1、第二十七章 相 似1.掌握位似图形的概念、性质和画法；（重点）2.掌握位似与相似的联系与区别；（难点）学习目标导入新课导入新课图片引入下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？O 这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.思考:下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？位似图形的概念一观察与思考问题1：什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？问题2：如何判断两个图形是否为位似图形？小组讨论两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心判断两个图形
2、是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点 探究归纳画出下列图形的位似中心：做一做 问题1：如图，BCED，下列说法不正确的是（）A两个三角形是位似图形 B点A是两个三角形的位似中心 CB与D、C与E是对应位似点 DAE:AD是相似比 D位似图形的性质二合作探究OABOA B，,.OAOBABABA BOAOBA B 问题2：从左图中我们可以看到，则 右图呢？你得到了什么？1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等 归纳探究2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
3、于相似比（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上 如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的 影子是四边形ABCD，若OB OB1 2，则四边形ABCD的面积 四边形ABCD的面积为（）A4 1 B 1 C1 D1 4 D22做一做O画位似图形三2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D,使得 3)顺次连接点 A、B、C、D，所得四边形A B C D 就是所要求的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小例.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.1)在四边形外任选一点O（如图），对于上面的问题，还有
4、其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A、B、C、D，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCDODABCABCD 如图，ABC，画ABC，使A B CABC，且使相似比为1:5，要求:（1）位似中心在ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心 BACBABABABA做一做（1）位似中心在ABC的一条边 AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABA假设位似中心点O在AB上，相似比1:5，点O位置如图（1）所示OABCAB(C)2.利用位似进行
5、作图的关键是确定位似中心和关键点 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.1.画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心；2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳当堂练习当堂练习ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形（）B2下列说法正确的个数为（）位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中ABC与ABC也是位似的，且位
6、似比相等 A1 B2 C3 D4 B3.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE 是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()A2DE=3MN B3DE=2MN C3A=2F D2A=3F B4如图，ABC与DEF是位似图形，位似比 为2 3，已知AB4，则DE的长为_ 65.如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍OABC解：作射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC 上取点A、B、C 使得顺次连接A、B、C 就是所要求图形.A B C 位似的概念及画法位似图形的概念课堂小结课堂小结位似图形的性质画位似图形27.3 27.3 位似位似第第1 1课时课时1 1、了解位
7、似图形及其有关概念，了解位似与相似、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；的联系和区别，掌握位似图形的性质；2 2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小方法将一个图形放大或缩小.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？的图形，它们有什么特征？放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.这样这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的
8、图形，的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位位似图形似图形，这个点叫做，这个点叫做位似中心位似中心.【例】把图【例】把图1 1中的四边形中的四边形ABCDABCD缩小到原来的缩小到原
9、来的 .21 分析：分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为距离之比为12.12.作法一：（作法一：（1 1）在四边形）在四边形ABCDABCD外任取一点外任取一点O O；（2 2）过点）过点O O分别作射线分别作射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD；（3 3）分别在射线）分别在射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD上取点上取点AA、BB、CC、DD，使得使得21ODDOOCCOOBBOOAAO（4 4）顺次连结）顺次连结ABAB
10、、BCBC、CDCD、DADA，得，得到所要画的四边形到所要画的四边形ABCDABCD，如图，如图2 2作法三作法三 当点当点O O在四边形在四边形ABCDABCD的一条边上或在四边形的一条边上或在四边形ABCDABCD的一个顶的一个顶点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练）点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练）作法二作法二 问：此题目还可以如何画出图形？问：此题目还可以如何画出图形？OABCFED 按以上方法将按以上方法将ABCABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的 .2121【解析】【解析】如图，任取一点如图，任取一点O O，连接，连接AOAO，BOBO，COCO，并取，
11、并取它们的中点它们的中点D D，E E，F F；DEFDEF的三边就是的三边就是ABCABC相应三相应三边的边的 .实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形是位似图形.如图，如图，D D，E E分别分别ABAB，ACAC上的点上的点.（1 1）如果）如果DEBCDEBC，那么，那么ADEADE和和 ABCABC是是位似图形吗？为什么？位似图形吗？为什么？A AB BC CD DE E（2 2）如果）如果ADEADE和和 ABCABC是位似图形，那么是位似图形，那么DEBCDEBC吗？吗？为什么？为什么？（2 2）DEBC.DEBC.理由是：理由是：ADEADE和和 ABCABC是位似
12、图形，是位似图形，ADE ADE ABCABCADEADEBBDEBC.DEBC.【解析】【解析】（1 1）ADEADE和和 ABCABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是：DEBCDEBCADE ADE ABCABC对应点连线都经过点对应点连线都经过点A AADEADE和和ABCABC是位似图形是位似图形.在下图中，在下图中，(1)(1)，(3)(3)中的两个图形是位似图形，中的两个图形是位似图形，(2)(2)中的两中的两个图形不是位似图形个图形不是位似图形.OP(1)(3)(2)1 1两个多边形不仅两个多边形不仅_,_,而且而且 ，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做则这两个图形叫做位似
13、图形，这个点叫做.2 2利用位似，可以将一个图形利用位似，可以将一个图形_或或_3 3下列四组图形中，用位似方法得到的是下列四组图形中，用位似方法得到的是.放大放大缩小缩小相似相似对应点的连线相交于一点对应点的连线相交于一点位似中心位似中心.下列图形中，不能看做是位似的图形是下列图形中，不能看做是位似的图形是5.(20105.(2010丹东中考丹东中考)如图，如图，与与 是位似图是位似图形，且位似比是形，且位似比是1:21:2，若，若ABAB=2cm=2cm，则，则 cmcm，并在图中画出位似中心并在图中画出位似中心O OABCA B C A B 4 4ABCABCo o5.5.（广州中考）如
14、图，以（广州中考）如图，以点点O O为位似中心，将五边形为位似中心，将五边形ABCDEABCDE放大后得到五边形，已知放大后得到五边形，已知OA=10cmOA=10cm，OAOA=20cm=20cm，则五边形，则五边形ABCDEABCDE的周长的周长与五边形与五边形ABCDEABCDE的周长的比值是的周长的比值是_解析：解析：由题意得，五边形由题意得，五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE是位似图形，所以五边形是位似图形，所以五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE相似，所以它们的周长的比等于对应边的比，即等于相似，所以它们的周长的比等于对应边的比
15、，即等于答案：答案：101.202OAOA12通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点点,对应边平行，那么这样的两个图形叫做对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形,这这个交点叫做个交点叫做位似中心位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫这时两个相似图形的相似比又叫做它们的做它们的位似比位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上同一条直线上,它们到它们到位似中心的距离之比等于位似中心的距离之比等于位似比位似比.第二十七章第二十七
16、章 相似相似27.3 27.3 位似位似一、新课引入一、新课引入 1 1、我们学过的图形变换形式有哪些？、我们学过的图形变换形式有哪些？2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？平移、旋转、对称平移、旋转、对称相似：形状相同。相似：形状相同。全等：大小、形状相同，能够重合全等：大小、形状相同，能够重合区别：相似不一定全等，但全等一定相似。区别：相似不一定全等，但全等一定相似。联系：形状相同联系：形状相同12二、学习目标二、学习目标 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将
17、一个图形放大或缩小 三、研读课文三、研读课文 知识点一认真阅读课本第59至60页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.三、研读课文三、研读课文 知识点一思考 图中多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于 ，对应边互相 ，那么这样的两个图形叫做_.这个点叫做 .（位似中心可在形上、形外、形内.)位似图形及其有关概念 一点平行位似图形位似中心三、研读课文三、研读课文 练 一 练1、下列说法正确的是()A.全等图形一定是位似图形.B相似图形一
18、定是位似图形.C位似图形一定是全等图形.D位似图形是具有某种特殊位置的相似图形.D三、研读课文三、研读课文 2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。是否位似图形是否位似图形位似中心位似中心图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）图（图（4 4）图（图（5 5）是点A是点P不是是点O不是练 一 练三、研读课文三、研读课文 21知识点二分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12。例2（教材P60例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 。图121位 似 作 图DCBACDBA
19、ABCDO（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得 ；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图2作 法 一21ODDOOCCOOBBOOAAO问：此作图题还有其它作法吗？三、研读课文三、研读课文 如 图3 作 法 二 DCBAOABCD三、研读课文三、研读课文 三、研读课文三、研读课文 如 图4 总结：利用位似进行作图的关键是确定 _和_.DCBA作 法 三 OABCD位似中心关键点三、研读课文三、研读课文 把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。练 一
20、练OABCDEEDCBA四、归纳小结四、归纳小结 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于 ，对应边互相 ，那么这样的两个图形叫做_.这个点叫做 .2、利用位似进行作图的关键是确定_ _和_.3、学习反思：_ _ _.一点平行位似图形位似中心位似中心关键点五、强化训练五、强化训练 1、画出所给图中的位似中心（红点表示位似中心）五、强化训练五、强化训练 2、画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形ABCDE。EDCOBAABDCE五、强化训练五、强化训练 3、已知：如图，ABC，画ABC，使ABCABC，且使相似比为1.5，要求:（1）位似中心在ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心 BACBABABABA五、强化训练五、强化训练（1）位似中心在ABC的一条边AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABA假设假设位似中心点位似中心点O在在AB上，上，相似比相似比1:5，点点O位置如图（位置如图（1）所示）所示oABCAB(C)
