1、数 学6.2椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线高频考点高频考点 探究突破探究突破预测演练预测演练 巩固提升巩固提升高频考点探究突破命题热点命题热点一一 圆锥曲线圆锥曲线的定义的应用的定义的应用【思考】【思考】什么问题可考虑应用圆锥曲线的定义什么问题可考虑应用圆锥曲线的定义?求圆锥曲求圆锥曲线标准方程的基本思路是什么线标准方程的基本思路是什么?例例1设设F1,F2为椭圆为椭圆C:的两个焦点的两个焦点,M为为C上一点且上一点且在第一象限在第一象限.若若MF1F2为等腰三角形为等腰三角形,则点则点M的坐标的坐标为为_.解析解析:a2=36,b2=20,c2=a2-b2=16,c=4.由题意得由
2、题意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8.|MF1|+|MF2|=2a=12,|MF2|=4.设点设点M的坐标为的坐标为(x0,y0)(x00,y00),题后反思题后反思1.涉及椭圆涉及椭圆(或双曲线或双曲线)两焦点间的距离或焦点弦两焦点间的距离或焦点弦的问题的问题,以及到抛物线焦点以及到抛物线焦点(或准线或准线)距离的问题距离的问题,可优先考虑可优先考虑圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义.2.求圆锥曲线标准方程时求圆锥曲线标准方程时“先定型先定型,后计算后计算”,即先确定是何种即先确定是何种曲线曲线,焦点在哪个轴上焦点在哪个轴上,然后利用条件求然后利用条件求a,b,p的值的值.B不妨设不妨设F1
3、,F2分别为双曲线分别为双曲线C的左、右焦点的左、右焦点,则则F1(-2,0),F2(2,0).因为因为|OP|=2,所以点所以点P在以在以O为圆心为圆心,F1F2为直径的圆上为直径的圆上,故故PF1PF2,则则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义可知由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a=2,所以所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4,所以所以|PF1|PF2|=6,命题命题热点热点二二 求求圆锥曲线的离心率圆锥曲线的离心率【思考】【思考】求圆锥曲线离心率的基本思路是什么求圆锥曲线离心率的基本思路是什么?B题后反思题后反思解决椭圆和双曲线的离
4、心率的求值或范围问题解决椭圆和双曲线的离心率的求值或范围问题,其其关键就是确立一个关于关键就是确立一个关于a,b,c(a,b,c均为正数均为正数)的方程或不等式的方程或不等式,再根据再根据a,b,c的关系消掉的关系消掉b得到得到a,c的关系式的关系式.建立关于建立关于a,b,c的方的方程或不等式程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等标的范围等.A解析解析:如图如图,设设PQ与与x轴交于点轴交于点A,由对称性可知由对称性可知PQx轴轴.|PQ|=|OF|=c,命题命题热点热点三三 求求轨迹方程轨迹方程【思考】【思考】求轨迹方程的基本
5、策略是什么求轨迹方程的基本策略是什么?(1)求曲线求曲线E的方程的方程;(2)直线直线y=kx+m与曲线与曲线E相交于相交于P,Q两点两点,若曲线若曲线E上存在点上存在点R,使得四边形使得四边形OPRQ为平行四边形为平行四边形(其中其中O为坐标原点为坐标原点),求求m的的取值范围取值范围.题后反思题后反思1.求轨迹方程时求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知先看轨迹的形状能否预知,若能预若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线先知道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解定系数法求解;否则利用直接法或代入法否则利用直接法或代入法.2.讨论轨迹方程的解与轨迹上的点
6、是否对应讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的要注意字母的取值范围取值范围.又过点又过点P存在唯一直线垂直于存在唯一直线垂直于OQ,所以过点所以过点P且垂直于且垂直于OQ的的直线直线l过过C的左焦点的左焦点F.命题命题热点热点四四 圆锥曲线圆锥曲线与圆相结合的问题与圆相结合的问题【思考】【思考】圆锥曲线与圆相结合的题目经常用到圆的哪些圆锥曲线与圆相结合的题目经常用到圆的哪些性质性质?例例4(2020广西桂平五中高三下学期联考广西桂平五中高三下学期联考)已知圆已知圆C:x2+y2=r2(r0),点点A(1,0),B(4,0),过点过点A的直线交圆的直线交圆C于于M,N两点两点.(1)
7、若直线若直线MN过抛物线过抛物线x2=-4y的焦点的焦点F,且且 ,求圆求圆C的方程的方程;(2)若若r=2,求证求证:MBA=NBA.(1)解解:抛物线抛物线x2=-4y的焦点为的焦点为F(0,-1).直线直线MN过点过点A(1,0),F(0,-1),直线直线MN的方程为的方程为y=x-1.解得解得r=2.故圆故圆C的方程为的方程为x2+y2=4.(2)证明证明:若若r=2,则圆则圆C的方程为的方程为x2+y2=4.若直线若直线MNx轴轴,则则MBA=NBA显然成立显然成立.若直线若直线MN与与x轴不垂直轴不垂直,则设其方程为则设其方程为y=k(x-1).题后反思题后反思处理有关圆锥曲线与圆
8、相结合的问题处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直如直径对的圆心角为直角角,构成了垂直关系构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形角形.利用圆的一些特殊几何性质解题利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化往往使问题简化.预测演练巩固提升DAC4.(2020全国全国,文文7)设设O为坐标原点为坐标原点,直线直线x=2与抛物线与抛物线C:y2=2px(p0)交于交于D,E两点两点,若若ODOE,则则C的焦点坐标为的焦点坐标为()B解析解析:抛物线抛物
9、线C关于关于x轴对称轴对称,直线直线x=2垂直于垂直于x轴轴,又又ODOE,ODE是等腰直角三角形是等腰直角三角形.不妨设点不妨设点D在第一象限在第一象限,则点则点D的坐标为的坐标为(2,2),将其代入将其代入y2=2px,得得p=1,所以抛物线所以抛物线C的焦点坐标为的焦点坐标为5.过点过点F(1,0)且与直线且与直线x=-1相切的动圆圆心相切的动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程为为_.y2=4x 解解:设动圆的圆心为设动圆的圆心为M(x,y),圆圆M经过点经过点F(1,0)且与直线且与直线l:x=-1相切相切,点点M到点到点F的距离等于点的距离等于点M到直线到直线l的距离的距离.由抛物线的定义
10、由抛物线的定义,得得M的轨迹是以点的轨迹是以点F为焦点为焦点,直线直线l为准线的为准线的抛物线抛物线.解析解析:由线段由线段PF1的垂直平分线恰好过点的垂直平分线恰好过点F2,可得可得|PF2|=|F1F2|=2c.由直线由直线PF1与以坐标原点与以坐标原点O为圆心、为圆心、a为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点A,可得可得|OA|=a.设设PF1的中点为的中点为M,由中位线定理由中位线定理,可得可得|MF2|=2a.则则|PF1|=4b.由双曲线的定义由双曲线的定义,可得可得|PF1|-|PF2|=2a,即即4b-2c=2a,所以所以2b=a+c,所以所以4b2=(a+c)2,即即4(c2-a2)=(a+c)2,所以所以5a=3c,
