1、27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平行线分线段成比例1.理解相似三角形的概念理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重重 点、难点点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算计算.(重点、难点重点、难点)学习目标导入新课导入新课复
2、习引入1.相似多边形的对应角相似多边形的对应角 ，对应边，对应边 ，对，对 应边的比叫做应边的比叫做 .2.如图，如图，ABC 和和 ABC 相似需要满足什么条件？相似需要满足什么条件？相等成比例相似比ABCABC相似用符号“”表示，读作“相似于”.ABC与ABC 相似记作“ABCABC”.讲授新课讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一 如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图A1A2A3B1B2B3mnabc (1)计算 ，你有什么发现？12122323A AB BA AB B，(2)将 b
3、 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2.你在问题(1)中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若ab c，则 ，12122323A AB BA AB B 归纳：A1A2A3B1B2B3bc23231212A AB BA AB B12121313A AB BA AB B，23231313A AB BA AB Ba1.如何
4、理解如何理解“对应线段对应线段”？2.“对应线段对应线段”成比例都有哪些表达形式？成比例都有哪些表达形式？想一想：如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3 如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
5、把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳：如图，DEBC，则 ；FGBC，则 .ABAD52ACAE练一练25ABCEDFG2CGAGABAF23例1 如图，在ABC中，EFBC.(1)如果E、F分别是
6、 AB 和 AC 上的点，AE=BE=7，FC=4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析解：AEAFBEFC，774AF，解得 AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 FC 的长是多 少？ABCEF解：AEAFABAC，6510AC，解得 AC=.253 FC=ACAF=.2510533 如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FGBC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56 如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 ADE与ABC的三个角分别相等吗？问题2 分别度量ADE与ABC的边长，它们的
7、边 长是否对应成比例？BCADE相似三角形的引理三合作探究问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？BCADE通过度量，我们发现ADEABC，且只要DEBC，这个结论恒成立.想一想：BCADE 我们通过度量三角形的边长，知道ADEABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？，而除 DE 外，其他的线段都在ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE 由前面的结论可得ADAEABAC，需要证明的是ADAEDEABACBC可以将 DE 平移到BC 边上去证明：在 ADE
8、与 ABC中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C.如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F.CABDEF用相似的定义证明ADEABC DEBC，DFAC，.ADAEADCFABACABCB，四边形DFCE为平行四边形，DE=FC，ADEABC.=ADAEDEABACBC，由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A”型“X”型 DEABCABCDE1.已知：如图，已知：如图，ABEFCD，图中共有，图中共有_对相似对相似 三角形三角形.3练一练CDABEFO相似具有传递性2.若若 ABC 与与
9、 ABC 相似，相似，一组对应边的长为一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么，那么ABC与与 ABC 的相似比是的相似比是_.433.若若 ABC 的三条边长的比为的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个与其相似的另一个 ABC 的最小边长为的最小边长为12 cm，那么那么 ABC 的最大边长是的最大边长是_.24 cm当堂练习当堂练习1.如图，如图，ABCDEF，相似比为，相似比为1:2，若，若 BC=1，则则 EF 的长为的长为 ()A.1 B.2 C.3 D.4BCAEFDB2.如图，在如图，在 ABC 中，中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4
10、 cm，EF 长长 ()AA.1cm B.cm C.3cm D.2cmABCEF433.如图，在如图，在 ABC中，中，DEBC，则，则_，对应边的比例式为对应边的比例式为 ADABAEACDEBCADEABCBCADE4.已知已知 ABC A1B1C1，相似比是，相似比是 1:4，A1B1C1 A2B2C2，相似比是，相似比是1:5，则，则ABC与与A2B2C2的的 相似比为相似比为 .1:205.如图，在如图，在 ABCD 中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求 CD 的长的长 解：EFAB，DE:EA=2:3，DACBEF 即DEEFADAB，DEF DAB，245AB，
11、解得 AB=10.又 四边形 ABCD 为，CD=AB=10.6.如图，已知菱形如图，已知菱形 ABCD 内接于内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长，求菱形的边长.解：四边形 ABCD 为菱形，BCADEFCDAB，.CDDFAEAF设菱形的边长为 x cm，则CD=AD=x cm，DF=(4x)cm，解得 x=菱形的边长为 cm.20.9454xx，209课堂小结课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 基本事实平行线分线段成比例同学们,加油！2005年11月7日7时33分
