1、第七讲 行程应用题（一）一、知识概要我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题研究路程、速度、时间三者之间的相互关系，三种量之间的关系是：S=VT路程=速度时间1、明确行程问题中速度、时间、距离的概念，理解速度、时间和距离之间的数量关系，通过解决行程问题，提高分析问题、解决问题的能力。2、基本关系：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度相遇路程=速度和相遇时间追及路程=速度差追及时间由于这个关系可以看出，只要知道其中任意两个量，就可求得第三个量。二、解题策略在解决行程问题时，应分清楚出发时间、地点、行驶方向、速度变化、相遇和追及地点和次数等行程问题的基
2、本要素，对于数量关系复杂的题目可借助线段图来帮助分析，将问题转化为几个简单的行程问题，最终解决问题二、例题分析例 1 一列货车早晨 6 时从甲地开往乙地，平均每小时行 45 千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快 15 千米，已知客车比货车迟发 2 小时，中午 12 时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？例 2 两列火车相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 54 千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒， 求乙车的车长.1例 3 甲、乙两车同时从 A、B 两地出发
3、相向而行，两车在离 B 地 64 千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A 地 48 千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例 4 甲、乙二人从相距 100 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了 1 小时.在出发 4 小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的 2 倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？例 5 某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长 150 米.时速为 72 千米的列车相遇，
4、错车而过需要几秒钟？例 6 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为每小时 60 千米和 48 千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的 5 小时.6 小时，8 小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度.2例 7 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒钟可追上乙；若甲让乙先跑 2秒钟，则甲跑 4 秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？例 8 某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长 520 米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为 42 秒，而在这段时间内，他行走了68 米，则这列火车的速度是
5、多少？例 9 幸福村小学有一条 200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑 6 米，晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2 次追上晶晶时两人各跑了多少圈？例 10 自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18 千米，求自行车队和摩托车的速度.3例 11 A、B 两地间有条公路，甲从 A 地出发，步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发，不停地往返于 A、B 两地之间，他们同时出发，80 分钟后两人第一次相遇，100 分钟后乙
6、第一次追上甲，问：当甲到达 B 地时，乙追上甲几次？三、同步练习练习 1：甲、乙两车分别从相距 240 千米的 A、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B 城需 4 小时，乙车到达 A 城需 6 小时，问：两车出发后多长时间相遇？练习 2：东、西镇相距 45 千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 1 千米，5 小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？练习 3：甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.练
7、习 4：甲、乙二人从相距 100 千米的 A、B 两地出发相向而行，甲先出发 1 小时.他们二人在乙出后的 4 小时相遇，又已知甲比乙每小时快 2 千米，求甲、乙二人的速度.4练习 5：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长为 385 米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？练习 6：前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂 90 千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时 40 千米和 50 千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停
8、留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？练习 7：解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时 6 千米的速度向某地前进，6 小时后， 部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 78 千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？练习 8：小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明，求小强骑自行车的速度.练习 9：甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 300 千米， 乙机每小时行 340 千米，飞行 4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 2 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少
9、千米？5练习 10：两人骑自行车从同一地点出发沿着长 900 千米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过 2 分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过 18 分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？练习 11：一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车每分钟骑 450 米，乙跑步每分钟 250 米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？练习 12：上午 8 点零 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他， 在离家 4 千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是 8 千米，问这时是几点几分？6家庭作业作业 1：一辆汽车计划用 5
10、 小时从甲城到乙城，实际 1.2 小时就行驶了 120 千米，占全程的 40%，照这样计算，可以提前几小时到达目的地？作业 2：两地相距 360 千米，快慢两车从两地同时相对开出，3 小时后相遇，慢车速度是快车速度的 3/5，求两车速度。作业 3：小张从甲地到乙地，步行每小时走 5 千米，小王从乙地道甲地，骑自行车每小时行 11 千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点 9 千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少千米？作业 4：甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，甲走全程的 6/13 与乙相遇。乙走完全程要 6 小时，如果甲每小时走 3 又 5/7 千米，A、B 两地相距多少千米？作业
11、 5：两车从 A、B 两地同时相对开出，甲车走完全程用 10 小时，乙车走完全程用 15 小时，两车迎面相遇后继续行驶，各自到达 B、A 两地后立即返回，两车第二次迎面相遇时距出发时经过了几个小时？7作业 6：从甲站到乙站开出一列货车，每小时 80 千米，3 小时后，又从甲站向乙站开出一列客车，每小时行 120 千米，几小时后客车能追上货车？作业 7：运动场环形跑道 500 米，甲乙两名运动员从起点处同时出发，甲平均每分钟跑 300米，乙平均每分钟跑 200 米。（1）若同方向跑，几分钟后，甲与乙第一次相遇？（2）若反方向跑，几分钟后，甲与乙第一次相遇？作业 8：一辆卡车从 A 城到 288
12、千米外的 B 城，它以每小时 32 千米的速度行驶一段后，因特殊情况途中停留了 2 小时，为了能按原定时间到达 B 城，卡车必须把以后速度提高到每小时 48 千米。问卡车是在离起点多远处停下的？作业 9：甲、乙二人同时骑自行车从学校出发，同方向前进。甲每小时行 15 千米，乙每小时行 10 千米。出发半小时后，甲因事返回学校，在学校停留 1 小时后动身追乙，几小时甲能追上乙？作业 10：一辆慢车上午 10 时从甲地开往乙地，每小时行 40 千米；中午 12 时又有一辆快车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米。几小时后快车可以追上慢车？8作业 11：A、B 两地相距 380 千米，甲、乙两辆汽车
13、同时从两地相向开出，原计划甲汽车每小时行 36 千米，乙汽车每小时行 40 千米，但开车时，甲车改变了速度，以每小时 40千米的速度行驶，这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？作业 12：解放战争的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我南面 6 千米的某地正以每小时 5.5 千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时 8.5 千米的速度追及敌人后，只用半小时就全歼敌军。那么从开始追及到全歼敌军，公用多少时间？作业 13：甲、乙两人在意周长为 320 米的环形跑道上联系竞走。若两人同时从起点出发， 反向而行，则两分钟后相遇。若两人同时从起点出发，同向而行，则 8 分钟后甲追上乙。求甲、乙两人的速度。作
14、业 14：甲、乙二人同时从 A、B 两地相向而行，甲 3 小时行了全程的 1/5，乙 4 小时行了全程的 2/5，经过几小时两人相遇？作业 15：甲、乙二人同时从 A、B 两地相对而行，甲每小时行 12 千米，乙每小时行 10 千米，两人在距离中点 3 千米的地方相遇，求 A、B 两地的距离。9作业 16：甲乙两地相距 5.5 千米，小红走路从甲地出发去乙地，10 分钟后，小明从甲地出发，骑车追小红。小红每分钟走 75 米，小明骑车每分钟行 200 米，当小明追上小红时， 他们离乙地还有多远？作业 17：解放军叔叔在一次执行任务中，前 2.5 小时平均每小时行 5.2 千米，剩下的 18.2千米路程用了 4 小时行完。在这次执行任务中，解放军叔叔平均每小时行多少千米？10
