1、楚水实验学校高二数学备课组楚水实验学校高二数学备课组第一讲第一讲知识结构知识结构导数导数导数的概念导数的概念导数的运算导数的运算导数的应用导数的应用平均变化率平均变化率瞬时速度与瞬时加速度瞬时速度与瞬时加速度导数的几何意义导数的几何意义常见函数的导数常见函数的导数基本初等函数的求导公式基本初等函数的求导公式导数的四则运算导数的四则运算函数的单调性函数的单调性函数的极值与最值函数的极值与最值实际生活中的应用实际生活中的应用定积分定积分实实 际际 背背 景景定积分的概念及计算定积分的概念及计算1.导数的导数的物理意义物理意义 tvts tatv0 xfk2.某点处导数的某点处导数的几何意义几何意义
2、这一点处的导数这一点处的导数即为即为这一点处这一点处切线的斜率切线的斜率知识梳理知识梳理3.某点处导数的定义某点处导数的定义当当0Dx时时kbkx0 xfxyDDx x)f(xf(xx)x)f(xf(x0 00 00 c4.常见函数的导数：常见函数的导数：)(x为常数，a若(1)x)a(,10)2(aa且若 )(,10)(xlog4aaa且若 cosx (7)(xe3(5)(lnx)sinx)(6(5.5.基本初等函数求导公式基本初等函数求导公式1aaxxexcosx1xsinaaxlnaxln16.6.函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数 xgxfxgxf xgxfxgxfxgxf )0
3、(2xgxgxgxfxgxfxgxfxfcxcfayyuyybaxuufyuxxxx,),(即则若4.曲线曲线 的切线的切线中中,斜率最小的切线方程为斜率最小的切线方程为1.函数函数 的导数是的导数是 .xxytan3.已知直线已知直线 是是 的切线的切线,则则 =.讲评前训练讲评前训练kxy xx2cos1tan2.已知已知 则则 .,122fxxxf)3(f106323xxxy113 xyxylnke1题后反思题后反思导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用1.函数的单调性函数的单调性:0 xf xf是增函数是增函数 0 xf xf是减函数是减函数注：若函数f(x)在区间 内是单调增函
4、数,则：在区间 内恒成立；ba,0 xfba,若函数f(x)在区间 内是单调减函数,则：在区间 内恒成立ba,0 xfba,2.若函数若函数 在在R R内是减函内是减函数数,则则 的范围的范围 .0a1.设函数设函数 的减区间为的减区间为 .xxyln232 33,013 axya0 ax课堂练习课堂练习讲评前训练讲评前训练3.若函数若函数 有三个有三个单调区单调区间间,则的范围是则的范围是 .axxy 30 a1.求单调区间求单调区间:首先注意首先注意定义域定义域,其次区间其次区间不能不能用用“或或(U)”连接连接.0 xf xf增函数增函数2.0 xf 0 xf xf减函数减函数 0 xf
5、题后反思题后反思例例1.1.已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x3 3-x+2-x+2，A(1,2)A(1,2)问题研讨问题研讨(1)(1)求求函数在点函数在点A A处的切线方程处的切线方程;(2)(2)求求函数过点函数过点A A的切线方程的切线方程.题后反思题后反思 问题问题2.求函数求函数f(x)的单调区间的单调区间:2)(123xxxxf）（问题研讨问题研讨2)(23axxxxf变式变式1 1变式变式2 2xexxf2)(2）（xaxxfln)(变式变式3 已知函数已知函数 (1)若函数的单调减区间是（若函数的单调减区间是（-3，1），），则则a的值是的值是 ;(2)若函数在若函数在
6、 1,+)上是单调增函数，上是单调增函数，则则a的取值范围是的取值范围是 .531)(23axxxxf问题研讨问题研讨3a3a例例设设t0，点，点P（t，0）是函数）是函数f(x)=x3+ax与与g(x)=bx2+c的图像的一个公共点，的图像的一个公共点，两函数在点两函数在点P处有相同的切线。处有相同的切线。(1)用用t表示表示a,b,c;(2)若函数若函数y=f(x)-g(x)在在(-1,3)上单调递减，求上单调递减，求t的取值范围。的取值范围。综合运用综合运用1.导数的运算导数的运算2.导数几何意义求曲线的切线导数几何意义求曲线的切线熟记公式熟记公式找找切切点点3.导数研究函数的单调性导数研究函数的单调性.若函数若函数f(x)在区间在区间 内为内为 增函数增函数,则则ba,0 xf 0 xf减函数课堂小结课堂小结
