1、第十八讲图形的相似第一课时第十八讲图形的相似第一课时第四单元三角形第四单元三角形九年级数学组九年级数学组主备人：主备人：凌云凌云学习目标学习目标(1(1分钟分钟)1.1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论掌握平行线分线段成比例定理及其推论.2.2.掌握黄金分割点，会利用黄金分割点解决实际问题掌握黄金分割点，会利用黄金分割点解决实际问题.3.3.熟练掌握相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定与性质.4.4.理解图形的位似理解图形的位似.自学指导自学指导1(11(1分钟分钟).(补充补充)例：线段例：线段a=2a=2，b=3b=3，c=6c=6，且线段，且线段a a，b b，d d，c c
2、成比例，则成比例，则d=_.d=_.4 4注意成比例线段的注意成比例线段的顺序性顺序性学生自学，教师巡视学生自学，教师巡视(2(2分钟分钟)bandbmcandbnmdcba )0(21-5例例.电视台节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄电视台节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最得体，若舞台金分割点处最得体，若舞台ABAB的长为的长为20m,20m,试计算主持试计算主持人应站在离人应站在离A A点点为为_m_m处最佳处最佳.易错：漏解易错：漏解学生自学，教师巡视学生自学，教师巡视(2(2分钟分钟)四、平行线分线段成比例四、平行线分线段成比例(考点考点1)1)1 1基本事实：两条直线
3、被一组平行线所截，所得的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例对应线段成比例2 2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两或两边的延长线边的延长线)所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例A A学生自学，教师巡视学生自学，教师巡视(2(2分钟分钟)位位似似图图形形位似中心位似中心相似比相似比利用位似将一利用位似将一个图形放大或个图形放大或缩小，其步骤缩小，其步骤为为 九、位似九、位似(考点考点4)4)1.1.在原图形上在原图形上找出关键点找出关键点，并找准，并找准位似中心位似中心.2.2.以位似中心为端点，向各关键点以位似中心为端点，
4、向各关键点连射线连射线.3.3.在射线上在射线上取关键点的对应点取关键点的对应点，使之满足放缩比例使之满足放缩比例.4.4.顺次顺次连接对应点连接对应点,得所作图形得所作图形.位似图形作图的步骤：位似图形作图的步骤：自学检测自学检测2(62(6分钟分钟)考点考点 平行线分线段成比例平行线分线段成比例(6(6年未考年未考)训练训练 1.1.如图如图3 3，在，在ABCABC中，中，DEDEBCBC，AE=3AE=3，AC=9AC=9，AD=4AD=4，则，则ABAB的值为的值为()()D D图图3 32.2.如图如图4 4，已知，已知ABABCDCD，ADAD与与BCBC相交于点相交于点O.O.
5、若若 ，AD=10AD=10，则，则AO=_.AO=_.32OCBO4 4(变式变式)连接连接ACAC，记，记ACOACO面积为面积为S S1 1，AOBAOB面积为面积为S S2 2，则，则S S1 1:S:S2 2=_.=_.3:23:2考点考点 位似位似(6(6年未考年未考)例例4 4如图如图1313，线段，线段CDCD两个端点的坐两个端点的坐标分别为标分别为C(C(1,2)1,2)，D(D(3,0)3,0)，以原，以原点为位似中心，将线段点为位似中心，将线段CDCD放大得到线放大得到线段段ABAB，若点，若点B B的坐标为的坐标为(5,0)5,0)，则点，则点A A的坐标为的坐标为()
6、()A.(-3,5)B.(-2,5)A.(-3,5)B.(-2,5)C.(-2,6)D.(,)C.(-2,6)D.(,)35-310D D 训练训练9.9.如图如图1414，已知两点，已知两点A(6,3)A(6,3)，B(6,0)B(6,0)，以原点，以原点O O为为位似中心，相似比为位似中心，相似比为1313把线把线段段ABAB缩小，则点缩小，则点A A的对应点坐的对应点坐标是标是_._.(2,1)(2,1)或或(2 2，1)1)易错：易错：位似图形注意两种位似图形注意两种位置关系位置关系相似相似相等相等五、相似三角形的判定与性质五、相似三角形的判定与性质自学指导自学指导2(12(1分钟分钟
7、)成比例成比例相似比的平方相似比的平方相似比相似比1.1.如图如图2 2，ABCABC和和DEFDEF相似，相似，ACAC与与DFDF对应，且对应，且AC=4AC=4，DF=8DF=8，DE=12DE=12，EF=7EF=7，则，则BCBC的长是的长是_._.3.53.5或或6 6即时演练即时演练易错：易错：找准相似三角形的对应边找准相似三角形的对应边学生自学，教师巡视学生自学，教师巡视(4(4分钟分钟)八、相似多边形八、相似多边形相相似似多多边边形形(补充补充)如图如图1414，点，点O O是正三角形是正三角形PQRPQR的的中心，中心，PP，QQ，RR分别是分别是OPOP，OQOQ，ORO
8、R的中点，则的中点，则PQRPQR与与PQRPQR是是位似三角形，此时位似三角形，此时PQRPQR与与PQRPQR的位似中心是的位似中心是 ，相似比，相似比为为 .0 012自学检测自学检测2(82(8分钟分钟)考点考点 相似三角形的判定相似三角形的判定(6(6年年2 2考考)图图5 5例例2 2 如图如图5 5，在，在ABCABC中，中，ABCABC8080，BACBAC4040，ABAB的垂直平分线分别与的垂直平分线分别与ACAC，ABAB交于点交于点D D，E E，连接，连接BD.BD.求求证：证：ABCABCBDC.BDC.证明：证明：DEDE是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 AD
9、 ADBDBD BAC BAC4040 ABD ABD4040 ABC ABC8080 DBC DBC4040 DBC DBCBACBAC C CCC ABCABCBDCBDCA ABBC C B BADCADCAEBAEBC CBEBECDCD，ABABAC AC D DADACADACAEABAEAB图图6 6 训练训练3.3.如图如图6 6，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC上两点，上两点，CDCD与与BEBE相交相交于点于点O O，下列条件中不能使，下列条件中不能使ABEABE和和ACDACD相似的是相似的是()C C 4 4如图如图7 7，在等边三角形，在等边三角形ABCA
10、BC中，中，点点D D，E E分别在分别在BCBC，ACAC边上，且边上，且ADEADE6060，ABAB3 3，BDBD1 1，则则ECEC_._.图图7 7 5 5如图如图8 8，在，在ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC上的点，上的点，AEAE4 4，ABAB6 6，ADACADAC2323，ABCABC的角平分线的角平分线AFAF交交DEDE于点于点G G，交，交BCBC于点于点F.F.(1)(1)请你直接写出图中所有的相似三角形；请你直接写出图中所有的相似三角形；(2)(2)选一对相似三角形进行证明选一对相似三角形进行证明图图8 8 点拨点拨(3(3分钟分
11、钟)六、证明三角形相似的思路六、证明三角形相似的思路已知一对等角已知一对等角已知两边对应成比例已知两边对应成比例已知是直角三角已知是直角三角形形找另一对角找另一对角相等相等找该角的两边找该角的两边对应成比例对应成比例找夹角相等找夹角相等找第三边也对应成找第三边也对应成比例比例找这两个三角形是找这两个三角形是直角三角形直角三角形找一对锐角相等找一对锐角相等找斜边和一对直找斜边和一对直角边对应成比例角边对应成比例另外：另外：若给出比例式或等积式，可利用若给出比例式或等积式，可利用“三点定形三点定形”来来确定是否确定是否一次相似一次相似或或两次相似两次相似解决问题解决问题.七、相似三角形几种常见的基
12、本图形七、相似三角形几种常见的基本图形小结小结(2(2分钟分钟)考点：考点：1.1.相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质2.2.相似多边形相似多边形方法技巧：方法技巧：1.1.相似三角形判定的思路相似三角形判定的思路2.2.相似三角形的几种常见的基本图形相似三角形的几种常见的基本图形易错点：易错点：找准相似三角形的对应边找准相似三角形的对应边考点考点 相似三角形的性质相似三角形的性质(每年必考每年必考)例例3 3如图如图9 9，点，点C C，D D在线段在线段ABAB上，上，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，且且ACPACPPDBPDB，求，求APBAPB的度数的度数图图9 9
13、思路点拨思路点拨找准相似三角形中的对应边、对应找准相似三角形中的对应边、对应角，角，得到正确的对应关系得到正确的对应关系当堂训练当堂训练(12(12分钟分钟)训练如图训练如图1010，已知，已知ABCABCDEFDEF，ABDEABDE1212，则下列等式一定成立的是则下列等式一定成立的是()如图如图1111，ABCABCAEDAED，ADAD5 5 cmcm，ECEC3 cm3 cm，ACAC13 cm13 cm，则，则ABAB_cm._cm.D D 2626 图图11 11(补充补充)两个相似五边形的相似比两个相似五边形的相似比为为2323，则它们的周长比，则它们的周长比为为 ，面积比为，
14、面积比为 .2 2：3 34 4：9 9如图如图1212，ACAC4 4，BCBC6 6，BB3636，DD117117，ABCABCDAC.DAC.(1)(1)求求BADBAD的大小；的大小；(2)(2)求求CDCD的长的长图图1212（选做）（选做）.如图如图1818，在直角梯形，在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABC=90ABC=90，AB=8AB=8，AD=3AD=3，BC=4BC=4，点，点P P为为ABAB边上一动点，边上一动点，若若PADPAD与与PBCPBC是相似三角形，试判断满足条件的点是相似三角形，试判断满足条件的点P P有几个，并求此时的有几个，并求此时的APAP长长.板书设计板书设计考点：考点：1.1.比例的性质：比例的性质：2.2.线段的比与成比例线段线段的比与成比例线段4.4.平行线分线段成比例定理及推论平行线分线段成比例定理及推论3.3.黄金分割黄金分割5.5.位似位似易错点：易错点：注意成比例线段的顺序性注意成比例线段的顺序性位似图形注意两种位置关系位似图形注意两种位置关系黄金分割计算问题勿漏解黄金分割计算问题勿漏解
