1、第1讲PART 1集合课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题1.编写意图集合是一种基本数学语言和表达的工具,常用逻辑用语是数学学习和思维的工具.编写中注意到以下几个问题:(1)考虑到该部分内容是一轮复习初始阶段的知识,因此在选题时尽量避免选用综合性强、思维难度大的题目.(2)考虑到该部分内容在高考中的考查特点和难度,加强了对基本概念、基础知识、基本方法的讲解与训练.(3)考虑到该部分内容可能会涉及信息迁移题,因此适当加入了类似的题目.使用建议2.教学建议高考对该部分内容的要求不高,教师在引导学生复习该部分时,切忌对各层次知识点随意拔高,习题一味求深、求广、求难.教学时,注意到如下几个问题:(1)
2、集合主要强调其工具性和应用性,解决集合问题时,要引导学生充分利用图示法或数轴来帮助解题.(2)对命题的逆命题、否命题与逆否命题,只要求一般性了解,重点关注必要条件、充分条件、充要条件.(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,只要求通过数学实例加以了解,帮助学生正确地表述相关的数学内容.(4)对于量词,重在理解它们的含义,不要追求它们的形式化定义,在复习中,应通过对具体实例的探究,加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解.(5)常用逻辑用语理论性强,重在引导学生提高逻辑思维能力和判断问题的能力,在使用常用逻辑用语的过程中,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性,避免对逻辑用语的机
3、械记忆和抽象解释.3.课时安排本单元共3讲、1个小题必刷卷、1个单元测评卷,每讲建议1课时完成,小题必刷卷、单元测评卷建议各1课时完成,本单元大约共需5课时.1.集合的含义与表示:(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系:(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算:(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用图示法表达
4、集合间的基本关系及集合的基本运算.考试说明1.元素与集合(1)集合的含义:研究对象叫作,一些元素组成的总体叫作.集合元素的性质:、.(2)集合与元素的关系:属于,记为;不属于,记为.(3)集合的表示方法:列举法、和.(4)常见数集及其记法知识聚焦课前双基巩固无序性确定性描述法图示法元素集合互异性数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N NN N*或或N N+Z ZQ QR R表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的任意一个都是集合B的元素xAxBAB或真子集集合A是集合B的子集,但集合B中有一个元素不属于AAB,x0B,x0A或BA相等集合A,B的元素完全AB,BAA=B空集任何
5、元素的集合.空集是任何集合A的x,x,A课前双基巩固元素BA至少相同A=B不含子集2.集合的基本关系 表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A属于B的元素组成的集合x|xAxB并集属于A属于B的元素组成的集合x|xAxB补集全集U中属于A的元素组成的集合x|xU,xA课前双基巩固3.集合的基本运算且且AB或或A B不UA课前双基巩固4.集合的运算性质(1)并集的性质:A=A;AA=A;AB=;AB=BA.(2)交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.(3)补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=()().BAAAUA
6、UB课前双基巩固常用结论常用结论(1)非常规性表示常用数集:如x|x=2(n-1),nZ为偶数集,x|x=4n1,nZ为奇数集等.(2)一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;任何一个集合是它本身的子集;对于集合A,B,C,若 AB,BC,则AC(真子集也满足);若AB,则有A=和A两种可能.(3)集合子集的个数:若集合A中有n(nN*)个元素,则集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集.集合元素个数:card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(常用在实际问题中).对点演练课前双基巩固题组一常识
7、题1.教材改编 已知集合A=0,1,x2-5x,若-4A,则实数x的值为.答案 4或1解析 因为-4A,所以x2-5x=-4,解得x=1或x=4.课前双基巩固2.教材改编 已知集合A=a,b,若AB=a,b,c,则满足条件的集合B有个.答案 4 解析 因为(AB)B,A=a,b,所以满足条件的集合B可以是c,a,c,b,c,a,b,c,所以满足条件的集合B有4个.课前双基巩固3.教材改编 设全集U=R R,集合A=x|0 x2,B=y|1y3,则(UA)B=.答案 (-,0)1,+)解析 因为UA=x|x2或x0,B=y|1y3,所以(UA)B=(-,0)1,+).课前双基巩固4.教材改编 已
8、知集合A=-1,1,B=a,a2+2.若AB=1,则实数a的值为.答案 1解析 由题意可得1B,又a2+22,所以a=1,此时B=1,3,符合题意,故a=1.课前双基巩固题组二题组二常错题索引:忽视集合元素的性质致错;集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;集合运算中端点取值致错;子集的概念理解不到位致错.5.已知集合A=1,3,B=1,m.若BA,则m=.答案 0或3解析 由BA,得m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知,m1,所以m=0或3.课前双基巩固6.已知xN,N,yN N,M=(x,y)|x+y2,N=(x,y)|x-y0,则MN中元素的个数
9、是.答案 4解析 依题意得M=(0,2),(0,1),(1,1),(0,0),(1,0),(2,0),所以MN=(1,1),(0,0),(1,0),(2,0),所以MN中有4个元素.课前双基巩固7.已知集合M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0,若MN=N,则实数a的值是.答案 0或1或-1解析 易得M=a.MN=N,NM,N=或N=M,a=0或a=1.课前双基巩固答案 2,48.设集合A=x|x-a|1,xR,B=x|1x5,xR,若A B,则a的取值范围为.解析由|x-a|1得-1x-a1,a-1xa+1.由A B得2a4.又当a=2时,A=x|1x3满足A B,当a=4时,A=x|3x
10、5也满足A B,2a4.课前双基巩固答案 49.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN N,则满足条件ACB的集合C的个数为.解析 方法一:由题意知集合C至少含元素1,2,所求转化为讨论集合C另含元素3,4时的子集个数,为22=4.方法二:由题意知A=1,2,B=1,2,3,4.又ACB,则集合C可能为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.探究点一集合的含义与表示探究点一集合的含义与表示课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究总结反思 解决集合概念问题的三个关键点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条件;三是根据元素的特征性质(满足的条件)构造关系式解决
11、相应问题.特别提醒:含参数的集合问题,在求出参数值后,需要验证集合中的元素是否满足互异性.课堂考点探究课堂考点探究探究点二集合间的基本关系探究点二集合间的基本关系课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究 总结反思(1)一般利用数轴法、图示法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含有参数,需要对式子进行变形,有时需要对参数进行分类讨论.(2)确定非空集合A的子集的个数时,需先确定集合A中的元素个数,再求解.特别提醒:不能忽略任何非空集合是它自身的子集.(3)根据集合间的关系求参数的值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系.常用数轴法、图示法.课堂考点探究
12、课堂考点探究课堂考点探究探究点三集合的基本运算探究点三集合的基本运算 角度角度1 1集合的运算集合的运算课堂考点探究课堂考点探究总结反思 对于已知集合的运算,可根据集合的交集和并集的定义直接求解,必要时可结合数轴以及示意图求解.课堂考点探究角度角度2 2利用集合运算求参利用集合运算求参课堂考点探究课堂考点探究总结反思 根据集合运算求参数,需把集合语言转换为方程或不等式,然后解方程或利用数形结合求解.课堂考点探究角度角度3 3集合语言的运用集合语言的运用思路点拨(1)按照S中无“孤立元素”的非空子集的元素个数分类讨论,可得出结果;(2)按照新定义函数的分段情况进行讨论.课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究总结反思 以集合语言为背景的新定义问题,需正确理解新定义(即分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚),转化成熟知的数学情境,并能够应用到具体的解题过程中,这是破解新定义集合问题的关键所在.教师备用例题【备选理由】这里所选的例题都是对前面考点对应例题的补充,意在加深学生对集合概念以及运算的理解,例3是集合在实际问题中的应用,借此可培养学生的数学建模能力.教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题
