1、“综合与实践综合与实践”教学实践与反思教学实践与反思 “综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数数与代数”“”“图形与几何图形与几何”“”“统计与概率统计与概率”等知识和等知识和方法解决问题。方法解决问题。“综合与实践综合与实践”的教学活动应当保证每的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中
2、。应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。识，综合实践活动是培养应用意识很
3、好的载体。创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。推理能力推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思的发展应贯穿于整个数学
4、学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功
5、能不同，相辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。知知识识技技能能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过
6、程，掌握统计经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。经验。数数学学思思考考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实
7、验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问问题题解解决决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意获得分析问题和解决问题的
8、一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。识。学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。情情感感态态度度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学
9、态度。度。第一学段（第一学段（1-3年级）年级）知识技能知识技能1经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。算。2经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步
10、的测量、识图的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。和画图的技能。3经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考数学思考1在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想像图形的运动和位置的过程中，发展空过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想像图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。间观念。2能对调查过
11、程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。4会独立思考问题，表达自己的想法。会独立思考问题，表达自己的想法。问题解决问题解决1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3体验与他人合作交流解决问题
12、的过程。体验与他人合作交流解决问题的过程。4尝试回顾解决问题的过程。尝试回顾解决问题的过程。情感态度情感态度1对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。第二学段（第二学段（4-6年级）
13、年级）知识技能知识技能1体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。的方程。2探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基简单
14、图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。3经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。事件发生的等可能性。4能借助计算器解决简单的应用问题。能借助计算器解决简单的应用问题。数学思考数学思考1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
15、进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。3在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。较清楚地表达自己的思考过程与结果。4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。会独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决问题解决1尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能探索分析和解决简单问题的
16、有效方法，了解解决问题方法的多样性。3经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。情感态度情感态度1愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。在运用数学知识和方法解决
17、问题的过程中，认识数学的价值。4初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。1 1通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。活动经验。2.2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。3.3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。（参见例参见例2020、例例2121、例例2222
18、）例例20 图形分类。图形分类。如图如图6所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。图6 说明说明 本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，如扣子的形状、扣子的目的是希望学生
19、能够清楚，分类是要依赖分类标准的，如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方式记录的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方式记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。教师在此活动的教学中可以作
20、如下设计：教师在此活动的教学中可以作如下设计：（1）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。数。这样可以避免出现混乱。（2）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作）根据已经讨论确定的分类标准对学生分
21、组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。完成计数；各小组呈现统计结果。（3）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。例例2121 生活中的轴对称图形。生活中的轴对称图形。组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如图标），观察它们是否有对称组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如图标），观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。中展示交流
22、大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。说明说明 这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）。学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对或现场素描等）。学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中丰富自己的经验，如下面的图象中隐藏的对称轴，并在交流过程中丰富自己的经验，如下面的图7 7：图图7 在交流大家收集到的图形的基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对在交流大家收集到的图形的基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己图形所表达的意思。称图形
23、，并交流自己图形所表达的意思。例例2222 上学时间。上学时间。让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。发现有用的信息。说明说明 这个活动适用于二、三年级，有利于培养学生的数据分析意识：知这个活动适用于二、三年级，有利于培养学生的数据分析意识：知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论；道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论；如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途
24、中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。教学中可以作如下设计：教学中可以作如下设计：（1 1）指导学生如何测量时间和作记录，启发学生先设计调查方案。例如，事）指导学生如何测量时间和作记录，启发学生先设计调查方案。例如，事先调整家里钟表的时间，使其和学校钟表的时间保持一致；在调查期间需要先调整家里钟表的时间，使其和学校钟表的时间保持一致；在调查期间需要保证每天上学途中的行为尽量一致；作
25、为参照，也可记录放学回家的时间；保证每天上学途中的行为尽量一致；作为参照，也可记录放学回家的时间；等等。在此过程中，培养学生认真做事的习惯。等等。在此过程中，培养学生认真做事的习惯。（2 2）组织学生展示数据，鼓励学生从中发现信息。学生得到的信息可以是多）组织学生展示数据，鼓励学生从中发现信息。学生得到的信息可以是多方面的：虽然每天上学途中需要的时间可能是不一样的，但通过一个星期的方面的：虽然每天上学途中需要的时间可能是不一样的，但通过一个星期的调查可以知道调查可以知道“大概大概”需要多少时间；可以知道上学途中所需要的最长时间需要多少时间；可以知道上学途中所需要的最长时间和最短时间等。和最短时
26、间等。（3 3）组织学生进行交流，比较自己与他人的调查结果，从而获得更多信息：）组织学生进行交流，比较自己与他人的调查结果，从而获得更多信息：大多数同学上学途中所需要的时间，同学中最长的和最短的时间；可以将时大多数同学上学途中所需要的时间，同学中最长的和最短的时间；可以将时间分段，统计每个时间段的学生人数，得到表格或者统计图。在此过程中，间分段，统计每个时间段的学生人数，得到表格或者统计图。在此过程中，鼓励学生体会分析调查结果及得到结论的乐趣。鼓励学生体会分析调查结果及得到结论的乐趣。1.1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2 2结合
27、实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3 3在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。方案解决问题的过程。4.4.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。识之间的联系，获得数学活动经验。（参见例参见例4242、例例4343、例例4444、例例4545、例例4646）例例4242 绘制学校平面图。绘制学校平面图。按照确定的比例和方位，绘制校园的
28、平面图，包括围墙、主要建筑、主按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。要活动场所、道路等等。说明说明 本活动适用于五、六年级，目的是通过实际操作，让学生更好地本活动适用于五、六年级，目的是通过实际操作，让学生更好地理解位置、方向和比例等基础知识，掌握测量的方法。因为整个操作比较理解位置、方向和比例等基础知识，掌握测量的方法。因为整个操作比较复杂，建议采用小组活动的形式，这样做既有利于培养学生统筹规划的实复杂，建议采用小组活动的形式，这样做既有利于培养学生统筹规划的实践能力，也有利于学生体验团结协作、获得成功的快乐。践能力，也有利于学生体验团结协作、获
29、得成功的快乐。教学设计时，可以关注如下要点：教学设计时，可以关注如下要点：（1 1）选择测量工具。最简单的测量工具是指南针和皮尺（也可用步长）选择测量工具。最简单的测量工具是指南针和皮尺（也可用步长近似测量）。近似测量）。（2 2）在教师的指导下，各小组讨论并形成基本测量方案，组内分工。）在教师的指导下，各小组讨论并形成基本测量方案，组内分工。小组完成实际测量后，绘制校园平面图。小组完成实际测量后，绘制校园平面图。（3 3）交流。各小组展示本组绘制的校园平面图，交流绘制的方法和过）交流。各小组展示本组绘制的校园平面图，交流绘制的方法和过程（可以用壁报、幻灯等形式）。程（可以用壁报、幻灯等形式）
30、。例例4343 旅游计划。旅游计划。某人计划用某人计划用5 5天的时间外出旅游，所需费用大概是多少？天的时间外出旅游，所需费用大概是多少？说明说明 适用于本学段的各个年级，要求可以不同。关于目的地和时适用于本学段的各个年级，要求可以不同。关于目的地和时间，教师可以根据实际情况提出。这个问题需要学生自己调查研究，间，教师可以根据实际情况提出。这个问题需要学生自己调查研究，认真制定计划，根据计划计算费用。因此，这是一个灵活的开放题。认真制定计划，根据计划计算费用。因此，这是一个灵活的开放题。为了便于调整计划，可以先考虑几种方案，然后、比较筛选，也可以为了便于调整计划，可以先考虑几种方案，然后、比较
31、筛选，也可以分小组活动，分工调查、集体讨论后制订一个统一的计划。分小组活动，分工调查、集体讨论后制订一个统一的计划。在学生报告结果时，教师应要求学生能对自己和别人的方案进行评在学生报告结果时，教师应要求学生能对自己和别人的方案进行评价。价。例例4444象征性长跑。象征性长跑。为了迎接奥运的召开，某小学决定组织为了迎接奥运的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有：其中要解决的问题有：（1 1）调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？）
32、调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？（2 2）如果一个人每天跑一个）如果一个人每天跑一个“马拉松马拉松”，要几天能完成这项长跑？，要几天能完成这项长跑？（3 3）如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活）如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案。动方案。（4 4）全班交流、展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，）全班交流、展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。说明说明 适用于本学段的各个年级，要求可以不同，可以分小组活适用于本学段的各个年级，要求
33、可以不同，可以分小组活动，分工调查关键数据（如调查学校到北京的距离，如果是北京的动，分工调查关键数据（如调查学校到北京的距离，如果是北京的学校就要改变长跑的目的地，比如可以把目的地改为延安）、学生学校就要改变长跑的目的地，比如可以把目的地改为延安）、学生分组集体讨论后，可以制定一个计划，自主提出适合自己班级特点分组集体讨论后，可以制定一个计划，自主提出适合自己班级特点的的“长跑方案长跑方案”，比如，可以给男、女生提出不同的日跑量，提出，比如，可以给男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到哪一天跑到“中途某一个城市中途某一个城市”，等等。因此，这是一个灵活的开，等等。因此，这是一个灵活的开放题。
34、教师可以组织学生交流不同方案，同学之间评价不同方案的放题。教师可以组织学生交流不同方案，同学之间评价不同方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案，丰富学生的活动体验。优缺点，推荐本班的最佳活动方案，丰富学生的活动体验。例例45估计高度估计高度珠穆朗玛峰有多高？北京电视塔有多高？它们的高度分别相当于几珠穆朗玛峰有多高？北京电视塔有多高？它们的高度分别相当于几个教室的高度，或相当于多少个学生手拉手的长度？还可以用哪些你个教室的高度，或相当于多少个学生手拉手的长度？还可以用哪些你熟悉的事例来形象地描述这些高度？熟悉的事例来形象地描述这些高度？说明说明本例引导学生用自己熟悉的数量作为单位描述实际问题中本例
35、引导学生用自己熟悉的数量作为单位描述实际问题中较大的数量，有助于学生感知和认识大数，进一步发展数感。较大的数量，有助于学生感知和认识大数，进一步发展数感。这个活动所采用的数据，可以是人们较为熟悉的（如珠穆朗玛峰的这个活动所采用的数据，可以是人们较为熟悉的（如珠穆朗玛峰的高度），也可以通过咨询、查阅资料获得（如北京电视塔的高度）。高度），也可以通过咨询、查阅资料获得（如北京电视塔的高度）。开展活动时，应当注重根据本地区、本校的实际，从学生身边的事物开展活动时，应当注重根据本地区、本校的实际，从学生身边的事物中选取素材和数据。中选取素材和数据。例例46 分类计数。分类计数。将图将图13中边长分别为
36、中边长分别为3和和4的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为割成边长为1的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。图图13（1）边长为）边长为3的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？（2）边长为）边长为4的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？（3）将正方体的边长分别改为）将正方体的边长分别改为5和和6，结果如何？，结果如何？（4）分析上面三个问题的求
37、解过程，你能发现什么规律？）分析上面三个问题的求解过程，你能发现什么规律？说明说明 本活动可以帮助学生积累由特殊到一般、寻找规律的数本活动可以帮助学生积累由特殊到一般、寻找规律的数学经验，同时有利于培养学生的空间想象力。在逐渐深入的探讨学经验，同时有利于培养学生的空间想象力。在逐渐深入的探讨过程中，要引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论。过程中，要引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论。在活动的过程中，教师应鼓励学生由特例提出新问题，推动思考在活动的过程中，教师应鼓励学生由特例提出新问题，推动思考的深入，并归纳一般规律。鼓励学生用自己的语言和数学语言正的深入，并归纳一般规律。鼓励学生用自己的语言和数学语言正确地表达他们发现的规律。教师可以根据学生的实际情况，对于确地表达他们发现的规律。教师可以根据学生的实际情况，对于解决问题有困难的学生给予指导、帮助；对于学有余力的学生，解决问题有困难的学生给予指导、帮助；对于学有余力的学生，还可以引导他们进一步提出问题，如，没有涂红色的小正方体的还可以引导他们进一步提出问题，如，没有涂红色的小正方体的个数是多少？个数是多少？
