1、第二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质2.2 二次函数的图象和性质北师大九年级下册北师大九年级下册导入新课导入新课复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=
2、-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质合作探究我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？216212yxx问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？216212yxx216212yxx21(6)3.2x配方可得 想一想：配方的方法 及步骤是什么？配方216212xxy你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.3)
3、6(212xy问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？21(6)32yx答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？21(6)32yx212yx答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？216212yxx9 98 87 76 65 54 43 3x解:先利用图形的对称性列表21(6)32yx7.553.533.5 57.5510 xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性.216212y
4、xx510 xy510 x=6当x6时，y随x的增大而增大.试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和性质吗？O2287yxx22(44)87xx 22(4)7xx22(2)1.x 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1)，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大.解：典例精析例例1：求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.做一做确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和增减性(1)y=3x2-6x+7 (2)y=2x2-12x+8y=2(x-6x)+8y=2(x-6x+3-3)+8y=2(x
5、-3)-18+8y=2(x-3)-10y=3(x-2x)+7y=3(x-2x+1-1)+7y=3(x-1)-3+7y=3(x-1)+4因此，二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1,4)，当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大.因此，二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为(3,-10)，当x3时，y随x的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大.解：解：y=ax+bx+c 2baxxca2222222bbbaxxcaaa22424bacbaxaa因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是：对称轴是：直线24(,
6、).24bacbaa.2bxa 例例2：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标要点归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即2224().24bacbyaxbxca xaa因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线24(,).24bacbaa.2bxa(1)xyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大；当x=时，函数达到最小值，最小值为 .2bxa 2ba2ba2ba二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质244acba(2)2bxa xyO如果a0,当x 时，y随x的增大而减小;当x=时，函数达到最大值，最大值为 .2ba2ba2ba244acba二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质填一填顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)13直线x=13课堂小结课堂小结24(,)24bacbaa2bxa y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)(顶点式顶点式)224()24bacbya xaa
