1、南充市高 2023 届高考适应性考试（零诊）理科数学参考答案及评分细则一选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C B D B B A D C C D二.填空题：本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分13. 3 14. -20 15. 150 16. 三. 解答题17.（1）解：由题可得 a2 + a3 + a4 = 28 ，2(a + 2) = a + a ，3 2 4则 2(a +2) = 28 -a ，3 3解得a = 所以 a + a = .2 分3 8 2 4 20a q + a q =31
2、 1于是有a q = 8,21a =1 32,20, a = 1 2,解得 1 .4 分或 q = 2 q = . 2当 a = ；.5 分a1 = 2,q = 2 时， 2nn1 1a = 32,q = 时， ( ) 6a = n - .6 分 当1 n2 2（2）因为 a 是递增的数列，所以 2na = . nnb = a log a = n2n ，.8 分 可得n n 2 n所以T = b1 +b2 + .+b = 1 2 + 2 2 + 3 2 + .+ n 2 1 2 3 n n n2T =12 + 22 +.+ (n -1)2n + n2n+ .10 分2 3 1则n - ，得 -
3、T = 21 + 22 +.+ 2n - n 2n+1n即数列b 的前 n 项和T = 2+ (n -1)2n+ .12 分1 nn118.（1）取 PB 的中点 F ，连接 EF ，CF ，因为 E 是 PA 的中点，所以 EF/AB，且 EF= AB ，2高三理科数学（零诊）参考答案第 1页（共 6 页）1因为CD = AB ，且 AB/DC ，所以 EF/CD且 EF=CD ，2所以四边形CDEF 是平行四边形，可得 DE/CF ，因为CF 面 PBC ， DE 面 PBC ，所以 DE/ 平面 PBC（2）因为 AB/DC ， AB AD ，所以 AD CD ，因为 PD 平面 ABC
4、D， DA 面 ABCD， DC 面 ABCD，所以 DA ， DC ， DP两两垂直，以 D 为原点，分别以 DA ， DC ， DP所在的直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，因为PAD = 45o ，在等腰直角三角形 APD 中， DP = DA = 2 ，则 D(0, 0, 0)， P(0, 0, 2)，C(0, 2,0)， B(2, 4, 0)，设G(2,t,0)，CG = (2,t -2, 0)， BD = (-2,-4, 0)，由CGBD = -4-4(t -2)= 0，可得：t =1，所以G(2,1, 0)，CG = (2,-1, 0)， PC = (0, 2,-2)，
5、 PB = (2, 4,-2)，设平面GPC 的一个法向量为 ( 1, 1, 1 )m = x y z ，uuuv v 1CG m = x - y =1 1由 2uuuv v = - =PC m y z 01 10，令x = ，则1 1y = ，1 2z1 = 2 ，所以 m = (1, 2, 2)，设平面 PBC 的一个法向量为 ( 2, 2, 2 )n = x y z ，vPB n = x + 2y - z = 0uuuv v 2 2 2 ，令由PC n = y - z = 02 2y2 =1，则z = ，2 1x2 = -1，所以 n = (-1, 1, 1)，所以ur rcos m,n
6、m n - + +1 2 2 3= ur r = = ， m n 3 33所以二面角G - PC - B的正弦值为63.12 分19.（1）甲校以 3:1 获胜,说明甲校前 3 局中赢 2 局，并且第 4 局赢，故概率为C 123 1 4 41 1 +4 43 3 3 1 33 = .4 分4 4 4 4 256(2) 由题意， X 的所有可能取值为 3，4，5.6 分P( X = 3)=3 3 1 1 1 3 3 + = .7 分4 4 4 4 4 4 16P( X = 4)=33 3 1 1 1+ +C12256 4 4 4 43 1 4 43 3 45 =4 4 128.8 分高三理科数
7、学（零诊）参考答案第 2页（共 6 页）59P( X = 5 )=1-P( X = 3)-P( X = 4)=故 X 的分布列为128.9 分X 3 4 5P3164512859128.10 分3 45 59 547期望值 E( X )=3 + 4 +5 = .12 分16 128 128 12820.解：（1）由c 3e = =a 2a = b + c2 2 2 - =a b 1得 a = 2，b =1.故椭圆 E 的方程为：x24+ y2 =1.4 分（2）设直线l ： y = k(x - 4) ，（ k 0 ）已知 P(4, 0) ,设A(x , y ) ，1 1B(x , y ) ，Q
8、(x , y ) .5 分2 2 Q Q x2+ y2 =1 4 = -y k(x 4) (4k +1)x -32k x + 4(16k -1) = 0 .2 2 2 23 3D 0 k (- ,0)(0, )6 6 32k2 x + x =1 2 24k +1 4(16k -1)2x x =1 2 24k +1.8 分由PA QA= ，得PB QB4 - xx - x1=1 Q4 - x x - x2 Q 2.10 分高三理科数学（零诊）参考答案第 3页（共 6 页）则xQ 32k 4 (16k - 1)4 - 22 24(x + x )- 2x x 4k +1 4k +1 12 2= 1
9、2 1 2 = =8- (x + x ) 32k21 28-4k +12因为OP = (4, 0) ，OQ = (1, y )Q所以OPOQ =4.12 分 f (x) = 2a(x -1)e x - x 2 （ a 0, xR ）得 f (x) = 2x(aex -1)21 解：（1）当 a 0 时 f (x) 在(-,0) 单调递增， (0,+)单调递减.1 分当 0 a 0.f (x) 在 (-,0)单调递增，(0,-ln a) 单调递减， (-ln a,+) 单调递增；.2 分当 a =1时， -ln a = 0.f (x) 在 (-,+) 单调递增；.3 分当 a 1时， -ln a
10、 0 恒成立.得 2aex + ln x +1 ，令 h(x)xexx + ln x +1= ， (x 0) .6 分xex(x +1)(-x -ln x)h(x) = ，令 p(x) = -x -ln x .x e2 x 1 1易知 p(x) = -x -ln x 在(0,+) 单调递减， p( ) = - +1 0 ， p(1) = -1 h(x ) = = =1 .0 0 0 0 0 x x +lnxx e e0 0 0 0高三理科数学（零诊）参考答案第 4页（共 6 页）所以 a1( ,+) .12 分 2e 1 x = t + t22（1）解：因为曲线 C 的参数方程为1 = -y
11、t（t 为参数）所以曲线 C 的普通方程为： x2 - y2 = 4 .2 分因为 cosx = r qy = r sinq，直线 l 的极坐标方程为 3r sinq - r cosq + 3 = 0所以直线 l 的直角坐标方程为 3y - x + 3 = 0，即 x - 3y - 3 = 0 .5 分 3x = m 2（2）点 P(0,-1)在直线l 上，直线l 的参数方程为m = - +y 1 2（m 为参数.6 分设点 A、 B 对应参数分别为 m 、 m ，则1 2PA = m ，1PB = m .2由 x2 - y2 = 4 和直线 l 的参数方程为 3x = m 2m = - +y
12、 1 2（m 为参数）得m + 2m-10 = 02D 0m + m = -21 2 = -m m 101 2.8 分| PA|- PB = m - m = m + m = 2.10 分1 2 1 223.解：（1）| x - 2 | + | x - 4 | 4x 4 2 x 4 x 2 或 或 .3 分2x - 6 4 2 4 6 - 2x 4 .4 分x (1, 5)已知不等式| x - 2 | + | x - 4 | 4的解集为(n,m)则 n =1，m = 5 .5 分（2）已知 a,b,cR+ ，且 a2 +b2 +c2 =1.由柯西不等式得(a + 2b+3c) (a +b +c )(1 + 2 +3 ) =14 .7 分2 2 2 2 2 2 2高三理科数学（零诊）参考答案第 5页（共 6 页）故 a + 2b+3c 14 .a = = 时，即 14 14 3 14b c当且仅当 a = ，b = ，c = 时等号成立.9 分2 314 7 14所以(a + b+ c) = .10 分2 3 14max高三理科数学（零诊）参考答案第 6页（共 6 页）
