1、人教版九年级上册数学二次函数与商品利润问题一、教学目标一、教学目标1让学生能够用二次函数知识解决商品最大利润问题2让学生能够根据实际问题构建二次函数模型重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点用二次函数知识解决商品最大利润问题建立二次函数模型u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计 某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函
2、数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？解：(1)y甲1.580%x9001.2x900(x500)；y乙1.5x90060%1.5x540(x500)；(2)由题意，得1.2x9001.5x540，解得x1 200.当印刷1 200份时，两个印刷厂费用一样；当印刷数量大于1 200份时，甲印刷厂费用少；当印刷数量大于500小于1 200份时，乙印刷厂费用少u 活动2 探究新知1、探究探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每
3、件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。我们先来看涨价的情况。解：（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数解析式。涨价x元时，每星期少卖10 x件，实际卖出(300-10 x)件，销售额为(60+x)(300-10 x)元，买进商品需付40(300-10 x)元。因此，所得利润y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即 y=-10 x+100 x+6000,其中，0 x30.根据上面的函数，填空：当x=_时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，即定价_元时，利润最大，最大利润是_。5565
4、6250（2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论，自己得出答案。由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？提出问题：(1)问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？如果你是老板，你会怎样定价？(2)若设每件涨价x元，获得的利润为y元，则每星期少卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？(3)若设每件商品降价x元，获得的利润为y元，则每星期多卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有
5、最大利润，最大利润为多少元？(4)由此可知应如何定价才能使利润最大？2某商场卖一种服装，由经验可知，销售利润与销售定价之间存在二次函数关系，且二次函数的系数a小于0，据调查，当定价为150元或300元时，能获得相同的利润，则要使利润最大，其售价应为多少元？u 活动3 知识归纳1商品单件利润售价进价2总利润单件利润销售总数量u 活动4 例题与练习例例1春节期间，物价局规定花生油最低价格为4.1 元/L，最高价格为4.5元/L，小王按4.1 元/L购入，若原价卖出，则每天平均可卖出200 L，若价格每上涨0.1元，则每天少卖20 L油，问油价定为多少时，每天获利最大？最大获利为多少？解：设油价定为
6、x元/L时获利y元，则y(x4.1)200(x4.6)250.4.1x4.5，当x4.5时，y最大值200(4.54.6)25048，即油价定为4.5元/L时，每天获利最大，最大获利为48元200 x4.10.120 例例2为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y10 x1200.(1)求利润W(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润销售额成本)；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)Wy(x40)(10 x1200)(x40)10 x21600 x48 000；(2)W10 x21600 x4800010(x80)216000，当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是16000元练 习1教材P51习题22.3第2题2将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个；若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个为了获得最大利润，则应该降价()A5元B10元C15元D20元3某商品单个利润y(元)与变化的单价x(元)之间的关系为y5x210 x，当0.5x2时，最大利润是_元A5
