1、第十讲 工程问题一、知识概要1、工程问题研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的相互关系，三种量之间的关系是：工作量=工作效率工作时间由于这个关系可以看出，只要知道其中任意两个量，就可求得第三个量。2、工作量指工作的多少，在不具体给出时，一般用单位“1”表示全部工作量；也有部分工作量，一般用分数表示。工作效率是指单位时间里所完成的工作量。3、工程问题主要分两类：由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这
2、类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及分率。二、解题策略1、通过分析实际问题中的工效、工时、工作总量的关系，分析探究复杂应用题，提高分析问题、解决问题的能力，学会解答综合性工程问题；2、解题技巧：为了解题方便，可以改变工作的先后顺序；为了化难为易，工效之间的关系可以转化为工时及工作量之间的关系；根据题意，可以做合理的假设和代换。关键问题：工程问题的关键是求出“工作效率”对于多人合作的工作效率等于他们各自工作效率的和三、例题分析1、问题的认识同学们，下面我们通过对例题 1 的热身讲解，开始初步的认识工程问题的关键信息和解题方法吧！1例 1一项工作，甲 5 小时完成了，乙 6
3、 小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲乙合作，则需要多4少小时才能完成？12、利用竖式比较现在我们开始运用图表、比较、列竖式等方法来解决复杂的工程问题。例 2完成一项任务，需要甲干 5 天，乙接着干 6 天；或者甲干 7 天，乙接着干 2 天，问甲、乙单独干这项事需要多少天？1例 3已知甲乙两个工程队，甲工程队工作 4 天，乙工程队接着工作 5 天，可以完成总工程量的；甲3工程队工作 1 天，乙工程队接着工作 4 天，可以完成总工程量的；试求甲工程队工作单独工作需多5少天？1练习 1： 甲乙两个工程队共同完成一项任务需 18 天，如果甲队干 3 天，乙队干 4 天则完成工程的 1 ，5问甲、乙
4、两队独立完成该工程各需多少天？例 4一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成，已知乙单独工作需17 天完成，那么甲单独做这项工程要多少天完成？2练习 2：一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第1一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流，那么比上次轮流的做法要少天才能完成，已知乙单独工作3需 14 天完成，那么甲单独做这项工程要多少天完成？数据相关组合例 5 一项工程，甲、乙两队合作需 12 天完成，丙、乙两队合作需 15 天完成，甲、丙两队合作
5、需 20 完成，如果甲、乙、丙三队合作需几天完成？例 6 某工程如果由 A、B、D 三队完成，那么需 2 天完成；如果由 A、C、D 三队完成，那么需 3 天才能完成；如果 B、C、D 三队完成，那么需 1.5 天完成。又知道 D 单独完成需 10 天完成，那么 A、B、C、D四队共同工作，需多少天才能完成？练习 3：有四个水管，A、B、C 管为进水管，D 管为排水管，如果打开 A、D 管，8 小时可灌满一池水； 如果打开 B、D 管，10 小时可灌满一池水；如果打开 C、D 管，12 小时可灌满一池水；如果打开 A、B、D 管，4 小时可灌满一池水；那么打开 B、C、D 管，几小时可将一池水
6、灌满？33、分拆与重新组合例 7 现在有四个水管，A、B、C 管为进水管，D 管为排水管，同时打开 A、C、D 管，需 45 小时可将一池水灌满；同时打开 B、C、D 管，需 60 小时可将一池水灌满；同时打开 A、B、D 管，需 90 小时可将一池水灌满；并且知道同时打开 A、B 管灌满水池所需的时间等于 C 管灌满水池所需时间，那么同时打开A、B、C、D 管，灌满一池水所需时间为多少小时？练习 4：一件工作，甲、乙合作需 48 小时完成，丙、乙合作需 60 小时完成，现在先由甲、丙合作 24小时后，余下的乙还需要 72 小时，那么乙单独做这件工作需多少小时？例 8 有 A、B 两堆同样多的
7、苹果，如果只装运一堆苹果，那么甲车需要 60 小时，乙车需要 72 小时，丙车需要 90 小时，现在甲装运 A 堆苹果，乙车装运 B 堆苹果，丙车开始先装运 A 堆苹果，中途转运 B 堆苹果，三车同时开始，同事装完这两堆苹果，那么丙车装运 A 堆苹果用了多少小时？4家庭作业作业 1： 一项工程，甲干 3 天，乙接着干 5 天可完成 1 ；甲干 5 天，乙接着干 3 天可完成 1 .问甲、乙23合干需多少天完成？作业 2：我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人再做一小时，然后再由第一个人做一小时，然后又有第二个人做一小时，如此反复做完为止，如果甲、乙轮流做一个工程需要9.
8、8 小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要 9.6 小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？作业 3：某工程如果由第一、二、三小队合干需要 12 天才能完成;如果由第一、五、三小队合干需要 7天才能完成;如果由第四、二、五小队合干需要 8 天才能完成;如果由第一、四、三小队合干需要 42 天才能完成.那么这五个小队合干需要多少天才能完成这项工程？作业 4：一件工作，甲、乙合作需 4 小时完成，丙、乙合作需 5 小时完成，现在先由甲、丙合作 2 小时后，余下的乙还需 6 小时完成，乙单独做这件工作需几小时？5思考题 1 甲、乙两人合作某项工程需若干天才能完成，甲单独工作要比甲乙合作多花 18 天才能完成，乙单独工作要比甲乙合作多花 32 天才能完成，那么甲、乙单独工作需多少天？思考题 2 甲、乙两人合作某项工程需若干天才能完成，甲单独工作要比甲乙合作多花 12 天才能完成，乙单独工作要比甲乙合作多花 27 能完成，那么甲、乙单独工作需多少天？1思考题 3 甲、乙、丙三人合刷一栋小楼的门窗。甲、乙先合刷 5 天，完成了，接着乙丙合刷了 2 天，3完成了余下的，然后甲丙两人合刷了 5 天才完工。整个工程的劳务费是 600 元。甲乙丙各应得多少4元？16
