9（个），剩余的 9 个中，2个涂了绿色，2 个涂了红色，1 个同时涂了红色和绿色，那么被涂色的圆圈总个数为 816+5=491（个），同时涂红色与绿色的圆圈个数为 81+1=82（个）。【答案】从标号为 2 的圆圈开始，沿逆时针方向按“红+绿、空白、空白、绿、红、空白、绿、空白、红、绿、空白、空白”的顺序，每 12 个为一组依次循环，每组中有 6个圆圈被涂上了颜色，其中有 1 个被同时涂上了红色和绿色98112=81（组）9（个）剩余的 9 个中，2 个涂了绿色，2 个涂了红色，1 个同时涂了红色和绿色被涂色的圆圈总个数：816+5=491（个）同时涂红色与绿色的圆圈个数：81+1=82（个）答：有 491 个圆圈被涂上了颜色，有 82 个圆圈被同时涂上了红色和绿色。12
