1、 1111.6,32,2,.2ACABADAAABDAla babalblabABCD如 图，长 方 体中，则 二 面 角的大 小 为2.已 知 二 面 角等 于，异 面 直 线满 足，且，则，所 成 的 角 等 于或3.若 正 三 棱 锥 底 面 边 长 为 4，体 积 为 1，则侧 面 和 底 面 所 成 的 二 面 角 的 正 切 值 为自主检测自主检测30B1ADBCD1A1C1D381半平面的定义半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面分，其中的每一部分都叫做半平面半半平平面面半半平平面面精讲精析精讲精析复习回顾复习回顾
2、2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面角的棱，每个半平面叫做二面角的面面叫做二面角的面 棱为棱为l，两个面分两个面分别为别为、的二面角记的二面角记为为 -l-l l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5二面角的认识二面角的认识 在二面角在二面角-l-的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点O分别作垂分别作垂直于棱直于棱l的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB构成构成
3、的的AOB叫做二面角的平面角叫做二面角的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？为两相交直线所成的角？OBAl 3二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围：0o,180o 二面角的两个半平面重合：二面角的两个半平面重合：0o；二面角的两个半平面合成一个平面：二面角的两个半平面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角平面角是直角的二
4、面角叫直二面角xyzA(0)BCD例例1、如图，已知正方体、如图，已知正方体AC1，E，F分别是棱分别是棱B1C1和棱和棱 C1D1的中点，试求：的中点，试求：（1）AF与平面与平面BED1所成角的正弦值：所成角的正弦值：（2）二面角）二面角C1-DB-B1的余弦值。的余弦值。B1A1C1D1EFyxzA(0)BCD例例1、如图，已知正方体、如图，已知正方体AC1，E，F分别是棱分别是棱B1C1和棱和棱 C1D1的中点，试求：的中点，试求：（1）AF与平面与平面BED1所成角的正弦值：所成角的正弦值：（2）二面角）二面角C1-DB-B1的余弦值。的余弦值。C1B1D1A1【错因】由平面的法向量
5、求二面角大小时，必须分清二面角的大小与向量夹角的大小之间的关系，本错解未注意到二面角实际是一个锐二面角 题后感悟如何利用法向量求二面角的大小？(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；(3)求出两个法向量的夹角；(4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角；(5)确定出二面角的平面角的大小随堂练习随堂练习 2、(2010年高考天津卷年高考天津卷)如图，在长方体如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E，F分别是棱分别是棱BC，CC1上的点，上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线求异面直线EF与与A1D所成角的余弦值；所成角
6、的余弦值；(2)证明证明AF平面平面A1ED；(3)求二面角求二面角A1-ED-F的正弦值的正弦值【思路点拨】解答本题首先建【思路点拨】解答本题首先建立空间坐标系，写出一些点的坐立空间坐标系，写出一些点的坐标，再利用向量法求解标，再利用向量法求解3 3、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E，F F，M M，N N分别是分别是A A1 1B B1 1，BCBC，C C1 1D D1 1，B B1 1C C1 1的的中点，求二面角中点，求二面角M-EF-NM-EF-N的大小的大小AD1C1B1A1NMFEDCB例例2、如图所示，
7、正三棱柱、如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都的所有棱长都为为2，D为为CC1的中点，求二的中点，求二面角面角AA1DB的余弦值的余弦值策略点睛策略点睛 1.二面角的定义；二面角的定义；2.二面角的平面角；二面角的平面角；3.平面与平面所成角的求解。平面与平面所成角的求解。五、课堂小结五、课堂小结六、课后作业六、课后作业:1.1.课本课本P128P128页习题页习题6 16 1，2 22.2.3.底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值 解析：方法一：如右图，以A为原点，分别以AC，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系 设PAABa，ACb，(2011湖北高考)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值
