1、返回目录1.已知O的半径为2，点P与O在同一平面内，PO=3，则点P与O的位置关系是 （）A.点P在O内 B.点P在O上C.点P在O外 D.无法判断2.已知O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则O与直线l的关系是 （）A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切C CC C返回目录3.如图2-24-1，PA，PB切O于点A，B，点C是O上一点，且P=36，则ACB=（）A.54 B.72C.108D.144B B返回目录1.1.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：_，_，_，对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d_r，d_r，d_r.2.2.直线与圆的位置关系：直线与圆的位
2、置关系：_，_，_，圆心到对应的直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d_r，d_r，d_r.3.3.切线：切线：经过半径的_并且_于这条半径的直线是圆的切线.点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外=相离相离相切相切相交相交=外端外端垂直垂直返回目录4.4.切线的主要性质：切线的主要性质：（1）切线和圆只有_公共点.（2）切线和圆心的距离_圆的半径.（3）切线_于经过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过_.（5）经过切点垂直于切线的直线必过_.5.5.外接圆：外接圆：（1）不在同一直线上的_个点确定一个圆.一个一个等于等于垂直垂直切点切点圆心圆心三三返回目录（1）不在同一直
3、线上的_个点确定一个圆.（2）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.6.6.三角形的外心：三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的_的交点，它叫做这个三角形的外心；外心到三角形的_的距离相等.7.7.三角形的内切圆三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.8.8.三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条_的交点，它叫做三角形的内心;内心到三角形的_的距离相等.三三垂直平分线垂直平分线三个顶点三个顶点内角平分线内角平分线三条边三条边返回目录B B考点考点1 1 点、直线和圆的位置关系（点、直线和圆的位置关系（5 5年年1 1
4、考）考）【例【例1 1】（2020广州）如图2-24-2，RtABC中，C=90，AB=5，cosA=，以点B为圆心，r为半径作B，当r=3时，B与AC的位置关系是 （）A.相离 B.相切C.相交 D.无法确定返回目录1.（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图2-24-3，ABC=90，点M，N分别在射线BA，BC上，MN的长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_.返回目录
5、考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解此类题的关键在于掌握点（或直线）与圆心的距离和半径的关系（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.返回目录考点考点2 2 切线的判定和性质（切线的判定和性质（5 5年年4 4考）考）【例【例2 2】（2020湘潭）如图2-24-4，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为点E.（1）求证：ABDACD；（1 1）证明：）证明：ABAB为为OO的直径，的直径，ADBC.ADBC.在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中，中，ABDABDACDACD（HLHL）.返回目录（2）
6、判断直线DE与O的位置关系，并说明理由.（2 2）解：直线）解：直线DEDE与与OO相切相切.理由如下：理由如下：连接连接ODOD，如答图，如答图2-24-1.2-24-1.由由ABDABDACDACD知知,BD=CD,BD=CD，又又OA=OBOA=OB，ODOD为为ABCABC的中位线的中位线.ODAC.DEACODAC.DEAC，ODDE.ODDE.ODOD为为OO的半径，的半径，DEDE与与OO相切相切.返回目录1.（2020邵阳）如图2-24-5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的O过点A，连接AD，CAD=C.（1）求证：AC是O的切线；（1 1）证
7、明：如答图）证明：如答图2-24-22-24-2，连接，连接OA.OA.OA=OBOA=OB，OBA=OAB.OBA=OAB.AB=ACAB=AC，OBA=C.OAB=C.OBA=C.OAB=C.CAD=CCAD=C，OAB=CAD.OAB=CAD.BDBD是直径，是直径，BAD=OAB+OAD=90BAD=OAB+OAD=90.OAC=CAD+OAD=90OAC=CAD+OAD=90.AC.AC是是OO的切线的切线.返回目录（2）若AC=4，求O的半径.（2 2）解：由（）解：由（1 1）可知）可知ACAC是是OO的切线，的切线，OAC=90OAC=90，AOD=2B.AOD=2B.AB=A
8、CAB=AC，B=C.B=C.AOC+C=2B+C=3C=90AOC+C=2B+C=3C=90.B=C=30B=C=30.在在RtRtABDABD中，中，BD=BD=，OB=.OOB=.O的半径为的半径为 .返回目录考点点拨：考点点拨：本考点是中考的高频考点，其题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握切线的性质和判定定理，同时要注意圆周角定理、相似三角形的性质、锐角三角函数等知识的综合考查.返回目录B B1.（2020重庆）如图2-24-6，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若B=35，则AOB的度数为 （）A.65B.55C.45D.35返回目录B B2.（2020雅安
9、）如图2-24-7，ABC内接于圆，ACB=90，过点C的切线交AB的延长线于点P，P=28则CAB=（）A.62B.31C.28D.56返回目录D D3.（2020温州）如图2-24-8，菱形OABC 的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D.若O的半径为1，则BD的长为（）A.1B.2C.D.返回目录4.（2020台州）如图2-24-9，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连接DE.若O与BC相切，ADE=55，则C的度数为_.5555返回目录5.（2020沈阳）如图2-24-10，在ABC中，ACB=90，点O为BC边上一点，以点O为圆心，O
10、B长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为O的切线时（1）求证：DC=AC；返回目录（1 1）证明：如答图）证明：如答图2-24-32-24-3，连接，连接OD.OD.DCDC是是OO的切线，的切线，DCODDCODODC=90ODC=90BDO+ADC=90BDO+ADC=90ACB=90ACB=90，A+B=90A+B=90OB=ODOB=OD，OBD=BDOOBD=BDOA=ADCA=ADCDC=ACDC=AC（2）若DC=DB，O的半径为1，请直接写出DC的长为_返回目录6.（2020黄冈）如图2-24-11，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是 上一点，连接AE并延长至点
11、C，使CBEBDE，BD与AE交于点F.（1）求证：BC是O的切线；证明：（证明：（1 1）ABAB是是OO的直径，的直径，AEBAEB9090.EAB+EBA.EAB+EBA9090.CBECBEBDEBDE，BDEBDEEABEAB，EABEABCBE.CBE.EBA+CBEEBA+CBE9090，即，即ABCABC9090.CBAB.CBAB.ABAB是是OO的直径，的直径，BCBC是是OO的切线的切线.返回目录（2）若BD平分ABE，求证：AD2DFDB.（2 2）BDBD平分平分ABEABE，ABDABDDBE.DBE.DAFDAFDBEDBE，DAFDAFABD.ABD.ADBADBADFADF，ADFADFBDA.BDA.AD .AD2 2DFDB.DFDB.返回目录7.（2020宁波）如图2-24-12，O的半径OA=2，B是O上的动点（不与点A重合），过点B作O的切线BC，BC=OA，连接OC，AC.当OAC是直角三角形时，其斜边长为_.返回目录8.（2019常州）如图2-24-13，半径为 的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB,BC都相切，连接OC，则tanOCB_.
