1、1Innovative Display Solution ProviderPrepared by:QE/Michael PengDate:2002/10/282022/11/232Innovative Display Solution Provider課程目次機率統計之概念暨網路學習-3常用統計符號-47常用的機率分配-8 機率(Probability)-930抽樣檢驗的基本概念-31 抽樣檢驗-3246 調整型抽樣檢驗-4758 檢定與推定-59792022/11/233Innovative Display Solution Provider機率統計之概念暨網路學習http:/probsta
2、t.nuk.edu.tw/SPC遠距教學http:/spcedu.iem.yzu.edu.tw/start.htmhttp:/.tw/樂透彩 機率之回顧http:/episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_01_3_04/index.html2022/11/234Innovative Display Solution Provider常用統計符號(樣本)變異數 V與(群體)變異數 2:l變異數為標準差的平方。l經常用變異數表示差異的大小。中位數 x:l將測定值由小至大排列後，測定值為奇數時，其中間一數值為中位數；測定值為偶數時，其中間兩數值之平均值為中位數。l
3、中位數與平均值同樣是代表一群數值。2022/11/235Innovative Display Solution ProviderNumerical Data Properties2022/11/236Innovative Display Solution Provider若自N個策測定值x1,x2,x3,.,xN之群體中，隨機抽取含n個測定值x1,x2,x3,.,xn之樣本:=x i/NNi=1 2=(x I-)2/N群體平均值、變異數與標準差為:樣本平均值、(不偏)變異數與標準差為:Ni=1 =(x I-)2/N 1/2Ni=1X=x i/ni=1nV=S2=(x I-X)2/(n-1)S=
4、(x I-X)2/(n-1)1/2nni=1i=12022/11/237Innovative Display Solution ProviderShapew 1.Describes How Data Are Distributedw 2.Measures of ShapeSkew=Symmetry2022/11/238Innovative Display Solution ProviderPrepared by:QE/Michael PengDate:2002/10/082022/11/239Innovative Display Solution Provider機率(Probability)
5、1.機率密度函數(P.D.F)-Frequency2.機率(P)XP.D.F=f(x)dxxfPba)(ab2022/11/2310Innovative Display Solution Provider機率定理 機率以1與0之間的數字表示，其中1表示確定事件必 會發生，0表示事件必定不會發生。假若P(A)代表事件A發生的機率，則事件A不會發生 的機率P(A)是1-P(A)。假如A與B是兩相互斥事件(註1)，則事件A或事件B會 發生的機率是其各別機率的總和；事件A與事件B同 時發生的機率為二事件機率的相乘積。P(AUB)=P(A)+P(B);P(AnB)=P(A)*P(B)2022/11/23
6、11Innovative Display Solution Provider 假如A與B不為兩相互斥事件，則事件A或事件B或二 者皆發生的的機率公式是：P(A或B或二者)=P(A)+P(B)-P(AnB)在同一情況下，各事件機率之和等於1.00 假如A與B是兩相依事件(註2)，則事件A與事件B同時 會發生的機率是事件A發生的機率與在事件A發生的 情況下事件B也發生的機率之相乘積。P(AnB)=P(A)*P(A|B)2022/11/2312Innovative Display Solution Provider 排列 排列是指一組事件之有次序的安排。cup一字的字 母排列有cup,cpu,upc
7、,ucp,puc與pcu六種。在這種狀 況下，一組有三個事物，我們將事物三個排成一組，共得到六種排列，這稱之n個事物，一次取r個的排列。隨著n與r的數目增加，排列組數若要一一的排列出來，將會是一件很煩雜的工作，因此若以公式來計算便容易 得多了：2022/11/2313Innovative Display Solution Provider常用的機率分配http:/spcedu.iem.yzu.edu.tw/start.htm 超幾何分配 機率分配的形式:自含有N件之產品中，以不歸還法隨機取出n件產品，在此n件產品中，含有不合格件數x件的機率，即為超幾何分配。N:群體大小，p:群體不合格率，n:
8、樣本大小，x:不合格數NpN(1-p)xn-xNn()h(x;N,n,p)=x=0,1,2,.,n2022/11/2314Innovative Display Solution Provider 超幾何試驗的性質 自含有N個的群體中，隨機抽取n個為樣本。N個中有Np個為不合格品，N(1-p)個為合格品，p為不合格率。超幾何分配的期望值與變異數N-nN-1V(X)=np(1-p)E(X)=np 超幾何分配的應用 計數值抽樣檢驗，在製品或半製品之群體大小為有限個數，尤其群體所含個數N不多的情形。2022/11/2315Innovative Display Solution Provider 常用分
9、配間之關係常用分配間之關係超幾何分配、二項分配、卜瓦松分配與常態分配之間關係可以用下表簡單說明：條 件實 例可用之近似值計算N10n批量為樣本數的10倍以上時超幾何分配二項分配p0.10np5不良率在10%以下，n很大，但不良數不超過5個時二項分配卜瓦松分配p0.50np5不良率在50%以下，n很大，但不良數在5個以上時二項分配常態分配np10樣本數很大，不良數有10個以上時卜瓦松分配常態分配2022/11/2316Innovative Display Solution Provider 例題:設自含N=50件的一批製品中，隨機抽取10件加以檢驗，依約不合格品小於或等於1始允收，若該批不合格率
10、為0.06，試求允收機率。347x10-x5010()h(x;50,10,0.06)=【解】【解】N=50，n=10，p=0.06x=0,1,2,.,n347x10-x5010()Pa=1x=0=0.92022/11/2317Innovative Display Solution Provider 二項分配 有下列三種情形，宜採用二項分配 群體大小為無限多。群體大小為有限數，但取樣係以歸還法(取出第一件，放回後再取第件)。群體大小為有限數，因相當多，點算不便，且N10n(即群體大小為樣本大小之十倍或十倍以上)。機率分配的形式 p:群體不合格率(成功機率)，n:樣本大小，x:不合格數(成功次數)
11、2022/11/2318Innovative Display Solution Provider 二項試驗的性質 每一次試驗重複試行n次。試行的結果僅分為不合格品與合格品兩類。不合格品的機率以p表示，每次試行機率p均相同。每次試行為獨立試行。二項分配的期望值與變異數nx()b(x;n,p)=Px(1-p)n-xx=0,1,2,.,nE(X)=np V(X)=np(1-p)2022/11/2319Innovative Display Solution Provider 二項分配的應用 用於小樣本之不合格率檢定及符號檢定。用於計數值抽樣檢驗的允收機率計算，以及不合格率、不合格率數管制圖管制界限的訂
12、定。例題:設某工廠機器故障率0.2，今有八部機器，試求故障機器不超過三部的機率。【解】【解】P(X3)=b(x;8,0.2)=b(0;8,0.2)+b(1;8,0.2)+b(2;8,0.2)+b(3;8,0.2)=0.168+0.336+0.294+0.147=0.945(查二項分配表查二項分配表)3x=02022/11/2320Innovative Display Solution Provider卜瓦松分配有下列三種條件，使用卜瓦松分配n 16N 10nP 10(100)=1000n=100 16 p=0.02 0.1 =np=100(0.02)=2查卜瓦松分配表，得允收機率查卜瓦松分配表
13、，得允收機率 Pa=0.6772022/11/2323Innovative Display Solution Provider 常態分配 常態分配的基本概念 常態分配是計量值分配中最常使用者。平均數恰為最高點引下來x軸上的垂直點，標準差為曲線彎曲點向中央垂直軸垂直的線段長度，只要有平均數與標準差，分配就可以確定。常態分配的形式n(x;,2)=1 2 2-x 式中式中 e=2.71828,=3.14159(x-)22 2e-2022/11/2324Innovative Display Solution Provider 常態分配的平均數與變異數 常態分配的性質 常態曲線對稱於橫軸過平均數點之垂直
14、線。常態分配之平均數等於中位數，亦等於眾數。E(X)=V(X)=2 常態曲線左右末端與橫軸漸漸靠近，但不相交。曲線下橫軸之面積等於一。如圖8-1所示。xf(x)圖圖8-1常態分配曲線常態分配曲線2022/11/2325Innovative Display Solution Provider 常態曲線面積分佈的描述:(圖8-2)平均數減一倍標準差(-)至平均數加一倍標準差(+)範圍內之面積為全部面積的68.27%。平均數減二倍標準差(-2)至平均數加二倍標準差(+2)範圍內之面積為全部面積的95.45%。平均數減三倍標準差(-3)至平均數加三倍標準差(+3)範圍內之面積為全部面積的99.73%。
15、此乃管制圖的三個倍標準差準則的由來。機率的形式如下:P(-X +)=0.6827P(-2 X +2 )=0.9545P(-3 X +3 )=0.99732022/11/2326Innovative Display Solution Provider -2 +2 -3 +3 0.340.340.1350.1350.02350.0235x圖圖8-2 常態分配之機率分佈常態分配之機率分佈2022/11/2327Innovative Display Solution Provider 標準常態分配 x在表示某計量值時，經常附帶度量單位，為此依標準常態變數 z=(x-)/對變數變換。經變數變換，得標準常
16、態分配如下:n(z;0,12)=1 2 e-z22-z 標準常態分配之平均數為標準常態分配之平均數為0，標準差為，標準差為1平均數與變異數為平均數與變異數為:E(X)=0 V(X)=1 2022/11/2328Innovative Display Solution Provider-2+1+2-10-3+30.340.340.1350.1350.02350.0235z圖圖7-3 標準常態分配之機率分佈標準常態分配之機率分佈機率的形式如下機率的形式如下:P(-1 z 1)=0.6827P(-2 z 2)=0.9545P(-3 z 145)=P (x-)/(145-135)/4.5 b).設所求溫
17、度為設所求溫度為x1，=P(Z 2.22)查常態值表，查常態值表，得得 z1=-1.645即即(x1-135)/4.5=-1.645=0.0132=13.2%(查常態值表查常態值表)P(X x1)=P Z (x1-135)/4.5=P(Z z1)=0.95x1=135+(4.5)(-1.645)=127.6C 2022/11/2331Innovative Display Solution ProviderPrepared by:QE/Michael PengDate:2002/10/082022/11/2332Innovative Display Solution Provider抽樣檢驗n檢
18、驗的意義l檢驗的最終目的是對下一個製程或顧客保證品質，而不是因為檢驗而得到改善品質。n檢驗的種類全數檢驗。抽樣檢驗。無檢驗通過。2022/11/2333Innovative Display Solution Providern檢驗種類的選擇 理論上的選擇:取決於損益平衡點(Break Even Point 簡稱BEP)與整批貨物不合格率P的比值。BEP=(平均每一零件之檢驗成本)(平均每一不良總成件之修理成本)理論上的選擇如下:P BEP時，採用全數檢驗。P=BEP時，採用抽樣檢驗。P BEP時，但不甚穩定時，採用抽樣檢驗。P 80時，係根據卜瓦松分配計算而得，適用百件缺點數或不良率之檢驗。缺
19、點分級:嚴重缺點:認為使用、保管、或依賴該製品的人，有發生危險或不安全之結果的缺點。主要缺點:除嚴重缺點外，製品單位使用性能不能達到所期望的目的，或顯著降低其實用性的缺點。2022/11/2351Innovative Display Solution Provider 次要缺點:係指製品單位的使用性能，對於期望的目地也許不致減低，或雖與規格間有所差異，但在操作上或使用上並無影響的缺點。不良品分級:嚴重不良品:含有一個以上之嚴重缺點，同時亦可含有主要缺點及次要缺點。主要不良品:含有一個以上之主要缺點，同時亦可含有次要缺點，但不可含有嚴重缺點。次要不良品:含有一個以上之次要缺點，但不可含有嚴重缺點
20、或主要缺點。AQL值之指定:2022/11/2352Innovative Display Solution Provider AQL值應在契約中或由負責當局指定。對於集體的一群缺點或個別缺點可分別指定不同的AQL值。在指定個別缺點或小群缺點的AQL值之外，尚可另行指定一群缺點的AQL值。當AQL值在10.0%以下時，可用不良率或百件缺點數表示；超過10.0%以上時，只可用百件缺點數表示。一般而言，製品結構愈複雜，愈需較嚴格或較小之AQL值。對製品檢查項目愈少，也愈需較嚴格或較小之AQL值。兩種決定AQL值的方法:(1)損益平衡點對照表:2022/11/2353Innovative Displa
21、y Solution Provider(2)歸納分類法:依檢驗成本與修理成本比例大小，可能發生問題的地區，不良品的處理方式，製程的方式，鑑定不良的難易等五項，製歸納分類圖，如表9-3。損益平衡點損益平衡點(%)AQL(%)0.05 1.000.251.00 1.750.651.75 3.001.003.00 4.002.504.00 6.004.006.00 10.56.5010.5 17.010.0表表9-2 損益平衡點對照表損益平衡點對照表2022/11/2354Innovative Display Solution Provider 檢驗水準的選擇:MIL-STD-105D表之表I(見表
22、9-4)樣本大小的代字，可看出檢驗水準有S-1，S-2，S-3，S-4四個特殊水準，及I，II，III三個一般水準，橫看樣本代字，愈靠右邊，英文字愈往後；又由表II(見表9-5)以後各表，英文字愈往後，樣本大小愈大，如繪製O.C.曲線則愈陡，判斷能力因而愈高。一般皆採用II水準，需較高判斷力時，採用III水準，不需太高判斷力時，採用I水準。適應特殊檢驗時，採用左邊特殊水準，其判斷力愈靠近左邊愈低。2022/11/2355Innovative Display Solution ProviderS-1S-2S-3S-4IIIIII2 2 8 8AAAAAAB9 9 1515AAAAABC1616
23、2525AABBBCD2626 5050ABBCCDE5151 9090BBCCCEF9191 150150BBCDDFG151151 280280BCDEEGH281281 500500BCDEFHJ501501 1,2001,200CCEFGJK1,2011,201 3,2003,200CDEGHKL3,2013,201 10,00010,000CDFGJLM10,00110,001 35,00035,000CDFHKMN35,00135,001 150,000150,000DEGJLNP150,001150,001 500,000500,000DEGJMPQ500,001500,001
24、以以 上上DEHKNQR送驗批數送驗批數特別檢查水準特別檢查水準通常檢查水準通常檢查水準表表9-4 表表 I 樣本代字樣本代字2022/11/2356Innovative Display Solution Provider 檢驗嚴格程度的調整:檢驗開始:開始檢驗時，均使用正常檢驗，除非負責當局另有其他指示。由正常轉換為嚴格檢驗:當實施正常檢驗時，如果原來檢驗的連續五批中，有二批拒收，則可改採嚴格檢驗。由嚴格轉換為正常檢驗:當實施嚴格檢驗時，如果原來檢驗的連續五批認為可允收，則可改採正常檢驗。由正常轉換為減量檢驗:當實施正常檢驗時，如能符合下列各項條件，則可改採減量檢驗。(1)在最近檢驗的十批中
25、(或十批以上)，無一批被拒收者。(2)最近十批(或十批以上)，所抽取樣本中，其不良品(缺點)總數，較表9-3所定數目較少或相同者。2022/11/2357Innovative Display Solution Provider(3)生產穩定者。(4)負責當局認可者。由減量轉換為正常檢驗:當實施減量檢驗時，如能符合下列各項條件，則可改採正常檢驗。(1)有一批被拒收者。(2)不良數d介於允收數及拒收數之間，該批允收，之後恢復正常檢驗。(3)生產呈不規則或停滯者。(4)在其他情形，負責當局認為恢復正常檢驗較適當者。檢驗之中止:假若連絡十批(或由負責當局指定之任何批數)均須按照嚴格檢驗進行時，則應中止
26、出貨，以等待送驗批品質之改善。抽樣表的使用基本步驟:2022/11/2358Innovative Display Solution Provider1.單次抽樣檢驗單次抽樣檢驗A(正常)表 IIB(嚴格)表 IC(減量)(n1,Ac1,Re1)2 2.雙次抽樣檢驗雙次抽樣檢驗A(正常)表 IIIB(嚴格)表 IC(減量)n1,Ac1,Re1n2,Ac2,Re23.多次抽樣檢驗多次抽樣檢驗A(正常)n1,Ac1,Re1表 IVB(嚴格)n2,Ac2,Re2表 IC(減量)n3,Ac3,Re3n4,Ac4,Re4n5,Ac5,Re5n6,Ac6,Re6n7,Ac7,Re7樣本代字AQLN檢驗水準樣
27、本代字AQLN檢驗水準樣本代字AQLN檢驗水準2022/11/2359Innovative Display Solution ProviderPrepared by:QE/Michael PengDate:2002/10/082022/11/2360Innovative Display Solution Provider檢定基本精神Innocent until guiltyn虛無假設(Null Hypothesis)H0:生產線上產品符合規格 n對立假設(Alternative Hypothesis)H1:生產線上產品不符合規格2022/11/2361Innovative Display So
28、lution Provider兩種錯誤型 I 錯誤:H0 為真,但由抽樣樣本觀測卻判定H0為誤 (產品良品，但是我們判斷它為不良品)型 II 錯誤:H1 為真,但由抽樣樣本觀測卻判定H0 為真 (產品為不良品，但是我們判斷它為良品)以表示型I 錯誤發生的機率2022/11/2362Innovative Display Solution Provider檢定步驟(1)-設定虛無、對立假設H0:平均亮度高於規格需求=0 H1:平均亮度低於規格需求 02022/11/2363Innovative Display Solution Provider檢定步驟(2)設定值設定產品為良品時，被誤判為不良品的
29、機率為假設=0.05(與檢驗成本相關,一般採 0.05)2022/11/2364Innovative Display Solution Provider檢定步驟(3)尋找合適的統計量及其機率分配 XN(0,2)N(0,)nXXnii1Xn22022/11/2365Innovative Display Solution Provider檢定步驟(4)設定拒絕條件 (將產品判斷為不良品的條件)C Cr ri it ti ic ca al lV Va al lu ue e S Sa am mp pl le e S St ta at ti is st ti ic cR Re ej je ec ct t
30、i io on nR Re eg gi io on nN No on nr re ej je ec ct ti io on nR Re eg gi io on n)(ValueCriticalkXC2022/11/2366Innovative Display Solution Provider05.0645.10nXP=ZN(0,1)05.0?ZP645.1?nX0檢定步驟(5)計算Critical Value2022/11/2367Innovative Display Solution ProvidernXC645.1005.0645.10nXPnk645.102022/11/2368Inn
31、ovative Display Solution Provider對母體平均數常用的檢定 00:H 左尾檢定 01:H 00:H 右尾檢定 01:H 00:H 雙尾檢定 00:H kXC21kXorkXCkXC2022/11/2369Innovative Display Solution Provider檢定母體平均數常用的機率分配w 母體標準差已知的情況下w 母體標準差未知的情況下nX0=tt(n-1)nSX0=ZN(0,1)11nXXSnii2022/11/2370Innovative Display Solution Provider檢定母體變異數的方法 2020:H 左尾檢定 2021
32、:H 2020:H 右尾檢定 2021:H 2020:H 雙尾檢定 2020:H kSC22212kSorkSCkSC22022/11/2371Innovative Display Solution Provider檢定母體變異數常用的機率分配)1()1(2202nSn2022/11/2372Innovative Display Solution Provider範例：檢定母體變異數2020:H2021:H05.0kSC205.00705.11)5(2P6n2022/11/2373Innovative Display Solution Provider05.00705.11)16(202SP0
33、5.02141.2202SP2022141.2 SC2022/11/2374Innovative Display Solution Provider3種檢定X00 00:H 左 尾 檢 定 01:H 00:H 右 尾 檢 定 01:H 00:H 雙 尾 檢 定 00:H X0X2/02/2022/11/2375Innovative Display Solution Provider6.F分配與實驗計劃:6.1 Fo與F(A,B,)6.2 Fo檢定不顯著後之處理方式(A,B可視為一群體):e=(Sa+Sb)/(A+B)1/27.t分配與實驗計劃:7.1 母平均值的推定 7.2 最小顯著差的推定2
34、022/11/2376Innovative Display Solution ProviderStudents t Distribution2022/11/2377Innovative Display Solution Providervt.10t.05t.02513.078 6.31412.70621.886 2.920 4.30331.638 2.353 3.182t0Students t Table2022/11/2378Innovative Display Solution ProviderEstimation Example Mean(Unknown)wA random sample of n=25 hasx=50&s=8.Set up a 95%confidence interval estimate for.XtSnXtSnnn /,/,.21215020639825502063982546 6953 302022/11/2379Innovative Display Solution ProviderQuestion&Answer2022/11/23
