1、课前预习课前预习1.ABC中，A B C1 2 3，则BC AB等于()A.2 1B.1 2C.1 3D.2 32.如图13-3-43，在ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A.35B.42 C.58D.73.如图13-3-44，在ABC中，B30，ED垂直平分BC，ED3，则CE的长为.4.如图13-3-45，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，若AB8 cm，则BD，BE.课堂讲练课堂讲练新知：含新知：含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质【例】如图13-3-46，在RtABC中，C=90，BAC=60，BAC的角平分线AM的长为15c
2、m，求BC的长解解:在在RtABC中，中，C=90，BAC=60，B=30.AM平分平分BAC，CAM=BAM=30.B=BAM.AM=BM=15(cm).在在RtACM中，中，CAM=30，CM=AM=7.5（cm）.BC=CM+BM=7.5+15=22.5（cm）.如图13-3-47，在ABC中，ABAC，A120，BC6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A.4 cm B.3 cmC.2 cmD.1 cm分层练习分层练习A组组1.如图13-3-48，一棵树在一次强台风中于离地面3 m处折断倒下，倒下部分与地面成3
3、0角，这棵树在折断前的高度为()A.6 mB.9 mC.12 mD.15 m2.如图13-3-49，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC10，则PD等于()A.10B.20C.5D.253.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1 2，则等腰三角形的顶角为()A.30B.60 C.150 D.30或1504.如图13-3-50，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM()A.3B.4C.5D.65.如图13-3-51，AB=AC，DB=DC，若ABC为60，BE=3 cm，则AB=cm.6.如图13-3-52，CD是ABC的边AB上的高，且AB
4、2BC8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则BEC的周长为.分层练习分层练习B组组7.如图13-3-53，等边ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F.(1)若AD2，求AF的长；(2)求当AD取何值时，DEEF.解：解：(1)BDABAD826，BDE906030，BE BD3.EC835.FEC906030，FC5 .AF8 .(2)当当DEEF时，时，BDE CEF(AAS)，BECF.CF CE，BE CE.又又BECE8，CE .BD .AD .8.如图13-3-54，点P，M，N分别在等边ABC的各边上，且MPAB，MNB
5、C，PNAC.(1)求证：PMN是等边三角形；(2)若AB9 cm，求MC的长.(1)证明：证明：ABC为等边三角形，为等边三角形，ABC60.又又MPAB，BMP30.又又MNBC，NMC90.PMN180BMPNMC180309060.同理同理MPNMNP60.故故PNM为等边三角形为等边三角形.(2)解：解：PNM为等边三角形，为等边三角形，PNMNPM.又又ABC60，BPMCMNANP90，RtAPN RtBMP RtCNM.ANMC.又又ANNC9(cm)，而，而MNC30，MC NC.MC2MC9(cm)，MC3(cm).9.台风是一种自然灾害，如图13-3-55，气象部门观测到
6、距A市正北方向200 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18 km/h的速度沿直线向C移动，且台风中心风力不变.已知每远离台风中心20 km，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影响.根据以上信息回答下列问题：(1)A市是否会受到这次台风影响？说明理由.(2)若A市受影响，所受最大风力是几级？解：解：(1)A市会受到这次台风影响，理由如下市会受到这次台风影响，理由如下.如答图如答图13-3-7，作，作ADBC于点，在于点，在RtAB中，中，B=30，AB200 km，AD=AB=100(km).由题意知受台风影响范围的半径为由题意知受台风影响范围的半
7、径为20(124)=160(km)，AD=100 km160 km，A市将会受到这次台风影响市将会受到这次台风影响.(2)当台风中心位于当台风中心位于D处时，处时，A市所受风力最大，其风力为市所受风力最大，其风力为12 =7(级级).10.已知DAB120，AC平分DAB，BD180.(1)如图13-3-56，当BD时，求证：ABADAC；(2)如图13-3-56，当BD时，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由.(1)证明：证明：BD180,B=D,B=D=90.由已知得由已知得CAB=CAD=60,ACB=ACD=30.AB=AC,AD=AC.AB+AD=AC.(2)解：仍然成立解：仍然成立 理由如下理由如下.如答图如答图13-3-8，过点，过点C作作CEAD于点于点E，CFAB延长线于延长线于点点F，垂足分别为，垂足分别为E，F.AC平分平分DAB，CEAD，CFAB，CE=CF.ABC+D=180，ABC+CBF=180，D=CBF.在在CDE和和CBF中，中，D=CBF,CED=CFB,CE=CF,CDE CBF（AAS）.DE=BF.AD+AB=AE+DE+AB=AE+BF+AB=AE+AF.又又CAD=CAF=60,CEAD，CFAB，ACE=ACF=30.AE=AC,AF=AC.AE+AF=AC.AD+AB=AC即（即（1）中的结论仍然成立）中的结论仍然成立
