1、 - 1 - 数学 2019.11 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。 第 II 卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A=x|x2
2、-x-20，集合 B=x|0x4，则 AB= A.-1，4 B.(0，2 C.-1，2 D.(-，4 2.已知方程 22 2 1 14 xy mm 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 m 的取值范围为 A.(1，2) B.(-2，2) C.(2，+) D.R 3.已知直线 l1：(m-4)x+4y+1=0 和 l2：(m+4)x+(m+1)y-1=0，若 l1l2，则实数 m 的值为 A.1 或-3 B. 1 2 或 1 3 C.2 或-6 D.- 1 2 或 2 3 4.已知椭圆 E： 22 1 112 xy 与双曲线 C： 22 2 1 5 xy a (a0，b0)有相同的焦点，则双曲线 C
3、 的渐近线方程为 A. 3 5 5 yx B. 5 3 yx C. 2 5 5 yx D. 5 2 yx 5.已知直线 l 过点(1，2)，且在纵坐标上的截距为横坐标上的截距的两倍，则直线 l 的方程为 A.2x-y=0 B.2x+y-4=0 C.2x-y=0 或 x+2y-2=0 D.2x-y=0 或 2x+y-4=0 6.已知 1 tan2 ta ()n 7 ，则 tan= A.2 B. 1 3 C. 3 4 D.3 7.由直线 x+y+3=0 上一点 P 向圆 C：(x-2)2+(y+3)2=1 引切线，则切线长的最小值为 A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1 8.设正三角形 AB
4、C 的边长为 2，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则在 A，B，C， - 2 - D，E，F 这 6 个点中，任取 2 个点，则所取的 2 个点之间的距离为3的概率为 A.1/5 B.2/5 C.1/3 D.2/3 9.已知 F1， F2是双曲线 C： 22 1 52 xy 的左、 右焦点， 点 P 在 C 上， |PF1|=3|PF2|， 则 cosF1PF2= A.4/15 B.4/15 C.11/15 D.5/8 10.已知 x0，y0，x+2y=3，则 2 3xy xy 的最小值为 A.22+1 B.322 C.21 D.2+1 11.已知函数 f(x)为定义在 R
5、上的奇函数，且在0，1)为减函数，在1，+)为增函数，f(2)=0， 则不等式 xf(x)-f(-x)0 的解集为 A.(-，-20，2 B.-2，02，+) C.(-，-101，+) D.(-，-202，+) 12.若直线 l 交双曲线 22 1 26 xy 的左， 右两支于 A， B 两点， O 为坐标原点， 若0OA OB， 则 22 11 OAOB A.1/2 B.1/3 C.2 D.3 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.命题“x0R，sinx0-10”的否定为 。 14.设 x，yR，向量 a=(x，1)，b
6、=(1，y)，c=(2，-4)且 ac，bc，则|a+b|= 。 15.已知点 P(x，y)在圆 x2+y2+4x-6y+12=0 上运动，则 22 zxy的最大值与最小值的积 为 。 16.已知点 A，B 为椭圆 C： 2 2 1 4 x y的左右顶点，点 M 为 x 轴上一点，过 M 作 x 轴的垂 线交椭圆 C 于 P，Q 两点，过 M 作 AP 的垂线交 BQ 于点 N，则 BMN BMQ S S 。 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) - 3 - 已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab (
7、a0，b0)的离心率为 2 3 3 。 (1)若双曲线 C 的焦距长为 43，求双曲线 C 的方程； (2)若点(3，1)为双曲线 C 上一点，求双曲线 C 的方程。 18.(本小题满分 12 分) 在前 n 项和为 Sn的等差数列an中，a1+a4=2a2-2，S3=48。 (1)求数列an的首项和公差； (2)记 bn=|an|，求数列bn前 20 项的和。 19.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2sinAsinBsinC3(sin2A+sin2B sin2C)。 (1)求 C； (2)若 a 3 9 ，cosB 1 3 ，求 c。
8、 20.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 A1-BCED 中，DEBD，A1DBDA1ECE5，O 为 DE 的中点， 2DE=BC=4。F 为 A1C 的中点，平面 A1DE平面 BCED。 (1)求证：平面 A1OB平面 A1OC； (2)线段 OC 上是否存在点 G，使得 OC平面 EFG？说明理由。 21.(本小题满分 12 分) 已知圆 C：(x+2)2+(y+2)2=3，直线 l 过原点 O. (1)若直线 l 与圆 C 相切，求直线 l 的斜率； (2)若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，点 P 的坐标为(-2，0)，若 APBP，求直线 l 的方程。 22.(本小题满分 12 分) - 4 - 已知椭圆 C： 22 22 1(2) xy a ab 的右焦点为 F，P 是椭圆 C 上一点，PFx 轴，|PF|= 2 2 。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若点线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点，且|OM|=2， 求AOB 面积的最大值。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
