1、图形的轴对称的复习复习方法复习方法 1对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。的知识要点和基本技能。2通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。能解决有关问题。重点、难点重点、难点 判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是是学习重点学习重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是图案的设计是学习难
2、点学习难点。本本 章章 知知 识识 结结 构构生活中的对称生活中的对称轴对称轴对称轴对称图形的坐标特征轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的判定等边三角形的判定两个图形成轴对称两个图形成轴对称轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形轴对称的性质轴对称的性质中垂线的性质与判定中垂线的性质与判定画轴对称图形画轴对称图形应应 用用轴对称的画法轴对称的画法一、知识要点回顾一、知识要点回顾1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能 ，那么就称这样的图形为轴对
3、称图形。那么就称这样的图形为轴对称图形。2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成另一个图形重合，那么就说这两个图形成 。3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是称轴对折后的两部分是完全重合完全重合的，它的的，它的 相相等，等，相等对称点的连线被对称轴相等对称点的连线被对称轴 。4.并且并且 一条线段的一条线段的直线直线称为这条线段的垂直平称为这条线段的垂直平分线分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点。线段的垂直平分线上的
4、点到这条线段两个端点的的 。5.角平分线上的点到角两边的距离角平分线上的点到角两边的距离 。完全重合完全重合轴对称轴对称对应线段对应线段对应角对应角垂直平分垂直平分垂直垂直平分平分距离相等距离相等相等相等6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线线 ，等腰三角形的，等腰三角形的 相等相等(等等边对等角边对等角)，等边三角形的三个角都等于，等边三角形的三个角都等于 7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边所对的边 (等角对等边等角对等边)；有两个角是；有两个角是60的三角形是的三角形是 三角形，有一个角是
5、三角形，有一个角是 的等的等腰三角形是等边三角形。腰三角形是等边三角形。互相重合互相重合两个底角两个底角6060也相等也相等6060等边等边轴对称专题轴对称专题名称名称常见的轴对称图形常见的轴对称图形对称轴条数对称轴条数对称轴对称轴角角线段线段等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形圆圆正方形正方形长方形长方形菱形菱形等腰梯形等腰梯形角平分线角平分线所在的直线所在的直线2线段的垂直平分线线段的垂直平分线和和线段所在的直线线段所在的直线1等腰三角形底边上的高等腰三角形底边上的高所在的直线所在的直线3等边三角形各边上的高等边三角形各边上的高所在的直线所在的直线无数条无数条过圆心的任意一条直线过圆心
6、的任意一条直线4两条对角线两条对角线所在的直线所在的直线以及以及两组对边中点两组对边中点所在的直线所在的直线2两组对边中点两组对边中点所在的直线所在的直线2两条对角线两条对角线所在的直线所在的直线1上、下底边中点上、下底边中点所在的直线所在的直线1二、例题精选二、例题精选例例1下列图案是轴对称图形的有下列图案是轴对称图形的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B举一反三举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A、锐角三角形、锐角三角形 B、曲线、曲线 C、线段、线段 D、直角三角形、直角三角形 2、等腰三角形的对称轴有（、等腰三角形的对称轴有（）
7、A、一条、一条 B、二条、二条 C、三条、三条 D、一条或三条、一条或三条3 3、下列图形中不是轴对称图形的是（、下列图形中不是轴对称图形的是（）A A、有两个角相等的三角形、有两个角相等的三角形 B B、有一角为、有一角为4545的直角三角形的直角三角形 C C、有两个角分别为、有两个角分别为5050与与8080的三角形的三角形D D、有两个角分别为、有两个角分别为5555与与6565的三角形的三角形CDD 如图，如图，AOBAOB内一点内一点P P，P P1 1P P2 2分别为分别为P P关关于于OAOA，OBOB的对称点，的对称点，P P1 1P P2 2交交OAOA于于M M，交，交
8、OBOB于于N N，若，若P P1 1P P2 2=5cm=5cm，求，求PMNPMN的周长。的周长。p2p1NMPABO用坐标表示轴对称小结：用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x轴对称轴对称的点的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关关于于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐纵坐标相等标相等.点（点（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,y)(x,y)1、完成下表、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(
9、0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.练 习246-20(抢答抢答)垂直平分线和角平分线专题垂直平分线和角平分线专题 基础闯关基础闯关l1、如图、如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂的垂直平分线直平分线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,那么
10、那么ED=cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC=0.EDABC760 2 2、如图、如图,AB,AB是是ABCABC的一条边，的一条边，DEDE是是ABAB的垂直平的垂直平分 线，垂 足 为分 线，垂 足 为 E E，并 交，并 交 B CB C 于 点于 点 D D，已 知，已 知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_,DA=_.EA=_,DA=_.ABEDC（1）46 基础闯关基础闯关3、已知如图，、已知如图，DE是是ABC的边的边AB的垂直平分线，的垂直平分线，D为垂足，为垂足，DE交交AC于点于点E，且，且AC8，BC5，则则BEC的周长为的周
11、长为_。13新课标教学网（新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！海量教学资源欢迎下载！5、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线的垂直平分线交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周长是的周长是_cm.ABCDE26cm 6.如图所示，已知如图所示，已知ABAC，DE垂直平分垂直平分AB交交AC、AB于于D、E两点，若两点，若AB12cm，BCl0cm，A49.求求BCD的周长和的周长和DBC度数。度数。解：DE垂直平分ABAD=BDA=1=49BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cmAB=AC，A=49ABC=ACB=65.5 DBC
12、=ABC 1=65.54916.5 BCD的周长为：BD+CD+BC=12+10=22cm4 4:如图，在如图，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点DD到到ABAB的距离为的距离为_ A AC CD DB BE EE如图如图,ABC的角的角平分线平分线BM,CN相相交于点交于点P.求证求证:点点P到三边到三边AB,BC,AC的的距离相等距离相等.EDFABC PMN思考思考:点点P P在在AA的平分线上吗的平分线上吗?这说明这说明三角形的三条角平分线有什么关系三角形的三条角平分线有什么
13、关系?8.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？PACB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC作图题作图题6、有三条互相交叉的道路，要在三条道路围成的三角、有三条互相交叉的道路，要在三条道路围成的三角形区域内建一座加油站，使加油站的位置到三条路形区域内建一座加油站，使加油站的位置到三条路的距离相等，加油站应建在哪里呢？的距离相等，加油站应建在哪里呢？（
14、如图）（如图）L1L2L3 OE=OF(等角对等边等角对等边)例例2如右图所示，已知，如右图所示，已知，OC平分平分AOB，D是是OC上一上一点，点，DEOA，DFOB，垂足为，垂足为E、F点，那么点，那么(1)DEF与与DFE相等吗相等吗?为什么为什么?(2)OE与与OF相等吗相等吗?为什么为什么?解解:（1）相等）相等。理由：理由：OC平分平分AOB，DEOA，DFOB（已知）（已知）DE=DF1=2 等边对等角等边对等角)（2）相等。）相等。理由为：理由为：DEOA，DFOB 3=4 DEO=DFO=90 1 2 DEO 1=DFO 2 变式：如图，变式：如图，E E为为AOBAOB的平
15、分线上一的平分线上一点，点，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分别为，垂足分别为C C，D D。求证：。求证：OEOE为为CDCD的垂直平分线。的垂直平分线。EDBACO更上一层楼更上一层楼如图，在ABC中，ACB=90,AD是角平分线，DEAB于点E。（1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？（2）若BDE的周长为13，EF=3，求BCE的周长。分析：由角平分线性质易得DE=DC,设法说明DA平分EDC,再根据“三线合一”说明AD是线段CE的垂直平分线。顺藤摸瓜顺藤摸瓜解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。理由如下：AD是三角形的角平分线，ACB=90DEAB.DE=DC(角平分线上
16、的点到角两边的距离相等）3+1=4+2=90（直角三角形的两锐角互余）,1=23=4,即DF平分EDC.DFCE并平分CE(等腰三角形的三线合一）AD是线段CE的垂直平分线。（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,BDE的周长EB+BD+DE=13，EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,BCE的周长EB+BC+EC=13+6=19等腰三角形和等边三角形专题1 1、“有一个等腰三角形的两条边长有一个等腰三角形的两条边长分别是分别是4cm和和8cm，则周长为，则周长为 20cm2 2、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为40400 0，则另外两个角的度数为则另外两个角的度
17、数为700,700 或或 400，10003 3、已知，如图、已知，如图:AB=AC :AB=AC AD=DC=BCAD=DC=BC则则A=A=ABCD3604、已知，如图AB=AC=CD AD=BD则BAC=ABCD10805、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ6(2010宁波)如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A7、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（个（B）
18、1个（个（C）2个（个（D）3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个是有一个是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。8、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条大大显显身身手手9.9.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABCABC和和ACBACB的平分线的平分线交于点交于点O.O.过过O O作作EFBCEF
19、BC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F.F.(1)(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EFEF、BEBE、FCFC之间的关系；之间的关系；22ABO 3ABO 3ACOACOOABCEF若若ABAC，其他，其他条件不变，图中条件不变，图中还有等腰三角形还有等腰三角形吗？吗？(1)中结论还中结论还成立吗？成立吗？解：解：EF=BE+CF理由：理由：ABCOEF1324 EFEFBCBC112 32 34 4 BO BO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB11ABO 4ABO 4ACOACOBEBEOE CF=OFOE CF=OF
20、 EF=EO+FO EF=EO+FOEFEFBE+CFBE+CF10.已知已知:如图如图,线段线段CD垂直平分垂直平分AB,AB平分平分 CAD.求证求证:ADBC.ABCDO123证明证明:线段线段CD垂直平分垂直平分AB(已知已知)CA=CB(线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质定理性质定理)1=3(等边对等角等边对等角)又又 AB平分平分 CAD(已知已知)1=2(角平分线的定义角平分线的定义)2=3(等量代换等量代换)AD BC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课
21、件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)例例1(1)（2）若）若DEBC，交，交AB，AC于于D，E.ADE是等边三角形吗？试说明理由。是等边三角形吗？试说明理由。轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)11、已知，如图：、已知，如图：ABC中中 AB=AC E为为AC延长线上的一点且延长线上的一点且CE=BD DE交交BC于于F 求证：求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DGAE交BC于G证DFG EFC即可)G轴对称复习课件示范轴对称复习课件示
22、范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)当堂过关1.如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_.2.如果等腰三角形的一角为80，那么它的一个底角为_.3.底角等于顶角一半的等腰三角形是_三角形.4.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，另两条边的长是 .508050、50或或80、20等边等边6米、米、4米或米或5米、米、5米米轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实
23、用版实用版)7.在ABC中，D是AC上的一点，且AB=AD,已知DBC+C=620,则ABD的大小关系是（）A.670 B.620 C.600 D.560 8.若等腰三角形的周长为10，一边长为2，则此等腰三角形的腰长为（）A.2或4 B.4 C.3 D.29.如图，在ABC中，DE是BC的 垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，ABC的周长为25，则ADC的周长为 。BB15轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)10.下列图形中,不是轴对称图形的是（）
24、11.把一张长方形纸条折叠一次，EF是折痕，如果131，那么2 。A118 12.等边三角形的每一个内角均为 度。60轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)5.5.如图：请找出一点如图：请找出一点P P，使点，使点P P到到A A，B B两点的距离相等，并且点两点的距离相等，并且点P P在在ACBACB的的平分线上。平分线上。CBA轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课
25、件ppt(ppt(实用版实用版)1.下列叙述中错误的是（）A.一条线段有两条对称轴 B.一个角有一条对称轴 C.等腰三角形至少有一条对称轴 D.等腰三角形只有一条对称轴2.我们称顶角为36 的等腰三角形为“黄金三角形”。如图所示，现有一等腰ABC，其中AB=AC,且ACB=2A,ABC、ACB的角平分线BD、CE交于点O，如图中的“黄金三角形”共有（）A.3 B.4 C.5 D.6轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)3.如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN
26、的边上，的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求，求 MEF的度数。的度数。ABCDEFMN答：答：MEF的度数的度数=75 轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)4.如图，已知线段BE是ABC的角平分线，点D在边AB上，DEBC,DB=DE吗？请说明理由；（2）若点F是线段BE的中点，那么点F到BDE的两边的距离相等吗？请说明理由。轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品
27、课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)5.在ABC中（如图），完成以下问题：(1)作出ABC的一个外角 BCD，再作出是BCD的角平分线CE；(2)若A=B，那么CEAB吗？说明你的理由。轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)13.13.如图，把一张长方形纸片如图，把一张长方形纸片ABCDABCD对折，对折，使点使点C C落在落在E E处与处与ADAD交于点交于点O O，请写出图，请写出图中所有相等的线段。中所有相等的线段。EOCDBA轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)轴对称复习课件示范轴对称复习课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)
