1、14.3.1 提公因式法第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）导入新课导入新课复习引入运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2 因式分解一把下列多项式写成乘积的形式的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2m a+b+cx+1 x-1a+b u定义：把一个多项式化为几个整式的乘积
2、的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因哪些是因式分解式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).因
3、式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解之基本方法提公因式法二 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc例 找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指数：相同字母的最低次幂1u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母或因式.3.定指数：相同字母或因式的指数取各项中最小的一个，即字母或因式的最低次幂.找一找:下列各多
4、项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 公因式可以是单项式，也可以是多项式公因式可以是单项式，也可以是多项式提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.典例精析(1)8a3b2+12ab3c
5、；例1 把下列各式分解因式(2)2a(b+c)-3(b+c).解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)小
6、亮的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？当堂练习当堂练习1.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；(4)-x3y3-x2y2-xy.2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-
7、y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).练习练习:变式练习变式练习1.先分解因式先分解因式,再求值再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.2.计算计算534+2433+6332.3、计算、计算:99299.课堂小结课堂小结因式分解定义定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注意注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.
8、提负号，要注意变号课本P练习课后作业课后作业在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？1x 辨一辨：辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式 注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数；字母字母取各项的取各项的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数次数最低最低的的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.m4k5y2ab4.计算（-2）101+（-2）1005.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.解：原式=（-2）100（-2+1）=2100（-1）=-2100.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.
