1、11.1 1.1 光的电磁波理论光的电磁波理论 1.2 1.2 光波的叠加和干涉光波的叠加和干涉 1.3 1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样1.4 1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉1.5 1.5 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度1.6 1.6 分振幅薄膜干涉分振幅薄膜干涉1.7 1.7 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪1.8 1.8 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪 多光束干涉多光束干涉 Xi an Polytechnic University主要内容主要内容2Xi an Polytechnic University1.1.光的本质光的本质 在电磁波谱中的波
2、长范围：在电磁波谱中的波长范围：400760nm-可见光可见光。对应的频率范围：对应的频率范围：7.510144.11014Hz。1.1 1.1 光的电磁波理论光的电磁波理论光是某一波段的电磁波。光是某一波段的电磁波。电磁波谱电磁波谱3Xi an Polytechnic University2.2.光速光速介质的相对磁导率介质的相对介电常数，透明介质中，-)1(.rrrrc真空磁导率真空介电常数，真空中，-sm100.31001-800c3.3.透明介质的折射率透明介质的折射率)3(.rrn介质的绝对折射率：)2(.cn 透明介质的折射率：(3)(3)式把光学和电磁学两个不同领域的物式把光学和
3、电磁学两个不同领域的物理量联系起来了。理量联系起来了。4Xi an Polytechnic University4.4.光波是横波光波是横波 电磁波是横波，其电场强度电磁波是横波，其电场强度E 和磁场强度和磁场强度H 相互垂直，且均与波的传播相互垂直，且均与波的传播方方垂直，三者之间满足右手螺旋关系。垂直，三者之间满足右手螺旋关系。1865年麦克斯韦提出光是一种电磁年麦克斯韦提出光是一种电磁波波，因此光波是横波。，因此光波是横波。光对物质的作用主要是电场光对物质的作用主要是电场E 的作用，因此光波中的振动矢量通常指的的作用，因此光波中的振动矢量通常指的是电场强度是电场强度E。我们研究光振动的性
4、质时，主要研究对象就是电场强度。我们研究光振动的性质时，主要研究对象就是电场强度。HE5平均能流密度：平均能流密度：对于电磁波，其平均能流密度正比于电场强度振幅对于电磁波，其平均能流密度正比于电场强度振幅 A 的的平方，即平方，即Xi an Polytechnic University5.5.光的相对强度光的相对强度 物理仪器检测到的光强物理仪器检测到的光强 I 是由平均能流密度大小决定的。是由平均能流密度大小决定的。能流密度：能流密度：是指单位时间内通过与波传播方向垂直的单位面积的能量或是指单位时间内通过与波传播方向垂直的单位面积的能量或表示为通过单位面积的功率。表示为通过单位面积的功率。2
5、AI 相对光强度相对光强度：在波动光学中，常把振幅的平方所表征的光照度称为光强：在波动光学中，常把振幅的平方所表征的光照度称为光强度，即相对光强度，即相对光强)4(.)(2有关与折射率nAI 6Xi an Polytechnic University6.6.光的波动方程及时空周期性光的波动方程及时空周期性（附录（附录1.21.2的内容）的内容）设一列光波沿着设一列光波沿着 x 轴正方向传播，选波源为坐标原点轴正方向传播，选波源为坐标原点 x=0=0，则振源，则振源的振动状态可表示为的振动状态可表示为00costAE此后光波沿着此后光波沿着x轴正方向以速度轴正方向以速度 传播，经过时间传播，经过
6、时间 t 后到达空间某点后到达空间某点P，则则P点的振动状态可表示为点的振动状态可表示为0cosxtAEP(1)(1)波动方程（以单色简谐波为例）波动方程（以单色简谐波为例）7Xi an Polytechnic UniversityP点经历一个周期点经历一个周期T 后，其振动状态恢复为原来的振动状态，即后，其振动状态恢复为原来的振动状态，即(2)(2)时间周期性时间周期性00coscosxTtAxtAEPT-反映了波动的时间周期性，反映了波动的时间周期性，T=2。8Xi an Polytechnic University在同一时刻在同一时刻 t，在波的传播方向上和，在波的传播方向上和P点相隔点
7、相隔的的Q点，其振动状态点，其振动状态和和P点的振动状态一样，即点的振动状态一样，即(3)(3)空间周期性空间周期性-反映了波动的空间周期性，反映了波动的空间周期性，/=2。QPExtAxtAE00coscos9Xi an Polytechnic University引入波数引入波数k (k=2/)，则，则 P 点的点的波动方程可表示为波动方程可表示为00coscoskxtAxtAEP引入波长引入波长和周期和周期T，则，则 P 点的点的波动方程可表示为波动方程可表示为002coscosxTtAxtAEP10Xi an Polytechnic University7.7.菲涅耳公式菲涅耳公式（1
8、.61.6节和附录节和附录1.31.3的内容）的内容）光波通过不同介质的分界面时会发射反射和折射，其入射光分为反射光波通过不同介质的分界面时会发射反射和折射，其入射光分为反射光和折射光两部分，这两束光的传播方向可由反射定律和折射定律来确定。光和折射光两部分，这两束光的传播方向可由反射定律和折射定律来确定。但反射光、折射光和入射光的振幅及振动方向之间的关系，则由菲涅耳公式但反射光、折射光和入射光的振幅及振动方向之间的关系，则由菲涅耳公式确定。确定。22112211sinsinsinsiniiinin或折射定律：21ii 反射定律：11Xi an Polytechnic University212
9、11212212111211212212111cossincossin2tantansincossin2sinsiniiiiiiAAtiiiiAAriiiiAAtiiiiAArPPPPPPSSSSSS菲涅耳公式：图中图中 AP 和和AS 分别表示平行于入射面分别表示平行于入射面(xOz 平面平面)的分量和垂直于入射面的分量。的分量和垂直于入射面的分量。规定电矢量的垂直分量规定电矢量的垂直分量 AS 的正方向沿的正方向沿 y 轴的正方向。式中负号表示光矢量的振轴的正方向。式中负号表示光矢量的振动方向的变化。动方向的变化。PSAA 光振动的矢量图光振动的矢量图12Xi an Polytechnic
10、 University1.1.2 2 光的光的叠加和干涉叠加和干涉u 波动的独立性、叠加性和相干性波动的独立性、叠加性和相干性u 相干叠加与非相干叠加相干叠加与非相干叠加13Xi an Polytechnic University1.1.独立性：独立性：几列波同时在媒质中传播，不管它们是否相遇，都各自以几列波同时在媒质中传播，不管它们是否相遇，都各自以原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。2.2.叠加原理：叠加原理：几列波源产生的波在空间某点处相遇，该点的振动将是几列波源产生的波在空间某点处相遇，该点的振动将是各个波所引起的分振动的合成。之
11、后各个波所引起的分振动的合成。之后,各个波将保持其原有的特性向前各个波将保持其原有的特性向前传播。这种波动传播过程中，各个分振动独立参加叠加的事实称为波传播。这种波动传播过程中，各个分振动独立参加叠加的事实称为波的叠加原理。波的叠加性是以其独立性为前提的。的叠加原理。波的叠加性是以其独立性为前提的。3.3.波的干涉：波的干涉：如果两列波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且如果两列波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向平行或有平行分量，则两波相遇各空间点的合振动表在相遇处振动方向平行或有平行分量，则两波相遇各空间点的合振动表现为有的地方被加强，有的地方被减弱，这种现象称为波的
12、干涉。现为有的地方被加强，有的地方被减弱，这种现象称为波的干涉。一一.波动的独立性、叠加性和相干性波动的独立性、叠加性和相干性14Xi an Polytechnic University1.1.振动的合成：振动的合成：设两列频率相同、振幅和相位不同的两列波沿同一直线设两列频率相同、振幅和相位不同的两列波沿同一直线传播，其振动分别表示为：传播，其振动分别表示为：111costAE两振动彼此独立，叠加后仍为简谐波，其结果可表示为：两振动彼此独立，叠加后仍为简谐波，其结果可表示为：tAEEEcos21222costAE二二.相干叠加与非相干叠加相干叠加与非相干叠加其中：其中：)5.(.cos2122
13、122212AAAAA)6.(.coscossinsintan22112211AAAA15AXi an Polytechnic University12212221122122212cos2cos2AAAAAAAAAx2xx1证明过程：矢量三角形法证明过程：矢量三角形法22112211coscossinsintanAAAA22112211osccoscossinsinsinAAAAAA16 0d cos1101212则即随时间而改变，在观察时间内不恒定，如果Xi an Polytechnic University2.2.叠加的强度叠加的强度：在观察时间：在观察时间内内(T)，合振动的平均强度为
14、：合振动的平均强度为：d cos12d cos21d1012212221012212221022AAAAAAAAAI分析分析:加，没有干涉现象。是两列光的强度简单相即212221IIAAI证明见下页图证明见下页图17Xi an Polytechnic University0d cos01218Xi an Polytechnic University 称为干涉项。此时发生干涉，其中即改变，则有在观察时间内不随时间如果 cos27cos2cosd cos122121222101212AAAAAAI讨论：讨论：干涉相长，时，221212221cos21cos2AAAAAAIja 干涉相消，时，221
15、212221cos21cos12AAAAAAIjb19Xi an Polytechnic University3.3.相干条件相干条件 频率相同，振动方向几乎相同。频率相同，振动方向几乎相同。两振动的位相差始终保持不变。两振动的位相差始终保持不变。两振动的振幅相等或相接近。两振动的振幅相等或相接近。之间；和均强度介于其它值时，合振动的平221221AAAAc 82cos4cos122212121 AAIAA，则若20Xi an Polytechnic University思考问题：思考问题：1.1.n 列光波列光波相干相干叠加时，其相对光强如何表达？叠加时，其相对光强如何表达？n 列光波非列光
16、波非相干相干叠加时，其相对光强又如何表达？叠加时，其相对光强又如何表达？(设各列光波的振幅均为设各列光波的振幅均为A。)2.2.相干叠加和非相干叠加的区别与联系是什么？相干叠加和非相干叠加的区别与联系是什么？21Xi an Polytechnic University1.1.3 3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样u 位相差与光程差位相差与光程差u 干涉花样的形成干涉花样的形成 频率单一且恒定的光波称为单色光。频率单一且恒定的光波称为单色光。&本节及以后的几节将运用叠加原理和干涉的充要条件，研究几种特本节及以后的几节将运用叠加原理和干涉的充要条件，研究几种特殊情况下的殊
17、情况下的双光束干涉现象双光束干涉现象。22一一.位相差和光程差位相差和光程差以以 传播传播 路程路程22r以以 传播传播 路程路程11r2r1rd1s2s0r0PP)cos(010101tAE)cos(020202tAE振源振动振源振动Xi an Polytechnic University022222cosrtAE011111cosrtAEP点振动点振动设从空间两定点设从空间两定点S1、S2发出的两列单色简谐波发出的两列单色简谐波同时到达空间另一点同时到达空间另一点P讨论两列波的叠加归结讨论两列波的叠加归结为讨论两列波在相遇区为讨论两列波在相遇区域内各质点的合振动。域内各质点的合振动。23
18、1.1.位相差：位相差：两列波在两列波在 P 点相遇时的位相差为点相遇时的位相差为)(0201112221rr)()(202011122rnrn将波数将波数 代入得：代入得：2k)()(02011122rnrnk此项意义？此项意义？仅由初位相差决定，相干光仅由初位相差决定，相干光 常量0201Xi an Polytechnic University将将 代入得：代入得：2211,22ncncnc24光程：光程：nr2.2.光程、光程差光程、光程差为方便计算光经过不同介质时引起的位相差，引入光程的概念。为方便计算光经过不同介质时引起的位相差，引入光程的概念。Xi an Polytechnic U
19、niversityctrcnrrn介质中：真空中：讨论：,1物理意义物理意义:介质中的光程介质中的光程等于相同时间内光在真等于相同时间内光在真空中通过的路程。空中通过的路程。光程差：光程差：1122rnrn020201设位相差与光程差的关系：位相差与光程差的关系：真空中真空中)(12rr 真空中波长真空中波长25例例:计算图中光通过路程计算图中光通过路程 r1 和和 r2 在在P点的位相差。点的位相差。1222rnddr dnrr1212 nS1S2r1r2dP解：解：12rnddrXi an Polytechnic University26光程光程1 1光程光程2 2光程光程3 33.3.薄
20、透镜的等光程性薄透镜的等光程性 在干涉和衍射装置中经常要用到透在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，镜，光线经过透镜后不附加光程差。光线经过透镜后不附加光程差。光源光源S发出的光通过透镜像点发出的光通过透镜像点 S 也是也是亮点，说明各光线在此亮点，说明各光线在此同相同相叠加。即叠加。即物点与像点之间是等光程：物点与像点之间是等光程：SS 光程1=光程2=光程3平行光束通过透镜后，会聚于焦平面平行光束通过透镜后，会聚于焦平面上成一亮点，焦点上成一亮点，焦点 F、副焦点、副焦点F 都是都是亮点，说明各光线在此亮点，说明各光线在此同相同相叠加，即叠加，即物点与像点之间是等光程的。物点与像点之间是等光程
21、的。FF Xi an Polytechnic University274.4.半波损失半波损失 根据光的电磁理论，当光波从根据光的电磁理论，当光波从光疏介质正入射或掠入射到光密介光疏介质正入射或掠入射到光密介质质时，在两种介质的分界面上，反射光的相位与入射光的相位之间产时，在两种介质的分界面上，反射光的相位与入射光的相位之间产生的相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长，也就说生的相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长，也就说增加或损失了半个波长，这种现象叫增加或损失了半个波长，这种现象叫半波损失半波损失。Xi an Polytechnic University2证明过程：2
22、额外光程差额外光程差额外光程差使极大变为极小，极小变为极大，额外光程差使极大变为极小，极小变为极大，取取“+”和和“-“都行，不改变干涉的性质，都行，不改变干涉的性质，只是干涉的级次差只是干涉的级次差1.1.28Xi an Polytechnic University例：单色平行光垂直照射厚度为例：单色平行光垂直照射厚度为t 的薄膜上，经上下两表面反射，如图所示，的薄膜上，经上下两表面反射，如图所示，若若n1n2，n3n2，1为入射光在介质为入射光在介质n1的波长。求反射光的波长。求反射光1和反射光和反射光2的光程差的光程差和相位差。和相位差。tn1n2n312解：两列光波因传播路径不同产生的
23、光程差分别为：解：两列光波因传播路径不同产生的光程差分别为：tn202附加光程差为：附加光程差为：2211n总光程差为：总光程差为：222211220ntntn相位差为：相位差为：1122244)22(22ntntntn29干涉条纹的级：干涉条纹的级：j=(0,1,2,)。干涉条纹数目：干涉条纹数目：2 2 j+1+1条，条，第第m个条纹对应的干涉级为个条纹对应的干涉级为 j=m-1。二二.干涉花样的形成干涉花样的形成1.1.干涉公式（极值条件）干涉公式（极值条件）此时此时,221)(AAI干涉相长，振动加强：干涉相长，振动加强：)12()(212jrr2)12()(12jrr221)(AAI
24、干涉相消，振动减弱：干涉相消，振动减弱：Xi an Polytechnic University2)(212jrr位相差条件位相差条件2)2()(12jrr光程差条件光程差条件此时此时,位相差条件位相差条件光程差条件光程差条件cos2212221AAAAI注意区别注意区别302.2.干涉花样干涉花样三维干涉图样：三维干涉图样：两波从两波从S1、S2发出，空间发出，空间强度相同的点满足的条件是：强度相同的点满足的条件是：r2-r1=常量。常量。这些点在空间构成了以这些点在空间构成了以S1 和和S2 为焦点、以为焦点、以S1 和和S2 连线为对称轴的连线为对称轴的双叶旋转双曲面。双叶旋转双曲面。X
25、i an Polytechnic University三维干涉图样在截平三维干涉图样在截平面上的截线图样面上的截线图样31Xi an Polytechnic University双点源干涉场在过两点源连线双点源干涉场在过两点源连线平面的截线图线是一组双曲线平面的截线图线是一组双曲线32Xi an Polytechnic University3.3.明暗条纹位置明暗条纹位置 和条纹间距和条纹间距y 0远场条件近轴条件设rdr，则有作PSSS211，减弱，加强2)12(22sin1212jjdSSrr(1)(1)明暗条纹位置明暗条纹位置0sinrydr，暗纹位置明纹位置2)12(2200drjyd
26、rjy33dryyyjj01(2)(2)相邻两条纹间距相邻两条纹间距yDDP0y相邻两明、暗条相邻两明、暗条纹间距相等纹间距相等 波长波长表征光波的空间周期性，不易观察。表征光波的空间周期性，不易观察。y 表示光强分布的周期性，因此，可以通表示光强分布的周期性，因此，可以通过干涉的方法，将光波的空间周期性转化、放大为条纹间距可直接进行观测。过干涉的方法，将光波的空间周期性转化、放大为条纹间距可直接进行观测。34a.相邻两明、暗条纹相邻两明、暗条纹等间距，等间距，各级明、暗条纹各级明、暗条纹强度相等。强度相等。dryy0暗明。，；，一定时，ydyrb.0。，；，一定时，yydr0红光入射时的干涉
27、条纹红光入射时的干涉条纹明y暗yXi an Polytechnic University讨论：讨论：1)1)单色光入射时单色光入射时35Xi an Polytechnic University讨论：讨论：2)2)白光入射时白光入射时a.中央中央 亮条纹为白色亮条纹为白色(无条纹宽度，为什么？无条纹宽度，为什么？)，其余亮条纹为彩色。波长短，其余亮条纹为彩色。波长短 的紫光靠近中央零级条纹，即内紫外红。的紫光靠近中央零级条纹，即内紫外红。白光入射的干涉条纹白光入射的干涉条纹c.当当 j 较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。，红条纹间距最大。一定时，ydrb.036
28、Xi an Polytechnic University讨论：讨论：3)3)干涉花样的实质是其光强记录了位相差的信息。干涉花样的实质是其光强记录了位相差的信息。记录了位相差的信息。，即干涉花样的强度也波间位相差的空间分布体现了参加叠加的光可知：干涉条纹实质上由2cos40102221AI37Xi an Polytechnic University1.4 1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉u 相干光波的获得相干光波的获得u 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉u 菲涅耳双面镜实验菲涅耳双面镜实验u 洛埃德镜实验洛埃德镜实验38Xi an Polytechnic University一一.相干光波的获得
29、相干光波的获得1.1.光源和机械波源的区别光源和机械波源的区别(1)(1)机械波机械波是由宏观振子的振动在媒质中传播形成的，其振动在观测时间内是由宏观振子的振动在媒质中传播形成的，其振动在观测时间内是持续不断的，因而它们的位相关系能保持不变，所以，独立的机械波源是是持续不断的，因而它们的位相关系能保持不变，所以，独立的机械波源是相干的，其干涉通常容易实现。相干的，其干涉通常容易实现。（连续性、相干性）（连续性、相干性）水波干涉花样.gif(2)(2)光波光波是由物质的原子或分子的辐射引起的。在一批发出辐射的原子里，是由物质的原子或分子的辐射引起的。在一批发出辐射的原子里，由于其能量的损失或周围
30、原子的作用，辐射过程常常中断，延续时间很短。由于其能量的损失或周围原子的作用，辐射过程常常中断，延续时间很短。此后，另一批原子发光，但又有了新的初位相。不同原子的辐射之间存在位此后，另一批原子发光，但又有了新的初位相。不同原子的辐射之间存在位相差，而且这个位相差经过极短的时间就又改变了，因此普通光源是不相干相差，而且这个位相差经过极短的时间就又改变了，因此普通光源是不相干的。所以，光波的干涉较难实现。的。所以，光波的干涉较难实现。（间断性、随机性、不相干性）（间断性、随机性、不相干性）在光学现象中，能否观察到光束的干涉必须有两个条件限制，即光源在光学现象中，能否观察到光束的干涉必须有两个条件限
31、制，即光源的相干性和接受仪器的时间响应能力的相干性和接受仪器的时间响应能力（眼睛的时间响应常数为（眼睛的时间响应常数为0.1s）。39Xi an Polytechnic University2.2.相干光波的获得相干光波的获得(1)(1)条件：条件：在任何瞬时，到达观察点的光波必须是同一批原子发出的在任何瞬时，到达观察点的光波必须是同一批原子发出的,而而 且是经过不同光程到达的两列光波。且是经过不同光程到达的两列光波。(2)(2)方法：方法：A.分波面分波面 如杨氏双缝干涉如杨氏双缝干涉 B.B.分振幅分振幅 如等倾干涉、等厚干涉如等倾干涉、等厚干涉 C.C.分振动面分振动面 如偏振光的干涉如
32、偏振光的干涉40 把同一原子在同一时刻所发出的一列光波设法把同一原子在同一时刻所发出的一列光波设法分为几列，这几列光波源自于同一列光波，就是相分为几列，这几列光波源自于同一列光波，就是相干波。干波。A.A.分波阵面法：分波阵面法：在光源发出的光的某一波面上，在光源发出的光的某一波面上，分割出两个（多个）子波源，它们发出的光可产生分割出两个（多个）子波源，它们发出的光可产生干涉现象，此法称为分波阵面法。如后面讨论的杨干涉现象，此法称为分波阵面法。如后面讨论的杨氏双缝、洛埃德镜等光的干涉实验。氏双缝、洛埃德镜等光的干涉实验。（基于惠更斯（基于惠更斯原理）原理）B.B.分振幅法：分振幅法：一列光波经
33、过一透明介质层的上下一列光波经过一透明介质层的上下表面反射后，形成的两列光波就是相干光，此法称表面反射后，形成的两列光波就是相干光，此法称为分振幅法。如后面要讨论的等倾干涉、等厚干涉为分振幅法。如后面要讨论的等倾干涉、等厚干涉等。等。Xi an Polytechnic University411.1.表述：表述：任何时刻，任何时刻，波面波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面次上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波动在该时刻的波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波动在该时刻的新波面。新波面。1.3.2 1.3.2 典型的
34、干涉实验典型的干涉实验惠更斯原理惠更斯原理Xi an Polytechnic University42球面波球面波波阵面波阵面波线波线平面波平面波波阵面波阵面波线波线波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波；波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波；波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波。波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波。波面：波面：波传播过程中，位相相同的点所构成的曲面，称为波阵面，简称波面。波传播过程中，位相相同的点所构成的曲面，称为波阵面，简称波面。Xi an Polyt
35、echnic University43tt球面波球面波平面波平面波3.3.应用及局限性：应用及局限性：只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，不能定量计算和解释干涉、衍射现象。不能定量计算和解释干涉、衍射现象。2.2.说明：说明：惠更斯原理亦称为次波假设；惠更斯原理亦称为次波假设；若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。Xi an Polytechnic University441s2ss二二.杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉1.1.实验装置实验装置 （置于折射率为（置于
36、折射率为 n 的均匀各向同性介质中）的均匀各向同性介质中）用普通单色光照射开有狭缝用普通单色光照射开有狭缝S的遮光板，形成一缝光源。后置一个有两个狭缝的遮光板，形成一缝光源。后置一个有两个狭缝S1、S2的遮光板。其后在放置一个观察屏。的遮光板。其后在放置一个观察屏。Xi an Polytechnic University452.2.相干性分析相干性分析Xi an Polytechnic UniversityS1S2Sd0S1、S2来自同一光源来自同一光源S，所以它们具有相同的频率和确定的位相关系、振动方向，所以它们具有相同的频率和确定的位相关系、振动方向基本相同基本相同(远场近轴远场近轴)。所
37、以。所以S1、S2 是两束相干光，在空间相遇形成干涉条纹。是两束相干光，在空间相遇形成干涉条纹。463.3.光程差计算光程差计算s1s2sdr2r1r0yXi an Polytechnic University由几何关系：由几何关系：暗纹明纹212tansin012jjryndndndrrn474.4.条纹分布讨论条纹分布讨论Xi an Polytechnic University(1)(1)明纹位置：明纹位置：,2,1,00jndrjy级数(2)(2)暗纹位置：暗纹位置：当当 j=0时，时，y=0，形成中央零级明纹；其它各级，形成中央零级明纹；其它各级明纹都有两条，且对称分布在中央明纹两侧。
38、明纹都有两条，且对称分布在中央明纹两侧。,2,1,02120jndrjy当当 j=0时，为时，为1级暗纹位置；各级暗纹均有两条且对称分布在屏幕中央两侧。级暗纹位置；各级暗纹均有两条且对称分布在屏幕中央两侧。(3)(3)条纹间距：条纹间距：ndry0干涉花样：明暗相间的、均匀等宽、等间距的，且分布在中央明纹两侧的直线条纹。干涉花样：明暗相间的、均匀等宽、等间距的，且分布在中央明纹两侧的直线条纹。相邻明纹相邻明纹(暗纹暗纹)的间距都相同，的间距都相同，条纹宽度等于条纹间距。条纹宽度等于条纹间距。48(4)(4)条纹间距和入射光波长的关系：条纹间距和入射光波长的关系：单色光入射时，波长越长，条单色光
39、入射时，波长越长，条纹间距越宽。当用白光照射时，除纹间距越宽。当用白光照射时，除中央明纹仍为白色外，其余各级条中央明纹仍为白色外，其余各级条纹均为彩色，形成由中央向外从紫纹均为彩色，形成由中央向外从紫到红的彩色条纹。当到红的彩色条纹。当 级数级数 较大时，较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。不同级的彩色亮条纹会重叠。Xi an Polytechnic University(5)(5)条纹间距与双缝宽度条纹间距与双缝宽度d 的关系：的关系：双缝宽度双缝宽度d 变窄，条纹间距变大，反之条件间距缩小。变窄，条纹间距变大，反之条件间距缩小。49(6)(6)光强分布：光强分布：可知：由2cos41222A
40、I最强，亮纹时，当,42212AIk最弱，暗纹时，当,01212IkI214A-6246-4-2012Xi an Polytechnic University50(7)(7)干涉条纹的动态变化：干涉条纹的动态变化：设光源向下移动的距离为设光源向下移动的距离为l。以零级明纹以零级明纹讨论，其移动后光程差仍然为零，即讨论，其移动后光程差仍然为零，即122122110rrRRrRrR021012,RldRRrydrr由图可得：则零级明纹移动距离与光源移动距离的关系为：则零级明纹移动距离与光源移动距离的关系为：lRry00Xi an Polytechnic University51例例1.1.在杨氏双
41、缝实验装置中插入厚度在杨氏双缝实验装置中插入厚度t=0.05mm，折射率，折射率n=1.5的玻璃片，用波长为的玻璃片，用波长为=500nm的单色光照射，问屏上的干涉条纹怎样变化？的单色光照射，问屏上的干涉条纹怎样变化？1s2sr0P0P解：解：112rr 加入前 31tnP点光程差的改变量为Xi an Polytechnic University 2)1(12rtnr加入后 4jjP条纹的移动。点光程的改变必然引起 51050005.015.11436tnj式得，联立令令(2)(2)式式=0=0，得，得 r2-r1=-(n-1)t )，每一波长的光均形成自己的一组干涉条纹，各组，每一波长的光均
42、形成自己的一组干涉条纹，各组条纹除零级重合外均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的条纹除零级重合外均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的结果导致干涉条纹可见度下降。结果导致干涉条纹可见度下降。谱线宽度谱线宽度63Xi an Polytechnic University下面以杨氏双缝干涉实验为例，说明其影响情况。下面以杨氏双缝干涉实验为例，说明其影响情况。1)1)条纹特征条纹特征：drjy0drjy0由明纹位置公式由明纹位置公式:可知可知涉条纹可见度降低。增大，干纹宽度的提高，同一级干涉条级由此式可知：随着干涉yj 零级亮条纹完全重合；零级亮条纹完全重合；在在+波长范围内
43、，波长范围内，不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置，不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置，所以所以每级条纹具有一定的宽度每级条纹具有一定的宽度，即即：明条纹明条纹宽度宽度：64当波长为当波长为+的第的第j级与波长级与波长为为的第的第(j+1)级重合时，条纹可级重合时，条纹可见度为零，即见度为零，即Xi an Polytechnic Universityjjj解得重合级数：12)2)相干长度相干长度：与重合级数与重合级数 j 对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差，称为对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差，称为相干长相干长度度max，即，即2maxj(a)(a)表示总的干涉条纹的光强分布，表示
44、总的干涉条纹的光强分布，(b)(b)表示在表示在 +之间的各种波长的光的干之间的各种波长的光的干涉条纹随光程差涉条纹随光程差的变化。的变化。65Xi an Polytechnic University3)3)激光和普通光源激光和普通光源激光的相干范激光的相干范围大围大激光的谱线宽激光的谱线宽度小度小66由于光源总是具有一定的宽度，可以把它看成由很多线光源构成，各个线光由于光源总是具有一定的宽度，可以把它看成由很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成各自的干涉图样。两个线光源源在屏幕上形成各自的干涉图样。两个线光源 S、S所产生的干涉图样分别所产生的干涉图样分别以以虚线和实线表示，若虚线和实线表示
45、，若d，S的干涉图样相对于的干涉图样相对于S 的干涉图样向下平移，总的的干涉图样向下平移，总的干涉图样的可见度降低。若干涉图样的可见度降低。若 S的干涉图样的最大值恰好与的干涉图样的最大值恰好与 S 的干涉图样的最小的干涉图样的最小值重合，干涉条纹的可见度降为零。值重合，干涉条纹的可见度降为零。Xi an Polytechnic University(3)(3)光源的线度对干涉条纹的影响光源的线度对干涉条纹的影响67 1sin2121ddrrSSS的光程差为：和到如图，222tan00rddddr由图中几何关系可知，32221020002rddrrddrdddd，可略去二阶小量得，联立 422
46、1rr差当可见度为零时，光程 drd2430得，联立drdd200对扩展光源，它的宽度对扩展光源，它的宽度d0=2d。当光源的线度等于。当光源的线度等于临界宽度临界宽度 时，干涉条纹的可见度为零。时，干涉条纹的可见度为零。68二二.光波的时空相干性光波的时空相干性1.1.时间相干性时间相干性（实际光源的部分相干性）（实际光源的部分相干性）Xi an Polytechnic University(1)(1)波列长度：波列长度：2maxL定义：由光波由光波a发出的光被发出的光被S1和和S2分为分为a?、a?，这两列波经不同路径，这两列波经不同路径 r1和和r2后到达后到达P点。由于点。由于a?和和
47、 a?是由同一列波分解而来的，可以发生干涉并观察到干涉条纹。如是由同一列波分解而来的，可以发生干涉并观察到干涉条纹。如果两路程相差太大，致使光程差果两路程相差太大，致使光程差波列长度波列长度L，当波，当波a?刚好到达刚好到达P点时，点时，a?已经已经过去了，两列波不能相遇而发生干涉。这时过去了，两列波不能相遇而发生干涉。这时 a?和另一时刻发出的波和另一时刻发出的波b并经并经S1分割分割出来的波列出来的波列b?相遇并叠加。但相遇并叠加。但a?和和b?无固定位相关系，在无固定位相关系，在P点无法发生干涉。点无法发生干涉。由此得到干涉的必要条件：两列波在相遇点的光程差由此得到干涉的必要条件：两列波
48、在相遇点的光程差应应小于波列长度小于波列长度L 。69 由前面的分析可知，对于确定的点由前面的分析可知，对于确定的点P，若前后两个时刻传来的光波属于同一，若前后两个时刻传来的光波属于同一波列，则它们是相干光波，可以发生干涉，称该光场具有时间相干性，否则为非波列，则它们是相干光波，可以发生干涉，称该光场具有时间相干性，否则为非相干光源，称为该光场无时间相干性。相干光源，称为该光场无时间相干性。70Xi an Polytechnic University(2)(2)相干时间：相干时间：所需要的时间。，表示光通过波列长度定义：LccL201说明说明：(1)(1)因为波列长度是沿光的传播方向通过空间固
49、定点的，所以时间因为波列长度是沿光的传播方向通过空间固定点的，所以时间相干性是描述光场相干性是描述光场纵向相干性纵向相干性的。的。(2)(2)相干时间由光源的单色性决定；相干时间由光源的单色性决定；(3)(3)相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏，长相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏，长-好，短好，短差；差；(4)(4)相干时间可用相干长度来度量相干时间可用相干长度来度量-可通过迈克尔逊实验测定。可通过迈克尔逊实验测定。712.2.空间相干性空间相干性（反映的是实际光源的线度）（反映的是实际光源的线度）Xi an Polytechnic Universitydrdd200临界宽度临界宽度
50、 (实验装置给定时对光源宽度的要求实验装置给定时对光源宽度的要求)00maxdrd双缝间距双缝间距 (光源宽度给定时对缝间距的要求光源宽度给定时对缝间距的要求)说明说明：在在r0?和和d0?及及给定时：给定时：(1)(1)若缝宽度若缝宽度ddmax，则屏上无干涉图样，则屏上无干涉图样，S1和和S2不相干；不相干；(2)(2)若缝宽度若缝宽度ddmax，则屏上有干涉图样，则屏上有干涉图样，S1和和S2是相干的，或称两是相干的，或称两光场具有空间相干性光场具有空间相干性；光场的空间相干性是描述光场中垂直于光传播路径上空；光场的空间相干性是描述光场中垂直于光传播路径上空间横向两点在同一时刻光振动的关
