1、 - 1 - 2020 届高三第六次质量检测理科数学试题 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且a/b，则 m A.4 B.1 C.1 D.4 2.己知集合 Ax|10)的焦点为 F，O 为坐标原点，设 A 为抛物线上的动点，则 AO AF 的最大 值为 A.3 B.2 C. 4 2 5 D. 2 3 3 12.己知ABC 中
2、，A60 ，AB6，AC4，O 为ABC 所在平面上点，且满足 OAOB OC。设AOABAC，则 的值为 A.2 B.1 C. 11 18 D. 7 11 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填写在题中的横线上。 13.抛物线 x2y2的准线方程是 。 14.若 x、y、zR，且 2xy2z6，则 x2y2z2的最小值为 。 15.在平面直角坐标系：xOy 中，设定点 A(a，a)(a0)，P 是函数 1 y x (x0)图象上一动点，若 点 P，A 之间的最短距离为7，则满足条件的正实数 a 的值为 。 16.函数 3
3、2 3 ( )2(3) 2 f xaxax，aR，当 x0，1时，函数 f(x)仅在 x1 处取得最大值， 则 a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 设函数 2 2 ( )cos()2cos1 32 x f xx，xR。 (I)求 f(x)的值域； - 3 - (II)记ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c(ab)，若 f(B)0，b1，c3，求 a 的值。 18.(本小题满分 12 分) 己知某产品有 2 件次品和 3 件正品不小心混放在起，现需要通过检测将其区分，
4、每次 随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束。 (I)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (II)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品 时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的分布列和数学期望。 19.(本小题满分 12 分) 己知抛物线：y24x 的焦点为 F，直线 l：yk(x2)(k0)与抛物线交于 A，B 两点，AF，BF 的延长线与抛物线交于 C，D 两点. (I)若AFB 的面积等于 3，求 k 的值； (II)记直线 CD 的斜率为 kCD，证明： CD
5、 k k 为定值，并求出该定值。 20.(本小题满分 12 分) 如图所示，四梭锥 PABCD 的底面为直角梯形，ADCDCB90 ，AD1，BC 3，PCCD2，PC底面 ABCD，E 为 AB 的中点。 (I)求证：平面 PDE平面 PAC； (II)求直线 PC 与平面 PDE 所成的角的正弦值。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)lnxax2在 x1 处的切线与直线 xy10 垂直。 (I)求函数 yf(x)xf(x)(f(x)为 f(x)的导函数)的单调递增区间； (II)记函数 2 3 (1) 2 g xfxxb x，设 x1，x2(x1x2)是函数 g(x)的两个
6、极值点，若 2 1 1 e b e ，且 g(x1)g(x2)k 恒成立，求实数 k 的最大值。 - 4 - 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： 27cos 7sin x y ( 为参数)。以 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 8cos，直线 l 的极坐标方程为 3 ( R)。 (I)求曲线 C1的极坐标方程与直线 l 的直角坐标方程； (II)若直线 l 与 C1，C2在第一象限分别交于 A，B 两点，P 为 C2上的动点，求PAB 面积的最 大值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|xa|2x1|(aX)。 (I)当 a1 时，求 f(x)2 的解集； (II)若 f(x)|2x1|的解集包含集合 1 2 ，1，求实数 a 的取值范围。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
