1、第四章第四章 图形的相似图形的相似4.8 图形的位似图形的位似第第 1 课时课时学习目标学习目标1了解位似多边形的有关概念了解位似多边形的有关概念2能利用位似将一个图形放大或缩小能利用位似将一个图形放大或缩小它们是相似图形吗？图形位置间有什么关系？找出规律它们是相似图形吗？图形位置间有什么关系？找出规律.情境引入情境引入 如图是两个相似五边形，设直线如图是两个相似五边形，设直线AA与与BB相交于点相交于点O，那，那么直线么直线CC，DD，EE是否也都经过点是否也都经过点O？，有什么关系？有什么关系？OAOAOBOBOCOCODODOEOEOABCDEEDCBA探究新知探究新知直线直线CC，DD
2、，EE也都经过点也都经过点OOAOBOCODOEOAOBOCODOE归纳归纳 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所所在的直线都经过同一点在的直线都经过同一点O，且，且OP=kOP(k0)，那么这样的两，那么这样的两个多边形叫做个多边形叫做位似多边形位似多边形，点，点O叫做叫做位似中心位似中心k就是这两个就是这两个相似多边形的相似多边形的相似比相似比探究新知探究新知下图中的两个五边形也是位似五边形下图中的两个五边形也是位似五边形利用位似，可以将一个图形放大或缩小利用位似，可以将一个图形放大或缩小（1）（2）探究新知探究新知总结总结 位似图形
3、的性质：位似图形的性质：（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比下）的距离之比等于相似比探究新知探究新知利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：（1）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点（2）选取一个图形，在图形外取一个定点）选取
4、一个图形，在图形外取一个定点（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端（4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔画出一个新的图形时，铅笔画出一个新的图形探究新知探究新知例例 如图，已知如图，已知ABC，以点，以点O为位似中心画为位似中心画DEF，使，使它与它与ABC位似，且相似比为位似，且相似比为2ABCO典例精析典例精析解：如图，画射线解：如图，画射线OA，OB，OC；在
5、射线；在射线OA，OB，OC上分别取点上分别取点D，E，F，使，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺；顺次连接次连接D，E，F，则，则DEF与与ABC位似，相似比为位似，相似比为2思考思考 满足条件的满足条件的DEF可以在点可以在点O的另一侧吗？的另一侧吗？答：满足条件的答：满足条件的DEF可以在点可以在点O的另一侧的另一侧典例精析典例精析课堂练习课堂练习 1“标准对数视力表标准对数视力表”对我们来说并不对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的大的“E”与下面四个较小与下面四个较小“E”中的哪一个是中的哪一个是位似图形（位似图
6、形（）A左上左上 B左下左下 C右上右上 D右下右下B 2用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（位似中心（）A只能选在原图形的外部只能选在原图形的外部 B只能选在原图形的内部只能选在原图形的内部 C只能选在原图形的边上只能选在原图形的边上 D可以选在任意位置可以选在任意位置D课堂练习课堂练习 3如图，以点如图，以点O为位似中心，将五边形为位似中心，将五边形ABCDE放大后放大后得到五边形得到五边形ABCDE已知已知OA=10 cm，OA=20 cm，则五，则五边形边形ABCDE的面积与五边形的面积与五边形ABCDE的面积的比值的面
7、积的比值是是 14课堂练习课堂练习 4如图，已知如图，已知ABCDEF，则，则ABC与与DEF是以是以点点_为位似中心的位似图形；若为位似中心的位似图形；若 ，则，则ABC与与DEF的相似比是的相似比是_O32课堂练习课堂练习23ODOA5已知点已知点O和和ABC，如下图所示，以点，如下图所示，以点O为位似中为位似中心把心把ABC放大放大3倍，请画出放大后的图形倍，请画出放大后的图形ABCO课堂练习课堂练习画法一（画法一（1）以点）以点O为端点，分别作射线为端点，分别作射线OA，OB ，OC ；（2）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC上取点上取点A，B，C，使，使 （3）连接）连接AB，B
8、C，AC，ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形3OAOBOCOAOBOC课堂练习课堂练习（2）分别在射线）分别在射线AO，BO，CO上取点上取点A，B，C，使使3OAOBOCOAOBOC（3）连接）连接AB，BC，AC，ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形画法二（画法二（1）以点）以点A为端点作射线为端点作射线AO，以点，以点B为端点作射为端点作射线线BO，以点，以点C为端点作射线为端点作射线CO；课堂练习课堂练习1位似多边形的概念位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都经过同一点所在的直线都经过同一点O，且有，且有OP=kOP(k0)，那么这，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做叫做位似中心位似中心k就就是这两个相似多边形的相似比是这两个相似多边形的相似比课堂小结课堂小结2位似图形的性质位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比下）的距离之比等于相似比课堂小结课堂小结再见再见
