1、 1 O x 1 O x 1 O x O 1 x 20192020 莆田擢英中学初三寒假测试卷莆田擢英中学初三寒假测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.3 的绝对值是( ) A.3 B.3 C. 1 D. 1 3 3 2.如图所示的几何体的主视图是( ) 3.为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,下列抽取老人的 方法最合适的是( ) A.随机抽取 100 位女性老人 B.随机抽取 100 位男性老人 C.随机抽取公园内 100 位老人 D.在城市和乡镇各选 10 个点,每个点任选 5 位老人 4下列命题中,逆命题为真命题的是( )
2、 A.对顶角相等 B.邻补角互补 C.两直线平行,同位角相等 D.互余的两个角都小于90o 5.下列计算正确的是( ) A.a2 a3= a6 B.(2a)2=2a2 C.(a2)3 =a6 D.a8 a4= a2 6.如图,在ABC 中,BE 是ABC 的平分线,CE 是外角ACM 的平分线, A E 它们交于点 E,若A 60o ,则BEC 度数是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 7.下列关于一次函数 y kx b ( k 0,b 0 )的说法,错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象限 B. y 随 x 的增大而减小 B C M C.图象与 y 轴交于点(0,b) D.当
3、 x b 时, y 0 k 8.如图,AB 是半圆 O 的直径,ABC 的两边 AC、BC 分别交半圆于 D、E 两点,且 E 为 BC 的中点.已知BAC=50 ,则C 的度数为( ) A.55 B.60 C.65 D.70 9.二次函数 y ax2 和一次函数 y ax a 在同一平面直角坐标系的大致图象可能是 ( ) y y y y A B C D A C B M N x 1 B C F E 10.如图,在 RtABC 中, ACB 90o ,分别以ABC 的边 AB、BC、CA 为一边向 ABC 外作正方形 ABDE、正方形 BCMN、正方形 CAFG,连接 EF、GM,设AEF、 E
4、 CGM 的面积分别为S1 、S2 ,则下列结论正确的是( ) F D A. S1 S2 B. S1 S2 C. S1 S2 D. S1 S2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） G 11.函数 y x 3 的自变量 x 的取值范围 . 12.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1) ,点 B(3,1) ,平移线段 AB,使点 A 落在点 A1 (2,2) 处,则点 B 对应点 B1 的坐标为 . 13.若二次函数 y ax2 bx c 图象的顶点是 A(2,1) ,且经过点 B(1,0) , 则此函数的解析式为 . 14.如图，在扇形 AOB 中，A
5、C 为弦，AOB=130 ，CAO=60 ， OA=6，则的长为 A B C 15.如图,BP 平分ABC,APBP,垂足为 P,连接 CP,若三角形ABC 内有一点 M, 则点 M 落在BPC 内(包括边界)的概率为 16.如图,直线 y x m 与双曲线y 6 交于 A,B 两点,作 BC/x 轴,AC/y 轴,交 BC 于 x 点 C,则 SABC 的最小值是 . 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17.(本小题满分 8 分)解方程: 1 x 2 x 1 0 . 18.如图,点 B、F、C、E 在一条直线上, FB CE ,ABED,ACFD. 求证: AB DE , AC
6、DF . A D P 19.先化简，再求值： 其中 x 3 20. 如图,在ABC 中,C=90 ,点 D 在线段 AC 上,且 CD=2AD.求作 DEAC 于 点 D,且DE 交AB 于点 E;并求出 DE 的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作 BC 法) 21.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数 时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下 统计图表(不完整): 成绩频数分布统计表 成绩扇形统计图 请观察上面的图表,解答下列问题: (1)统计表中m , D 组的圆心角为 o ； (2)D 组的 4 名学生中,有 2 名
7、男生和 2 名女生.从D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验活动,请你画出树状图或用列表法求: 恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率； 至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率. 22.如图,点C 为线段 AB 上一点, ACM 与CBN 都是 等边三角形, AN 与 MB 交于 P. (1)求证: AN BM ； (2)连接 CP，求证：CP 平分APB. 组 别 A B C D 成绩 x(分) 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 人 数 10 m 16 4 D A 20% C B E O D 3 23.某农场拟用总长为60
8、 m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙 (墙长为40 m ),其中间用建筑材料做的墙隔开(如图).设三间饲养室平行于墙的一边 合计用建筑材料x m ,总占地面积为 y m2 . (1)求 y 关于 x 的函数解析式和自变量的取值范围； (2)当 x 为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大面积为多少? 24.如图,在RtABC 中, ACB 90o , O 是线段 BC 上一点,以 O 为圆心, OC 为半径作 O , AB 与O 相切于点 F，直线 AO 交O 于点 E , D . (1)求证: AO 是ABC 的角平分线； (2)若tan D 1 ,求 AE 的值； 2 AC (3)如图 2,在(2)条件下,连接CF 交 AD 于点G , O 的半径为 3,求CF 的长. A C B 25.(本小题满分 14 分)已知抛物线 y=x22mx+m23(m 是常数) (1)证明:无论 m 取什么实数,该抛物线与 x 轴都有两个交点. (2)设抛物线的顶点为 A,与 x 轴的两个交点分别为 B、D,点 B 在点 D 的右侧,与 y 轴的交点为 C. 若点 P 为ABD 的外心,求点 P 的坐标(用含 m 的式子表示); 当|m| ,m0 时,ABC 的面积是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没 有,请说明理由. x
