1、三角形的特性教学实录与评析【教学内容】人教版义务教育教科书小学数学四年级下册第5961页例、例2，“做一做”，练习十五第、2、3题。【教学目标】1.理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。2.知道三角形底和高的含义，会在三角形内画高。3.培养学生观察、操作、概括等能力以及发展学生的空间观念。【教学重点】理解三角形的定义、掌握三角形的特征和特性。【教学难点】会画三角形指定边上的高。【教学环境】教具：三角板、木条钉成的三角形与四边形框架、课件。学具：每位学生准备相同的一袋小棒、三角板。【教学过程】一、以旧引新，揭题明标师：同学们，请认真回忆一下，我们都认识了哪些平面图形呢？生：长方形、正方形、三
2、角形、师：今天，我们将继续认识三角形，探索三角形的特性。（板书：三角形的特性）师：看到这个课题，谁来说说，这节课你想知道些什么？（生答略）师：这节课我们到底要掌握哪些知识呢？请看大屏幕（学习目标：1.什么叫做三角形？三角形各部分名称是什么2.三角形有什么特征和特性？3.什么是三角形的底和高？怎样画三角形的高？）【评析】从学生已有的知识起点和生活经验入手，让学生自发将有关三角形知识的学习纳入平面图形的知识体系之中，通过“看到这个课题，谁来说说，这节课你想知道些什么？”，旨在让学生明确本节课的学习目标，使学习更有方向性。二、自主探索，获取新知（一）教学三角形的特征及定义1.认识三角形的特征想一想：
3、师：现在，请同学们闭上眼睛想一想，在你的印象中三角形是长什么样子的？（板书：三角形有三条边、三个角、三个顶点）辨一辨：师：同学们对三角形的模样记得可真清楚，那你能从下面这些图形中找出三角形吗？（大屏幕呈现）生：第、第个图形是三角形。师：有不同意见吗？剩下的图形为什么不是三角形呢？生：第个图形有一条边是弯的。师：那你认为应该是怎样的？生：直的。师：对了，应该是直的线段。（指着图）这个呢？生：没有围起来。划一划：师：你这个“围”字说的很形象。你们能比划一下“围”字的意思吗？（生用手指比划）师：其实这个“围”字的意思啊，就像小朋友手拉手在做游戏，紧紧地围在一起。2.揭示三角形的定义说一说：师：现在，
4、谁来说说什么叫做三角形呢？生：由3条线段围成的图形叫做三角形。（相机板书）师：你是怎么知道的？生：我是通过预习知道的。师：你预习得很认真。预习是学习数学的一种好方法。找一找：师：（指着板书）你们认为这句话中，哪些词语很重要。生：围成。师：（指着大屏幕上的图）刚才这个图形就是没有（生：围成）。你能想个办法把它变得围成吗？师：大家一起看，你的意思是这样吗？（课件演示）每相邻两条线段的端点相连。读一读：师：接下来，我们把这句话大声读一遍，注意读出重点词语。【评析】学生在日常生活中积累了丰富的有关三角形的感性认识，教师充分利用学生这一经验组织教学，从“在你的印象中三角形是长什么样子的”入手，有效地唤醒
5、了学生对三角形特征的精准回忆，深刻感受到“边”“角”“顶点”的客观存在。直观辨析中的以反求正，概念教学中的品读词语，强化了学生对“线段”“围成”等三角形定义本质元素的深刻理解。“预习是学习数学的一种好方法”的及时肯定，有助于学生养成良好的预习习惯。（二）教学三角形的特性稳定性1.找一找：师：你在生活中哪些地方也见到过三角形的物体？生：路边有三角形的交通标志牌、三明治上有三角形师：看来同学们都是生活的有心人，老师也收集了一些生活中的三角形，请看，在图片中，哪里有三角形？课件呈现篮球架、电线杆、红领巾等图片。根据学生回答，图中用红色勾勒出三角形。最后隐去图片背景，抽象出三角形。 2.想一想：师:为
6、什么我们要把这些部分都做成三角形呢?生：三角形起到稳定的作用。【评析】让学生寻找身边熟悉的形状是三角形的物体，唤起学生已有的生活经验和知识储备，使学生从整体上感知三角形。依托教师精心收集到的图片信息，引发学生对三角形在生活中作用的数学思考，让学生在欣赏的过程中自发生成“为什么我们要把这些部分都做成三角形”的数学问题，主动产生学习的需求。3.做一做：拉一拉：你发现了什么? 师：三角形真的具有稳定性吗？让我们动手做一做吧。（操作指南：1.摆一摆：用小棒摆一个三角形和一个四边形。2.拉一拉：拉动摆好的图形，你发现了什么？）教师为每位学生准备相同的一袋小棒，学生动手摆一摆、拉一拉后进行汇报。师：谁来说
7、说你发现了什么？生：四边形一拉就变形，三角形不管怎么拉都不会变形。师：真的是这样吗？老师这里也有一个四边形和三角形，谁愿意上来拉一拉？（两位学生上台演示）师：你随便一拉就把四边形拉变形了，难道你是大力士吗?生：不是。师：好，交换拉一下，发现了什么？生：三角形确实拉不动，不会变形。比一比：你又发现了什么?师：我们刚才通过拉一拉发现三角形确实具有稳定性，那么，三角形为什么具有稳定性呢？你们想知道吗？师：请看大屏幕。（操作指南：3.比一比：同桌比较，两人摆成的三角形形状相同吗？四边形呢？）师：你们摆的四边形形状相同吗？生：不同。师：三角形呢？生：形状相同。师：你们组呢？生：和他们的一样。师：（紧接着
8、）真的吗？全班同学用的都是同样的一袋小棒，那是不是全班同学摆的三角形都是一样的呢？（任意叫三位同学把所摆的三角形在实物展示台上叠在一起）师：通过观察比较，我们发现4根小棒可以摆成（生：多种）形状的四边形，3根小棒只能摆成（生：一种）形状的三角形。也就是说只要3根小棒的长度确定，不管怎么摆，摆成的三角形的形状和大小完全（生：一样）。这就说明三角形具有稳定性，稳定性就是三角形的特性。（板书：三角形具有稳定性）【评析】让学生经历“问题猜想探究验证”的知识形成过程，在“拉一拉”的实验中学生发现四边形容易变形，三角形不会变形，初步感受“三角形的稳定性”，再亲历“比一比”的体验后，学生从数学本质的角度理解
9、了三角形的稳定性只要三角形的边长确定，则大小、形状唯一，深化了学生对三角形稳定性本质的认识。4.用一用：师：三角形的这一特性在生活中很多地方都用到了，请看这是一条摇晃的椅子，你能想办法让它不晃吗？生：（群情激昂）能。师：请把你的办法演示给大家看。（生上台操作）师：为什么加一根小棒就稳定了呢？生：因为加一根小棒后就形成了两个三角形，这样就稳定了。师：现在，你知道三角形为什么在生活中有广泛应用了吗？【评析】利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的原理，既巩固了学生对三角形特性的理解，又使学生深刻地体会到数学知识源于生活、用于生活的道理。（三）教学三角形的高和底 1.描述高和底的概念师：前面我们认
10、识了平行四边形和梯形的高并且学会了画高。（电脑同步演示它们的高及其画法）师：那三角形有高吗？（指着黑板）这个三角形的高在哪里呢？谁愿意上来指一指。师：现在，让我们一起把它画出来，其他同学注意观察是怎么画的？（师生合作）用三角板带直角的一边对准三角形的其中一条边，移动三角板的位置，使另一条直角边对准顶点，然后从顶点到对边作一条垂线。顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（板书），这条对边叫做三角形的底（板书）画完后可要记得标上直角符号哦！师：现在，你们知道什么叫做三角形的高了吗？（学生畅所欲言）师：书上又是怎样说的呢？请打开书第81页，找出来读一读。（结合学生回答，课件再次演示）【评析】通过回顾平行
11、四边形和梯形的高及其画法，唤醒学生对高及其画法的已有经验，有效促进了学生对三角形的高及其画法的正迁移，接着让学生在观察、比较、辨析中自主建构三角形高的概念，然后让学生阅读课本验证自己的想法，加强了学生和文本的对话，有利于培养学生的自主学习能力。2.学画三角形的高认识三角形不同底边上的高师：我们知道平行四边形和梯形都有无数条高，猜一猜三角形有几条高呢？生：无数条。师：有不同意见吗？生：只有1条。师：到底是几条呢？请同学们翻开课本P60，默读第3段，边读边想，三角形到底有几条高，为什么？师：现在，你知道三角形有几条高了吗？是怎样发现的？生：三角形有3个顶点和有3条边，所以对应也只有3条高。【评析】
12、当学生对“三角形到底有几条高”发生争议时，教师并不急于给出答案，而是引导学生通过“阅读课本”，让学生自觉利用三角形的特征来自主释疑，既发展了学生的自主学习能力，又让学生自觉养成了一种“数学阅读”的好习惯。用字母表示三角形师：（指着黑板）那这个三角形还有2条高在哪里呢？生：从那个顶点到那条对边有一条师：（故作不明白）哪边，这边吗？生：不是，不是。是那条师：在数学上为了表达方便，我们通常用大写字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就可以表示为三角形ABC。师：（回访刚才那位同学）你刚才是想说从哪个顶点到哪条边还可以作高呢？生：从顶点B到AC边作高，从顶点C到AB边作高。师：你们看，这样
13、表述多明了、简洁啊！【评析】故意制造指向不明，表达不清的矛盾冲突，引发学生产生用字母表示三角形的必要，体现符号化表示的简洁性，也为探究三角形的底和高的对应关系以及画对应边上的高的教学埋下伏笔。学生尝试画高师：我们知道了三角形有3条高，现在请同学们拿出学习单，完成第1题，画出三角形ABC任意一条边上的高。开始吧。师：大家都画好了吗？师：让我们一起看一看，这位同学画的是哪条边上的高？画对了吗？这位同学呢？这位呢？他们都画对了吗？检查一下自己画对了吗？学生的三种画法:师：现在让我们一起看一看电脑小博士是怎样画这3条高的？（见右上图）师：仔细观察这3条高，你发现了什么？师：红色这条高的底边是哪条？ A
14、B边上的高是什么颜色的？AC边上的高是什么颜色的？也就是说，三角形有3条高，底和高一一对应。（板书）【评析】通过“画出三角形ABC任意一条边上的高”的练习和电脑小博士的演示，让学生再次明确三角形的底和高是一一对应的，不同的底对应不同的高，同时引导学生发现“三角形的三条高相交于一点”这一不争的事实，为后续数学学习做好孕伏。3.在观察中想象高的动态变化观察4个三角形同底边上高的变化教师要求学生拿出学习单，完成第2题（在一组4个三角形指定底上画高），边画边想：在画高的过程中，你感受到了什么？师：（投影一位学生的作品）请看屏幕，仔细观察，下面4个三角形的高的位置发生了什么变化？生：我觉得它们的高越来越
15、向右边靠了。师：这是为什么呢？生：因为三角形的顶点A不断向右移动了。师：你们观察得真仔细。师：诶！第4个三角形的高在哪里呢？生：高与另一条边重合了。师：另一条边为什么是它的高？生：因为它们互相垂直。【评析】通过观察指定三角形同一底边上的高的位置的变化，让学生明确了直角三角形的两条直角边互为底和高的关系，紧扣教学重点，突破教学难点。观察三角形的一个顶点在底边的同一条平行线上移动，同一底边上的高的变化。接着，教师通过课件的动态演示，请同学们一边观察一边思考（见上图）1.顶点A是怎样移动的？2.BC边上的高又是怎样移动的？（学生说，师手势）A点向（生：右）移了，高也向（生：右）移了。A点继续往右移，
16、当移到A3点， A3C边和BC边（生：互相垂直），（手势）这时A3C边就是BC边上的（生：高）。同样，如果A点往（生：左）移，移到A4点，这时A4B边与BC边（生：互相垂直），A4B边也就是BC边上的（生：高）。师：接下来，如果把A点继续往左移到A5点的位置，这个三角形又是什么样子的呢？这时BC边上的高又在哪呢？请你们想一想。看看你想对了吗？师：这条高的位置与前面几个三角形的高的位置有什么不同？生：它的高在三角形的外面。师：如果把A点往右移到A6点的位置，这个三角形又是什么样子的呢？这时BC边上的高又在哪呢？师：（指着中间的3个锐角三角形）这三条高呢？生：在里面。师：（指着2个直角三角形）那这
17、两条高呢？正好在（生：边上）师：我们发现三角形的高有时在（生：外面），有时正好在（生：边上），有时在（生：里面）。师：仔细观察，谁来说一说，A点在哪个位置时，BC边的高正好在三角形的边上？（A3或A4）师：A点在什么范围内，BC边的高在三角形的里面？（在A3和A4之内）师：当 BC边上的高在外面时，A点又在什么位置上？（在A3和A4之外）【评析】虽然学生尚未接触到三角形的分类，但事实上三类（锐角、直角、钝角）三角形的高所在的位置是不尽相同的，而且学生对于直角三角形、钝角三角形的“特殊高”的理解特别困难。这里，教师直击要害，巧妙地设计了富有挑战性和思维含量的“顶点A位置移动后找出新三角形的高”的
18、想象练习，有效帮助学生提升了对高的本质认识，为今后进一步学习拓宽了思维空间，发展了学生的空间观念。三、学以致用，内化新知 师：三角形的高像魔术师一样变来变去，可真有趣呀！你们学得开心吗？你们有信心接受挑战吗？1.判断。（对的打“”，错的打“”）由三条线段组成的图形是三角形。（ ）三角形有三条高，三个底。（ ）自行车车架运用了三角形的稳定性原理。（ ）这是三角形ABC的一组底和高。（ ）（见右图）2.围篱笆。（P65练习第3题）3.画一画：画出你喜欢的三角形的一条高。（见右图）这里BC边上的高，是三角形ABC、三角形ABD和三角形ACD的“公共高”。【评析】练习的设计遵循了学生的认知规律,有利于
19、学生对知识的内化,体现了数学的实际应用价值,有效地拓展了学生的思维空间,加深了学生对本节课内容的理解和掌握。四、回顾反思，知法共融师：不知不觉一节课就要结束了，请同学们对照课始的学习目标，你的目标达成情况如何？你对三角形又有了哪些新的认识？是怎样获取的？（学生畅谈）师：请同学们翻开教材P60，再次圈出你认为重要的知识。（生圈注）师：我们一起看一看这位同学是怎么圈注的。师：不动笔墨不读书。你们看，这样圈一圈知识点可就清楚多了。我们以后学习呀，都要这样做。这节课我们就上到这，下课！【评析】回顾反思不仅仅满足于“收获了什么”的多少，更为重要的是理清了“怎样去获取”的途径。此外，让学生阅读课本，圈注知
20、识点，既使新知及时得到内化，又培养了学生“不动笔墨不读书”的数学阅读好习惯。板书设计： 三角形的特性由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形具有稳定性三角形有3条高，底和高一一对应【总评】“三角形的特性”一课是在学生已直观地认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行教学的。因此，三角形的特性是学习平面图形知识的起点，也为以后学习平面几何、立体几何打下基础。本节课的教学设计主要突出以下四点。1.创造性地重组教材。教材安排了两道例题，例1是结合具体情境和操作活动使学生认识三角形，抽象概括出三角形的特征，认识三角形各部分的名称及底和高的含义，学习用字母表示
21、三角形；例2是联系生活实际探究三角形的稳定性及其应用。在实际教学活动中邱老师对例1和例2的内容进行了重组，把例1中认识三角形的底和高的教学内容后移，而把例2中三角形的特性教学内容前置，安排在例1中认识三角形及其特征后进行教学。从而突出了“在观察中想象高的动态变化”的教学理念，有效发展了学生的空间观念。2.重视学习习惯培养。良好的学习习惯让人受益终生，在教学中邱老师非常重视对学生学习习惯的培养。如对“预习是学习数学的一种好方法”的及时肯定，有助于学生养成良好的预习习惯。又如，引导学生通过“阅读课本”，让学生自发利用三角形的特征来自主释疑，自觉养成了一种“数学阅读”的好习惯。再如，课末让学生阅读课本，圈注知识点，培养了学生“不动笔墨不读书”的数学阅读好习惯。3.着力渗透核心概念。本节课着力渗透核心概念。如用大写字母表示三角形进行符号意识的渗透。又如，通过演示作三角形的三条高，以几何直观的形式使学生理解三角形的底和高是一一对应的。再如，巧妙设计富有挑战性和思维含量的“顶点A位置移动后找出新三角形的高”的想象练习，有效发展了学生的空间观念。4.注重新旧知识衔接。学生在四年级上册已经认识了平行四边形和梯形的高及其画法。因此，在三角形的高的教学时，教师从平行四边形和梯形的高入手，利用迁移，由此及彼，突破了三角形的高这一教学难点。备注：本文在小学数学教育2016年第5期发表8 / 8
