1、 第3讲直线、平面平行的判定与性质 1直线与平面平行的判定与性质知 识 梳 理 2.面面平行的判定与性质 1对直线与平面平行的判定与性质的理解(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线()(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(4)若直线a，P，则过点P且平行于a的直线有无数条()辨 析 感 悟 2对平面与平面平行的判定与性质的理解(5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(7)(2013
2、广东卷改编)设l为直线，是两个不同的平面，若l，l，则.()感悟提升三个防范一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，如(1)、(3)二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，如(5)三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行，如(2)、(4)考点一线面平行的判定与性质【训练1】如图，在四面体A-BCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点证明：直线HG平面CEF.图1图2考点二面面平行的判定与性质 审题路线(1)判定四边形BB1D1D是平行四边形B
3、DB1D1BD平面CD1B1同理推出A1B平面CD1B1面A1BD面CD1B1.(2)断定A1O为三棱柱ABD-A1B1D1的高用勾股定理求A1O求SABD求VABD-A1B1D1.【训练2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN平面A1BD.证明法一如图，连接B1D1，B1C.P，N分别是D1C1，B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN 平面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD.又PNMNN，平面PMN平面A1BD.法二如图，连接AC1，AC，且ACBDO，ABCD-A1B1C1D1为正方体
4、，ACBD，CC1平面ABCD，CC1BD，又ACCC1C，BD平面AC1C，AC1BD.同理可证AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可证AC1平面PMN，平面PMN平面A1BD.【例3】如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.考点三线面平行中的探索问题(1)证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，又AE平面ABE，则AEBC.又BF平面ACE，AEBF，又BFBCB AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.规律方法
5、解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在【训练3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由1平行关系的转化方向如图所示：2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化
6、的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”【典例】(12分)(2012山东卷)如图1，几何体E-ABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.答题模板8如何作答平行关系证明题图1 规范解答(1)如图2，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，(1分)又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，(3分)又O为BD的中点，所以BEDE.(5分)图2图3(2)法一如图3，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE
7、.(6分)又MN 平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.(7分)又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.(9分)又DN 平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC，(11分)又 D M 平 面 D M N，所 以 D M 平 面BEC.(12分)图4 又ABAD，所以D为线段AF的中点(10分)连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.(11分)又DM 平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.(12分)反思感悟 立体几何解答题解题过程要表达准确、格式要符合要求，每步推理要有理有
8、据，不可跨度太大，以免漏掉得分点本题易忽视DM 平面EBC，造成步骤不完整而失分 答题模板证明线面平行问题的答题模板(一)第一步：作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线；第二步：证明线线平行；第三步：根据线面平行的判定定理证明线面平行；第四步：反思回顾检查关键点及答题规范 证明线面平行问题的答题模板(二)第一步：在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面；第二步：利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行；第三步：证明所作平面与所证平面平行；第四步：转化为线面平行；第五步：反思回顾检查答题规范【自主体验】(2013福建卷改编)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABDC，AB6，BC5，DC3.若M为PA的中点，求证：DM平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME 平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC，又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.
