1、三年级下-数学思维训练-奥数-第8讲-等差数列1.1.什么是数列？什么是数列？（1 1）1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、66（2 2）1 1、2 2、4 4、8 8、1616、3232（3 3）3030、2525、2020、1515、1010、5 5按一定规律排列的数；按一定规律排列的数；是一列数，可以有限，可以无限；是一列数，可以有限，可以无限；连续增加或者连续减小。连续增加或者连续减小。观察：1，3，5，7，9，19第第一一项项第第二二项项第第四四项项第第三三项项第第五五项项第第十十项项首项首项末项末项项数项数 每一个数称为数列的项，第一个数叫做每一个数称为数列的项，第一个数叫做首
2、项，第二个数叫做第二项，以此类推，首项，第二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数称为末项；一共有几个数，项最后一个数称为末项；一共有几个数，项数就是几。数就是几。2.2.等差数列的认识等差数列的认识（1 1）1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 711 1 11 1（2 2）2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 22222（3 3）5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 55555从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样的数列叫做等差数列。这个差叫公差。（公差（公差=1=1）（公差（公差=2=2）（公差（公差=5=5）3.3.等差数列
3、求和等差数列求和2 24 46 68 810101212141416161818分析：分析：首项首项=6=6末项末项=18=18公差公差=2=2原数列的和：原数列的和：2 2 4 4 6 6 8 810101212141416161818倒过来的和：倒过来的和：18181616141412121010 8 8 6 6 4 4 2 22020两个数列的和（两个数列的和（2+182+18）9 9原数列的和原数列的和（2 +18 2 +18 ）9 9 2 2202020202020202020202020首项首项末项末项项数项数（）等差数列的和等差数列的和 军军餐厅招聘员工，包吃抱住，还有额外的薪水
4、，第一个月的工资是一个银币，第二个月军军餐厅招聘员工，包吃抱住，还有额外的薪水，第一个月的工资是一个银币，第二个月的工资是两个银币，第三个月的工资是三个银币，以此类推，每个月都比上个月多一个银币，的工资是两个银币，第三个月的工资是三个银币，以此类推，每个月都比上个月多一个银币，请问一年里可以拿多少个银币呢？请问一年里可以拿多少个银币呢？例例 1 11 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111（1 11212）12 12 2 213 13 12 12 2 213 13 6 67878（个）（个）答：一年里可以拿到答：一年里可以拿到78个银币。个银币。等差数列和（首项末项
5、）项数等差数列和（首项末项）项数2 2练一练 一个挂钟，一点钟敲一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲下，两点钟敲2下，下，3点钟敲点钟敲3下下.十二点敲十二点敲12下，这个挂钟从下，这个挂钟从1点到点到10点一共敲了多少下？点一共敲了多少下？1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 （1 11010）10 10 2 2 11 11 10 10 2 2 110 110 2 2 55 55（下）（下）答：这个挂钟从答：这个挂钟从1点到点到10点一共敲了点一共敲了55下。下。例例 2 2 一共有一共有10人买包子，有胖有瘦，第一个人买了人买包子，有胖有瘦，第一个人买了1各包子，第二
6、个人买了各包子，第二个人买了3个包子，第三个人个包子，第三个人买了买了5个包子个包子最后一个人要了最后一个人要了19个包子，一个包子个包子，一个包子1元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？1 13 35 57 79 911111313151517171919（1 11919）10 10 2 220 20 10 10 2 2200 200 2 2100100（个）（个）答：这些人一共要付答：这些人一共要付100元。元。等差数列和（首项末项）项数等差数列和（首项末项）项数2 2100 100 1 1 100 100（元）（元）练一练 有二十人去买饼，第一个人买有二十人
7、去买饼，第一个人买1张，第二个人买了张，第二个人买了3张饼，第三个人买了张饼，第三个人买了5张饼张饼最后一个最后一个人要了人要了39张饼，一张饼张饼，一张饼2元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？1 13 35 57 79 93333353537373939 （1 13939）20 20 2 2 40 40 20 20 2 2 800 800 2 2 400 400（个）（个）答：这些人一共要付答：这些人一共要付800。400 400 2 2 800 800（元）（元）项数项数2020数列：数列：1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 22222（公差
8、（公差=2=2）第第2 2项：项：3 3=1+=1+2 21 1首项首项+公差公差1 1第第3 3项：项：5 5=1+=1+2 22 2首项首项+公差公差2 2第第4 4项：项：7 7=1+=1+2 23 3首项首项+公差公差3 3第第5 5项：项：9 9=1+=1+2 24 4首项首项+公差公差4 4第第6 6项：项：首项首项+公差公差5 51111=1+=1+2 25 5（2-12-1）（3-13-1）（4-14-1）4.4.求等差数列的某一项求等差数列的某一项（5-15-1）（6-16-1）等差数列的某一项等差数列的某一项=首项首项+公差（项数公差（项数-1-1）例例 3 3 有一数列：
9、有一数列：9，12，15，18，求：，求：（1）这个数列的第）这个数列的第20项是多少？项是多少？（2）这个数列的第）这个数列的第50项是多少？项是多少？（1 1）等差数列某一项首项公差（项数等差数列某一项首项公差（项数1 1）9 9 3 3 （20201 1）9 93 31919 9 95757 66 66（2 2）9 9 3 3 （50501 1）9 93 34949 9 9147147 156 156 有一数列：有一数列：2，6，10，14，求：求：（1）这个数列的第）这个数列的第20项是多少？项是多少？（2）这个数列的第）这个数列的第38项是多少？项是多少？（1 1）等差数列某一项首项
10、公差（项数等差数列某一项首项公差（项数1 1）2 2 4 4 （20201 1）2 24 41919 2 27676 78 78（2 2）2 2 4 4 （38381 1）2 24 43737 2 2148148 150 150练一练5.5.求等差数列的项数求等差数列的项数等差数列的某一项等差数列的某一项=首项首项+公差（项数公差（项数-1-1）首项公差（项数首项公差（项数1 1）末项）末项公差（项数公差（项数1 1）末项首项）末项首项项数项数1 1（末项首项）（末项首项）公差公差项数（末项首项）项数（末项首项）公差公差1 1等差数列的项数等差数列的项数=（末项首项）（末项首项）公差公差1 1
11、例例 4 4 已知等差数列已知等差数列1、5、9、13、17.请问请问109是第几项？是第几项？等差数列项数（末项首项）公差等差数列项数（末项首项）公差1 1（1091091 1）4 4 1 1 108 1084 41 1 27 271 1 28 28答：答：109是第是第28项。项。一个等差数列的首项是一个等差数列的首项是4，公差是，公差是5，请问，请问404是它的第几项？是它的第几项？等差数列项数（末项首项）公差等差数列项数（末项首项）公差1 1（4044044 4）5 5 1 1 400 4005 51 1 80 801 1 81 81答：答：404是第是第101项。项。练一练谢谢 谢！谢！让我们共同进步
