1、2020物理竞赛物理竞赛磁场的性质磁场的性质11-3 磁通量磁通量 磁场的高斯定律磁场的高斯定律11-4 安培环路定理安培环路定理复复 习习 磁场磁场运动电荷运动电荷磁磁 铁铁电电 流流电电 流流运动电荷运动电荷磁磁 铁铁磁磁场场304rrlIdBd )cos(cos421 oorIB23222)(2xRIRBoz )cos(cos122 nIBo 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律三、三、运动电荷的磁场运动电荷的磁场3344rrvqrnSdlrSdlvnqdNBdoo Idl导线中运动电荷数目导线中运动电荷数目 dN=nSdl 所以所以运动电荷运动电荷产生的磁场产生的磁场SdlvnqlId 34r
2、rlIdBdo rlIdBd34rrvqBo 1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。例题：一半径为例题：一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为的圆盘，其电荷面密度为，设，设圆盘以角速度圆盘以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。求圆盘中心的磁感强度。解法解法1：设圆盘带正电荷，绕轴：设圆盘带正电荷，绕轴O逆时针旋转，逆时针旋转，在圆盘上取一半径分别为在圆盘上取一半径分别为与与+d的细环带，的细环带，此环带的电量为此环带的电量为dq=ds=2d，考虑到圆盘，考虑到圆盘以角速度以角速度绕绕O轴旋转，周期为轴
3、旋转，周期为T=2/，于是，于是此环带上的圆电流为：此环带上的圆电流为：ddTdqdI/22 已知圆电流在圆心处的磁感应强度为已知圆电流在圆心处的磁感应强度为B=0I/2R，其中，其中I为圆电流，为圆电流，R为圆电流半为圆电流半径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O的磁感应强度为：的磁感应强度为：盘心盘心O的磁感应强的磁感应强度为度为 dddIdB222000 rdBr 000212 磁感应强度的方向垂磁感应强度的方向垂直纸面向外。直纸面向外。解法解法2：取小微元：取小微元dd小微元所带的电荷为：小微元所带的电荷为：dq=dd运动速度为运动速度为v=，方向垂直于
4、矢径，方向垂直于矢径小微元在盘心小微元在盘心O点产生在磁场为：点产生在磁场为：dddddqvdB030304144 方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向都向外，积分得盘心处的磁感应强度为：都向外，积分得盘心处的磁感应强度为：rddBr 002002141 11-3 磁通量磁通量 磁场的高斯定律磁场的高斯定律一、磁感应线一、磁感应线1磁感应线：磁感应线：用来描述磁场分布的曲线。用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向磁感应线上任一点切线的方向B的方向。的方向。B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。的大小可用磁感应线的疏密
5、程度表示。磁感应线密度：磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。的磁感应线的数目。2、几种典型的磁感应线、几种典型的磁感应线IB载流长直导线载流长直导线圆电流圆电流 载流长螺线管载流长螺线管3、磁感应线特性、磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线不相交。磁感应线不相交。二、二、磁通量磁通量2、计算、计算1、磁通量定义：、磁通量定义：通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用定义为磁通量，用表示。表示。BS
6、a垂直垂直d .dSBSBmdd角角成成跟跟 BSbd .SBdcosdmBdSnSdB c.通过任一曲面的通过任一曲面的磁通量磁通量 SmSBddSnB3、说明、说明规定规定n的方向垂直于曲面向外的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(0)磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(/2,cos0)穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数单位：韦伯单位：韦伯(wb)1Wb=1Tm2 三、三、高斯定律高斯定律1、内容、内容 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过
7、任意闭合曲面的磁通量必等于零。SSdB02、解释、解释磁感应线是闭合的，因此磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。磁感应线穿出该曲面。磁场是有旋磁场是有旋/无散场无散场(非保守场非保守场)；电场是有源场，保守场电场是有源场，保守场 磁极相对出现，不存在磁单极；磁极相对出现，不存在磁单极；单独存在正负电荷单独存在正负电荷3、说明、说明SBB安培安培(Ampere,1775-1836)11-4 安培环路定理安培环路定理法国物理学家，电动力学的创始人。法国物理学家，电动力学的创始人。1805年年担任法兰西学院
8、的物理教授，担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了年参加了法国科学会，法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。发展。1827年他首先推导出了电动力学的基年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。
9、电动力学的创始人。一、安培环路定理一、安培环路定理在稳恒电流的磁场中，磁感应强度在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路沿任何闭合回路L的线积分，等于穿的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的过这回路的所有电流强度代数和的0倍，数学表达式：倍，数学表达式：BiioLIl dB1I2ILiI1nIknI1、内容、内容(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。ILBddBdll dB 2、证明、证明RIB 20 lllIRRIdlRIBdll dB000222 电流电流正负的规正负的规定定 按右手螺按右手螺旋法则。旋法则。Il电流为正Il
10、电流为负 21LLLl dBl dBl dB1L2L(3)不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路02 )(Io I(2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。Brdl dB IrdrIl dBoLoL 2ILBdldd(4)围绕多根载流导线的任一回路围绕多根载流导线的任一回路Ii，i=1,2,n，穿过回路穿过回路LIi，i=n+1,n+2,n+k 不穿过回路不穿过回路Ln,1,2,i IldBiLi 0 kn,2,n1,ni ldBLi 0iioLIl dB所有电流的总场所有电流的总场穿过回路的电流穿过
11、回路的电流任意回路任意回路1I2ILiIknI1nI符号规定：电流方向与符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的的环绕方向服从右手关系的 I为正，否为正，否则为负。则为负。安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。B的环流与电流分布有关，但路径上的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流的仍是闭合路径内外电流的合贡献。合贡献。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。3、说明、说明1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2.过场点选取合适的闭合积分路径；过
12、场点选取合适的闭合积分路径；3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；4.由安培环路定理求出由安培环路定理求出B。二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用例例1、求无限长圆柱面电流的磁场求无限长圆柱面电流的磁场分布分布(半径为半径为 R)分析场结构：有轴对称性分析场结构：有轴对称性以轴上一点为圆心，取垂直于轴以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为的平面内半径为 r 的圆为积分环路的圆为积分环路 Rr rIBo 2RrB 0IdB dB dldlBdBrIrBldBoL 2无限长圆柱面电流外面的磁场与电流无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中
13、在轴上的直线电流的磁场相同都集中在轴上的直线电流的磁场相同取取L矩形回路矩形回路,ab 边在轴上，边在轴上，边边cd与轴平行与轴平行,另两个边垂直另两个边垂直于轴。于轴。0d cdBabBlBcdabLBBBcdab 同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。选矩形回路选矩形回路cd边在管外。边在管外。P”abz BBz c，d，I例例2、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场求载流无限长直螺线管内任一点的磁场abnIabBlBL 0d 设螺绕环的半径为设螺绕环的半径为R1，R2共有共有N匝线圈。匝线圈。以平均半径以平均半径R作圆为安培回路作圆为安培回
14、路 L,可得：可得：INRBl dBoL 221 RRRnIBo n 为单位长度上的匝数。为单位长度上的匝数。1 0RRB 螺绕环管外磁场为零。螺绕环管外磁场为零。其磁场方向与电流满足右手螺旋。其磁场方向与电流满足右手螺旋。R/Nn 2 同理可求得同理可求得例例3、求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场设环很细，环的平均半径为设环很细，环的平均半径为R，总匝，总匝数为数为N，通有电流强度为，通有电流强度为 IOlrP例例4、同轴电缆的内导体圆柱半径为同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外外导体圆筒内外半径分别为半径分别为R2、R3，电缆载有电流电缆载有电流I，求磁场的分布。，求磁场的
15、分布。解：同轴电缆的电流分布具有轴对称解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。对称轴的同心圆。R2R3IR1Irr R1时时,取沿半径取沿半径 r 的磁感应线为环路的磁感应线为环路IlB 0d 22102rRIrB .2 210RIrB R1 r R2,同理同理IrB02 rIB 20 IlB 0d R2R3IR1IrR2 r R3,B=0IlB 0d 02 rB R2R3IR1Ir小小 结结运动电荷的磁场运动电荷的磁场34rrvqBo 高斯定律高斯定律 SSdB0安培环路定理安培环路定理iioLIl dB作业：作业：思考题：思考题：P173 7，8，9，10习习 题：题：P179 10，11，16，18预预 习：习：11-5
