1、第二十一章 一元二次方程学习目标1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）导入新课导入新课复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8924xx-518代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？问题
2、1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm,宽为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简，得一元二次方程的概念一讲授新课讲授新课该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？2753500 xx问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少
3、个队参加比赛?解：根据题意，列方程：1(1)28.2x x 化简，得：该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？2560 xx问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220 x1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=
4、0 3220 x想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220观察与思考 方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.x2-36x35=0 2560 xx2753500 xx 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数.c 称为常数项.知
5、识要点u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 u一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a=0 时bxc=0 当 a 0，b=0时，ax2c=0 当 a 0，c=0时，ax2bx=0 当 a 0，b=c=0时，ax2=0 总结：只要满足a 0，b，c 可以为任意实数.典例精析222221A.0B.350C.(1)(2)0D.0 xxxyyxxxaxbxc例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a0提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首
6、先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？212(4)0 xx (2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0 63)6(2x22)32(14)7(xx062)(8(2xx (1)x2+x=36例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2)(a1)x|a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由 a +1=2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求
7、字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值变式：方程(2a-4)x22bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当 2a40，即a 2 时是一元二次方程（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数
8、未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2 例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意一元二次方程的根二u一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程 x2 x 6=0 的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2
9、.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.例4：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2018的值.解：由题意得2220aa 即222aa 2242018aa 2 220182022 22(2)2018aa 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值当堂练习当堂练习 1.下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2320 xx
10、2312 3yy 245x(2)(34)3xx2320 xx232 310yy-21313-540-53-22450 x 23250 xx4.已知方程已知方程5x+mx-6=0的一个根为的一个根为4，则的值，则的值为为_3.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程114.(1)如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 c
11、m2.整理，得225000 x根据题意有，4315020031502002x200cm150cm(2)如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x整理，得22550110 xx根据题意有，1081752 x5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=094a 4a=-96.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.二次项系数不为
12、零不容忽视解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=2.m+2 0，m-2，综上所述：m=2.拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得2110abc 0abc 即即思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?解：由题意得2110abc 即即0abc 方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根是1.2.若 a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?x=2课堂小结课堂小结一 元 二次 方 程概 念 是整式方程；含一个未知数；最高次数
13、是2.一般形式ax2+bx+c=0 (a 0)其中(a0)是一元二次方程的必要条件；根使方程左右两边相等的未知数的值.0早知内容早知内容：1、方程：含有、方程：含有未知数的等式未知数的等式叫方程叫方程2、方程的解：、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值就能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解叫方程的解3、方程的根：、方程的根：一元方程一元方程的解又叫方程的根的解又叫方程的根3、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为高次数为1的整式方程的整式方程4、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的、二元一次方程：含有两个未知数，并
14、且未知数的项项最最高次数为高次数为1的整式方程的整式方程5、分式方程：、分式方程：分母中分母中含有未知数的方程含有未知数的方程6、根式方程：、根式方程：根号下根号下含有未知数的方程含有未知数的方程7、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为次数为2的的整式整式方程方程8、一元二次方程的一般形式：、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0、a、b、c为常数为常数)解：设花圃的宽是 则花圃的长是。,xm.)219(mx2m（1）正方形桌面的面积是）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？，求它的边长？xm解：设正方形桌面的边长是
15、（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m m2 2，求花圃的长和宽？24)219(xx根据题意，得问题情境问题情境22x化简得化简得2-219-240 xxx2 2化化简简得得-2 2=0 0 x(1)72x x（3）新年到了，好朋友之间互相发信息问候成为新的拜年方式，某朋友圈的所有的人都发给其他人一条信息，一共发了72条信息，这个朋友圈一共有多少人？解：由题意得问题情境问题情境2720 xx化简得:这个朋友圈一共有这个朋友圈一共有x人人率率是是x x.设设平平均均每每年年增增长长的的百百分分2.7)1(52 x（4）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增
16、加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？解：根据题意，得问题情境问题情境25102.20 xx化简得 这三个方程是不是一元一次方程？有何特这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？点？220 x 2219240 xx25102.20 xx2720 xx 特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.220 x 2219240 xx25102.20 xx2720 xx2219240 xx220 x 25102.20 xx 只含有一个未知数只含有一个未知数(一元一元)，并且未，并且未知数的最高次数是知数的最高次数是2(2(二次二次)的的
17、整式整式方程方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的概念 一元二次方程特点一元二次方程特点:是整式方程是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.看谁眼力好！222(1)1(2)1(3)32=0 xxxxxy是是是是不是不是尝试练习 1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）42x2112xxx22)2(4xx3523yx精讲点拨精讲点拨.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方必须先化
18、简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是程未知数的最高次数是否是2 2。a x 2+b x+c=0(a、b、c为常数且为常数且a 0)220 x 2219240 xx25102.20 xx一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式我们把形如我们把形如 (a,b,c (a,b,c为常数，为常数，a0a0）称为一元二次方程的一般形式。称为一元二次方程的一般形式。20axbx c 为什么要限制为什么要限制a0，b,c可以为零吗？可以为零吗？1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 2
19、0,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程311练习巩固练习巩固 (a、b、c为常数且为常数且a 0)a x 2+b x+c=0二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 a x 2 又叫二次项又叫二次项b x叫一次项叫一次项c为常数项为常数项注意：二次项、二次项系数、注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的都是包括符号的 一元二次方程一元二次方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：
20、抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：项、一次项和常数项及它们的系数：(1)例题讲解)2(5)1(3xxx105332xxx105332xxx解：解：010832 xx常常数数项项为为1 10 0数数为为8 8一一次次项项：8 8x x，其其系系.其其系系数数为为3 3.二二次次项项：3 3x x2 2精讲点拨精讲点拨.一元二次方程的一般形式中一元二次方程的一般形式中“”的左边最多的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、
21、但三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次二次项必须存在项必须存在、而且左边通常按、而且左边通常按x x的降幂排列：特别的降幂排列：特别注意的是注意的是“”的右边必须整理成的右边必须整理成0 0。一元二次方程：一元二次方程：a0一般形式：一般形式：“”的右边必须为的右边必须为0课堂练习课堂练习完成完成时时P1的的2、5两题两题若关于若关于x的方程的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成，化成一般形式后为一般形式后为4x2-2x-1=0，求，求m、n的值。的值。练习巩固练习巩固 比较系数法比较系数法方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的能使方程左右两边相等
22、的未知数的值就叫方程的解未知数的值就叫方程的解思考思考:你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解?1)2)3)0362x(6)(3)0 xx(1)(3)0 xx 一元二次方程的根的情况与一元一一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗次方程有什么不同吗?练习练习:1)下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?062xx02xx即即:平方后是它本身的数是哪些平方后是它本身的数是哪些?0 0或或1 1?例题讲解 例题讲解 22(1)100 xaxxaxa 已知关于 的一元二次方程的一根是则 的值为A
23、.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B拓展提高拓展提高 1.已知方程已知方程x2+mx12=0的一个根是的一个根是x=2，求求m的值。的值。2.方程方程(x1)(x+3)(x 2)=0的解为的解为_.4.已知已知m是方程是方程x2+x2014=0的一个根，的一个根，求求m2+m的值为的值为 。m=-4x1=1,x2=-3,x3=22014精讲点拨精讲点拨.运用根的定义解决问题的思路：运用根的定义解决问题的思路：将方程的根将方程的根代入原方程代入原方程222.310,31mxxmmmm 已知 是方程的一个根 试求的值拓展提高拓展提高 一元二次方程：一元二
24、次方程：ax2+bx+c=0，若若a+b+c=0,则则方程方程:ax2+bx+c=0，必有一个根为，必有一个根为1 1若若a-b+c=0,则则方程方程:ax2+bx+c=0，必有一个根为，必有一个根为-1若若4a+2b+c=0,则则方程方程:ax2+bx+c=0，必有一个根为，必有一个根为21.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：其中的二次项系数，一次项系数及常数项：xx415 12 221 514 2 481xxx；814 2 2x一般式：一般式：25410.xx 二次项系数为，一次项系数为二次项系数为
25、，一次项系数为-4，常数项为，常数项为-1.一般式：一般式：24810.x 二次项系数为二次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为，常数项为-81.练练 习习 25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为25.248250.xx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为-7，常数项为，常数项为1.23710.xx 34225 432183.x xxxx；2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式
26、：一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长，求矩形的长x；（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；（4）一个直角三角形的斜边长为）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差，两条直角边相差2，求较长，求较长的直角边长的直角边长x解解：（：（1）设其边长为）设其边长为x，则面积为，则面积为x2，
27、由题意得，由题意得4x2=2502542x（2）设长为）设长为x，则宽为（，则宽为（x2），由题意得），由题意得x(x2)=100.x22x100=0.（3）设其中的较短一段为）设其中的较短一段为x，则较长一段为（，则较长一段为（1x），由），由题意得题意得x23x1=0.x1 1 =(1x)2(4)222102 xx04822 xx(4)设较长的直角边为x，则较短的直角边为x-2，由题意，得x2x6=0(x3)(x+2)=0 x1=3x2=-2x3=0 x+2=0323.下面哪些数是方程下面哪些数是方程x2 x6=0的根？的根？4，3，2，1，0，1，2，3，44.写出方程写出方程x2x=0
28、的根，你能写出几个？的根，你能写出几个？解：解：x2x=0 x(x1)=0 x1=0 x2=1x=0 x1=0 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程1.1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识成对一元二次方程的感性认识.2.2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.3.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方方程
29、整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项程的二次项系数、一次项系数和常数项.问题一：如图，有一块矩形铁皮，长问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm100 cm，宽，宽50 cm50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是方盒的底面积是3600 cm3600 cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的，那么铁皮各角应切去多大的正方形？正方形？对于上述问题，你能设出未对于上述问题，你能设出未知数
30、，列出相应的方程吗？知数，列出相应的方程吗？问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排计划安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场比赛，比赛组织者应该场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？邀请多少个队参赛？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？1.1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？22(1)753500;(2)560;1(3)(1)
31、28.2xxxxx x共同特点：共同特点：（1 1）等号两边都是整式；等号两边都是整式；（2 2）整式的最高次数是）整式的最高次数是2 2次次.2 2归纳：归纳：（1 1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2的方程叫作一元二次方程；的方程叫作一元二次方程；（2 2）一般地，任何一个关于）一般地，任何一个关于x x的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式 ：20(0)axbxca这种形式叫做一元二次方程的一般形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中其中ax
32、ax2 2是二次项，是二次项，a a是二次项系数；是二次项系数；bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数；是一次项系数；c c是常数项是常数项 【例例1 1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数项系数.3(1)5(2)x xx238100 xx一般形式：一般形式：二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是8 8，常数项是，常数项是10.10.例 题【解析解析】下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?为什么？为什么？(2)2x(2)2x2 25xy5xy6y6y0 0(5)x(5)x2 22x2x3
33、 31 1x x2 2(1)7x(1)7x2 26x6x0 0【解析解析】(1)(1)、(4)(4)(3)2x(3)2x2 2 1 1 0 0 1 13x3x(4)(4)0 0y y2 22 2跟踪训练下列方程的根是什么？下列方程的根是什么？2560 xx方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）叫作一元二次方程的解（又叫做根）.猜测：猜测：（1 1）下列哪些数是方程）下列哪些数是方程 的根？的根？260 xx4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 从中你能体会根的作用吗？
34、从中你能体会根的作用吗？（2 2）若）若x x2 2是方程是方程 的一个根，的一个根，你能求出你能求出a a的值吗？的值吗？（提示：根的作用：可以使等号成立（提示：根的作用：可以使等号成立.）2450axx思考：思考：【例例2 2】关于关于x x的方程的方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0的一个根为的一个根为x=3x=3，则实数，则实数k k的值的值为（为（）A A1 1B B -1-1C C2 2D D-2-2【解析解析】选选A.A.将将x=3x=3代入方程代入方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0得得3 32 2-3k-6=0-3k-6=0，解得，解得k=1.k=1.例 题2
35、360 x 2490 x 7)1)(5(xx1 1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1 1）（2 2）.2 2有人解这样一个方程有人解这样一个方程解：解：x+5=1x+5=1或或x x1=71=7，所以，所以x x1 1=4 4，x x2 2=8=8，你的看法如何？，你的看法如何？跟踪训练【解析解析】根据平方根的定义得方程根据平方根的定义得方程（1 1）的根为）的根为x=x=6 6，方程（方程（2 2）的根为）的根为x=x=.23【解析解析】上述解法是错误的，将上述解法是错误的，将 x x1 1、x x2 2 代入原方程等代入原方程等式两边不相等
36、，因此它们并不是原方程的解式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.1.1.当常数当常数a a，b b，c c满足什么条件时，方程满足什么条件时，方程(a-1)x(a-1)x2 2-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么常数项分别是什么?【解析解析】当当a-10，即，即a 1时，时，方程方程(a-1)x(a-1)x2 2-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是常数项分别是a-1,-b,c.a-1
37、,-b,c.2.2.（衡阳（衡阳中考）某农机厂四月份生产零件中考）某农机厂四月份生产零件5050万个，第万个，第二季度共生产零件二季度共生产零件182182万个万个.设该厂五、六月份平均每月的增设该厂五、六月份平均每月的增长率为长率为x x，那么，那么x x满足的方程是（满足的方程是（）A.BA.B C C50(1+2x)50(1+2x)182 182 D D【解析解析】选选B.该农机厂五月份生产零件该农机厂五月份生产零件 万个，六月万个，六月份生产零件份生产零件 万个，第二季度共生产零件万个，第二季度共生产零件 万个万个.182)1(502 x182)1(50)1(50502xx182)21
38、(50)1(5050 xx)1(50 x2)1(50)1)(1(50 xxx182)1(50)1(50502xx3.3.（兰州（兰州中考）上海世博会的某纪念品原价中考）上海世博会的某纪念品原价168168元，元，连续两次降价连续两次降价a%a%后售价为后售价为128128元元.下列所列方程中正确的是下列所列方程中正确的是（）A.168A.168（1+a%1+a%）2 2=128=128 B.B.C C D D【解析解析】选选B.B.第一次减价后为第一次减价后为168168（1-a1-a）元，第二次降价）元，第二次降价后为后为168168（1-a 1-a ）（）（1-a 1-a ）元，即）元，即
39、168168（1-a 1-a ）元，）元，因此所列方程为因此所列方程为 .128)%21(168 a128)%1(1682 a128)%1(1682 a128)%1(1682 a4.4.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20182018年投入年投入3 3千万元，预计千万元，预计20202020年投入年投入5 5千万元设教育经费千万元设教育经费的年平均增长率为的年平均增长率为x x，根据题意，下面所列方程正确的是，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.【解析解析】选选A.A.依题意可列方程依题意可列方程 .23000(1)5000 x230005000 x 23000(1)5000 x23000(1)3000(1)5000 xx23000(1)5000 x 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是数的最高次数是2.2.2.2.一元二次方程的一般形式为：一元二次方程的一般形式为：axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的是根据一般形式确定的.
