1、函数：正比例函数：一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其对应，那么我们就说是确定的值与其对应，那么我们就说是x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数.一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0 0）的函数，叫做正比例函数，其中）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例叫做比例系数系数.问题：某登山队大本营所在地的气温为问题：某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每升高海拔每升高1km1km气温下降气温下降6.6.登山队员由大本营向登山队员由大本营
2、向上登高上登高x kmkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y.试用函试用函数解析式表示数解析式表示y与与x的关系的关系.反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6=5-6x 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？这些函数解析式有哪些特征？（1 1）有人发现，在）有人发现，在20202525时，蟋蟀每分鸣叫次时，蟋蟀每分鸣叫次数数
3、c与温度与温度t（单位：（单位：）有关，即）有关，即c的值约是的值约是t的的7 7倍与倍与3535的的差差.（2 2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单位：（单位：kgkg）的方）的方法是：以厘米为单位量出身高值法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数，再减常数105105，所得差，所得差是是G的值的值.（3 3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括（单位：元）包括月租费月租费2222元和拨打电话元和拨打电话x min min的计时费（按的计时费（按0.10.1元元/min/min收取）收取）.c=7=7t-25-25（2020t2525）
4、G=h-105-105y=0.1=0.1x+22+22 （4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？都是常数都是常数k与自变量的积与常数与自变量的积与常数b的和的形式的和的形式.y=-5=-5x+50+50（00 x1010）一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，是常数，k00）的）的函数，叫做一次函数函数，叫做一次函数.y=kx是不是一次函数呢？是不是一次函数呢？当当b=0=0时，时，y=kx+b为为y=kx，正比例函数是特殊的，正比例函数是特殊的一次函数一次函数.
5、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？函数？正比例函数正比例函数（2 2）y=（3 3）y=5=5x2 2+6+6（4 4）y=-0.5=-0.5x-1-1x8（1 1）y=-8=-8x一次函数一次函数一次函数一次函数1.1.教材第教材第9090 9191页练习第页练习第1 1、2 2题题.2.2.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空是从地面到高空11km11km处，每升高处，每升高1km1km，气温下降，气温下降6.6.高于高于11km11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为时，气温
6、几乎不再变化，设地面的气温为3838，高空中的，高空中的x kmkm的气温为的气温为y.（1 1）当）当00 x1111时，求时，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.（2 2）求当）求当x=2=2、5 5、8 8、1111时，时，y的值的值.（3 3）求在离地面）求在离地面13 km13 km的高空处，气温是多少摄的高空处，气温是多少摄氏度？氏度？（4 4）当气温是）当气温是-16-16时，问在离地面多高的地方？时，问在离地面多高的地方？2.2.解解：（：（1 1）y=38-6=38-6x（00 x1111）（4 4）当）当y=-16=-16时，时，-16=38-6-16=38-6x，
7、x=9.=9.（3 3）当）当x=13=13时，时，y=38-6=38-613=-40()13=-40()（2 2）当）当x=2=2时，时，y=38-6=38-62=26(2=26()当当x=5=5时，时，y=38-6=38-65=8(5=8()当当x=8=8时，时，y=38-6=38-68=-10(8=-10()当当x=11=11时，时，y=38-6=38-611=-28(11=-28()函数、正比例函数、一次函数的概念函数、正比例函数、一次函数的概念,以及它以及它们之间的关系们之间的关系.1.1.必做题：必做题：教材第教材第9999页习题页习题19.219.2第第3 3题题.补充：补充：下
8、列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的是（的一次函数的是（）A.A.B.B.C.C.D.D.6 xyxy2xy8xy 72.2.选做题：选做题：为了加强公民的节水意识为了加强公民的节水意识,合理利用水资源合理利用水资源,某某城市规定用水收费标准如下城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超每户每月用水量不超过过6 6米米3 3时时,水费按水费按0.60.6元元/米米3 3收费收费;每月每户用水量每月每户用水量超过超过6 6米米3 3时时,超过部分按超过部分按1 1元元/米米3 3收费收费.设每月每户设每月每户用水量为用水量为x 米米3 3,应缴水费应缴水费y元元.（1 1）写出每月用水量
9、不超过）写出每月用水量不超过6 6米米3 3和超过和超过6 6米米3 3 时时,x与与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数次函数;（2 2）已知某户）已知某户5 5月份的用水量为月份的用水量为8 8米米3 3,求该用求该用户户5 5月份的水费月份的水费.3.3.备选题：备选题：（1 1）写出下列各题中）写出下列各题中x与与y之间的关系式之间的关系式,并判并判断断y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？汽车以汽车以6060千米千米/时的速度均匀行驶时的速度均匀行驶,行驶路程行驶路程中中y（千米）与行驶时间（千米）与行
10、驶时间x（时）之间的关系式（时）之间的关系式;圆的面积圆的面积y（厘米（厘米2 2）与它的半径）与它的半径x（厘米）之（厘米）之间的关系间的关系;一棵树现在高一棵树现在高5050厘米厘米,每个月长高每个月长高2 2厘米厘米,x月月后这棵树的高度为后这棵树的高度为y（厘米）（厘米）.（2 2）如下图，矩形）如下图，矩形ABCD中，当点中，当点P在在AD上从上从A向向D移动时移动时,有些线段的长度保持不变有些线段的长度保持不变,有的则发生有的则发生了变化了变化;有些三角形的面积始终保持不变有些三角形的面积始终保持不变,另一些则另一些则发生了变化发生了变化.请分别找出变化与不变的线段与三角形请分别找
11、出变化与不变的线段与三角形;若矩形的长若矩形的长AD=10 cm,=10 cm,宽宽AB=4 cm,=4 cm,线段线段AP长长为为x cm,cm,请分别写出变化的线段请分别写出变化的线段PD的长度的长度y、变化的、变化的PDC的面积的面积S与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并指出自变量并指出自变量的取值范围的取值范围.ABCDP1.1.正比例函数的图象与性质正比例函数的图象与性质.一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx(k是常数是常数,k0)0)的图象的图象是一条经过原点的直线是一条经过原点的直线,我们称它为直线我们称它为直线y=kx.当当k0 0时时,直线直线y=kx经过第三、
12、一象限经过第三、一象限,从左向右从左向右上升上升,即随着即随着x的增大的增大y也增大也增大;当当k0 0时时,直线直线y=kx经过第二、四象限经过第二、四象限,从左向右从左向右下降下降,即随着即随着x的增大的增大y反减小反减小.2.2.反思：反思：（1 1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？直线吗？（2 2）从解析式上看，一次函数）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比与正比例函数例函数y=kx只差一个常数只差一个常数b，体现在图象上，又会，体现在图象上，又
13、会有怎样的关系呢？有怎样的关系呢？1.1.画出函数画出函数y=-6=-6x与与y=-6=-6x+5+5的图象的图象.x-2-1012y=-6xy=-6x+51260-6-1217115-1-7O2xy123-2-186410122.2.观察与比较观察与比较.这两个函数的图象形状都这两个函数的图象形状都是是 ，并且倾斜程，并且倾斜程度度 .函数函数y=6=6x的图象经过原的图象经过原点，函数点，函数y=-6=-6x+5+5的图象与的图象与y轴交轴交于点于点 ，即它可以看作由，即它可以看作由直线直线y=-6=-6x向向 平移平移 个个单位长度得到单位长度得到.比较上面两个函数图象的相同点与不同点比
14、较上面两个函数图象的相同点与不同点.填填出你的观察结果并与同伴交流出你的观察结果并与同伴交流.一条直线一条直线（0,50,5）相同相同上上5 5O2xy123-2-186410123.3.探究探究.比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？为什么吗？4.4.猜想猜想.你得到的结论具有一般性吗？你得到的结论具有一般性吗？不画图，你能说出一次函数不画图，你能说出一次函数y=3=3x-4-4的图象是什的图象是什么形状吗？么形状吗？它与直线它与直线y=3=3x有什么关系？有什么关系？你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？5.5.结论结论.一次函数一
15、次函数y=kx+b的图象是的图象是一条直线一条直线，我们称它，我们称它为直线为直线y=kx+b，它可以看作由直线，它可以看作由直线y=kx平移平移b个单位长度得到个单位长度得到.（当（当b0 0时，向时，向上上平移；当平移；当b0 0时，向时，向下下平移）平移）画出函数画出函数y=2=2x-1-1与与y=-0.5=-0.5x+1+1的图象的图象.一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.一般选择（一般选择（，0 0），（），（0 0，b）.x01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5O1xy1-1-1y=2=2x-1-1y=-0.5=-0.
16、5x+1+1kb 画出函数画出函数y=x+1+1，y=-=-x+1+1，y=2=2x+1+1，y=-2=-2x+1+1的的图象图象.x01y=x+1y=-x+1y=2=2x+1+1y=-2=-2x+1+11210131-1O1xy1-1-1y=x+1+1y=-=-x+1+1y=2=2x+1+1y=-2=-2x+1+1 画出函数画出函数y=x+1+1，y=-=-x+1+1，y=2x+1，y=-2=-2x+1+1的的图象图象.一次函数一次函数y=kx+b（k、b是常数，是常数，k00）中，）中，k的正、负对函数图象有的正、负对函数图象有什么影响？什么影响？当当k0 0时，时，y随随x的的增大而增大
17、；当增大而增大；当k0 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.O1xy1-1-1y=x+1+1y=-=-x+1+1y=2=2x+1+1y=-2=-2x+1+1 在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？样的收获？1.1.一次函数的图象与性质，常数一次函数的图象与性质，常数k，b的意义的意义和作用和作用.2.2.数形结合的思想与方法数形结合的思想与方法.3.3.进一步体验研究函数的一般思路与方法进一步体验研究函数的一般思路与方法.1.1.必做题：必做题：教材第教材第9393页练习第页练习第1 1、2 2、3 3题题.2.2.选做题：选做题：教材习
18、题教材习题19.219.2第第4 4、5 5、1010题题.3.3.备选题备选题.（1 1）将直线）将直线y=3=3x向下平移向下平移2 2个单位，得到直个单位，得到直线线 .（2 2）下列一次函数中，）下列一次函数中，y随随x的增大而减小的的增大而减小的是（是（）A.32yx1B.13yx C.33yx D.31yx （3 3）一根弹簧长）一根弹簧长15 cm15 cm，它能挂的物体质量不，它能挂的物体质量不能超过能超过18 kg18 kg，并且每挂，并且每挂1 kg1 kg就伸长就伸长0.5 cm.0.5 cm.写出挂写出挂上重物后的弹簧长度上重物后的弹簧长度y（cmcm）与所挂重物的质量
19、）与所挂重物的质量x（kgkg）之间的函数关系式与自变量）之间的函数关系式与自变量x的取值范围，的取值范围，并且画出它的图象并且画出它的图象.1.1.画出函数画出函数y=x与与y=3=3x-1-1的图象的图象.2.2.你在画这两个函数图象时，分别描了几个你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？21求下图中直线的函数解析式求下图中直线的函数解析式.O2x12-2-11解：设解：设y=kx.经过点（经过点（1,21,2），），k=2.=2.y=2=2x.y求下图中直线的函数解析式求下图中直线的函数解析式.O1xy123
20、32解：设解：设y=kx+b.经过点（经过点（2 2，0 0）,（2 2，0 0），），2 2k+b=0=0，y=-=-x+2.+2.b=2.=2.解得解得k=-1=-1，b=2.=2.反思小结：反思小结：确定确定正比例函数正比例函数的解析式需要的解析式需要一个条件一个条件，确，确定定一次函数一次函数的解析式需要的解析式需要两个条件两个条件.例例 已知一次函数的图象经过点（已知一次函数的图象经过点（3,53,5）与）与（-4-4，-9-9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式.不画图，你能说出一次函数不画图，你能说出一次函数y=3=3x-4-4的图象是什的图象是什么形状吗？么形状吗？
21、解：设解：设y=kx+b.经过点（经过点（3 3，5 5）、（）、（-4-4，-9-9），），3 3k+b=5=5，y=2=2x-1-1解得解得k=2=2，b=-1.=-1.-4-4k+b=-9.=-9.像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法.在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？样结合互化的？函数解析函数解析式式y=kx+b一次函数的一次函数的图象直线图象直线l满足条件满足条件的两
22、定点的两定点（x1，y1 1）（x2 2，y2 2）解出解出选取选取选取选取解出解出 1.1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2,3-2,3）.2.2.生物学家研究表明，某种蛇的长度生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cmcm）是其）是其尾长尾长x（cmcm）的一次函数，当蛇的尾长为）的一次函数，当蛇的尾长为6 cm6 cm时，蛇长时，蛇长为为45.5 cm45.5 cm；当尾长为；当尾长为14 cm14 cm时，蛇长为时，蛇长为105.5 cm.105.5 cm.当蛇当蛇的尾长为的尾长为10 cm10 cm时，这条蛇的长度是多少？时，这条蛇的长度
23、是多少？y=7.5=7.5x+0.5+0.575.5 cm75.5 cm 3.3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（条直线过第四象限及点（2 2，-3-3a）与点（）与点（a，6 6），），求这个函数的解析式求这个函数的解析式.4.4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）（元）与存钱月数与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题回答下列问题:（1 1）求出
24、）求出y关于关于x的函的函数解析式数解析式.（2 2）根据关系式计算，）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够小明经过几个月才能存够200200元？元？O40 xy123120804y=20=20 x+40+408 8个月个月1.1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤用待定系数法求函数解析式的一般步骤.2.2.数形结合解决问题的一般思路数形结合解决问题的一般思路.1.1.必做题：必做题：教材第教材第9595页练习第页练习第1 1题题,第第9999页页习题习题19.219.2第第6 6、7 7题题.2.2.备选题：备选题：（1 1）若一次函数）若一次函数y=3=3x-b的图象经过点的图象经过点P
25、（1 1，-1-1），则该），则该函数图象必经过（函数图象必经过（）A.A.A（-1,1-1,1）B.B.B（2,22,2）C.C.C（-2,2-2,2）D.D.D（2 2，-2-2）（2 2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第二象限；丙：在每个象限内，丙：在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并
26、写出它的函数解析式：出它的函数解析式：.C （3 3）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下某项研究表明，一般情况下人的身高人的身高h是指距是指距d的一次函数的一次函数.下表是测得的指距下表是测得的指距与身高的一组数据：与身高的一组数据：求出求出h与与d之间的函数解析之间的函数解析式（不要求写出自变量式（不要求写出自变量d的取值的取值范围）范围）.某人身高为某人身高为196 cm196 cm，一般，一般情况下他的指距应是多少？情况下他的指距应是多少？解：（解：（1 1）设）设h与与d之间的函数关系式为
27、：之间的函数关系式为：h=kd+b 把把d=20=20，h=160=160，d=21=21，h=169=169，分别代入得，分别代入得，2020k+b160160，2121k+b169.169.解得解得k=9=9，b=-20=-20，即即h=9=9d-20.-20.（2 2）当）当h=196=196时，时，196=9196=9d-20-20，解得，解得d=24=24（cmcm）下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？数吗？你是怎样认为的？O44ts2612816 例例5 “5 “黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5
28、 5元元/kg./kg.如果一次购买如果一次购买2kg2kg以上的种子，超过以上的种子，超过2kg2kg部分的种子部分的种子价格打价格打8 8折折.（1 1）填写下表）填写下表.购买量/kg0.511.522.533.54 付款金额/元2.52.55 57.57.5101012.512.5151517.517.52020 例例5 “5 “黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/kg./kg.如果一次如果一次购买购买2kg2kg以上的种子，超过以上的种子，超过2kg2kg部分的种子价格打部分的种子价格打8 8折折.（2 2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数）
29、写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象图象.解：设购买量为解：设购买量为x千克，付款金额为千克，付款金额为y元元.当当x2 2时，时，y=10+0.8=10+0.8 5 5（x-2-2）=4=4x+2.+2.当当00 x22时，时，y=5=5x；购买量/kg0.511.522.533.54 付款金额/元2.52.55 57.57.5101012.512.5151517.517.52020我们称此类函数为分段函数我们称此类函数为分段函数.开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法能写出它的解析式吗？说说你的做法.O44
30、ts2612816s=6=6t；00t22时，时，2 2t44时，时，s=12=12；4 4t66时，时，s=-6=-6t+12.+12.问题：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电问题：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量收费标准，每月用电量x（度）与应付电费（度）与应付电费y（元）的关系如图（元）的关系如图所示所示.（1 1）根据图象，请分别求出当）根据图象，请分别求出当00 x5050和和x5050时，时，y与与x的函数解析式的函数解析式.（2 2）请回答：）请回答：当每月用电量不超过当每月用电量不超过5050度时，收费标准是度时，收费标准是 ；当每月用电量
31、超过当每月用电量超过5050度时，收费标准是度时，收费标准是 .0.90.9元元/度度0.50.5元元/度度O 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0以下的天气现象称为“霜冻”由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害 某种植物在气温是0以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时8时气温随时间变化情况，其中0时5时，5时8时的图象分别满足一次函数关系请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由Ox/时时y/oC解：根据图象可知：解：根据图象可知：设设0 0时时5 5时的一次函数关系式
32、时的一次函数关系式为为y1 1=k1 1x+b1 1，经过点（经过点（0,30,3），（），（5 5，-3-3），），b1 1=3=3，5 5k1 1+b1 1=-3.=-3.解得解得k1 1=-1.2=-1.2，b1 1=3.=3.y1 1=-1.2=-1.2x+3.+3.382k3492b349382xy当当y1 1、y2 2分别为分别为0 0时，时，而而|x2 2-x1 1|=|=3 3，应采取防霜冻措施应采取防霜冻措施.设设5 5时时 8 8时的一次函数关系式时的一次函数关系式为为y2 2=k2 2x+b2 2，经过点（经过点（5 5，-3-3），（），（8,58,5），），5 5k2
33、 2+b2 2=-3=-3，8 8k2 2+b2 2=5.=5.解得解得 ，.12549,.28xx829y/oCOx/时时1.1.必做题：必做题：教材第教材第9595页练习第页练习第2 2题题.2.2.选做题：选做题：（1 1）教材习题）教材习题19.219.2第第1414题题.（2 2）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过2020立方米时，立方米时，按按2 2元元/立方米计费；月用水量超过立方米计费；月用水量超过2020立方米时，其中的立方米时，其中的2020立
34、立方米仍按方米仍按2 2元元/立方米收费，超过部分按立方米收费，超过部分按2.62.6元元/立方米计立方米计费设某个家庭用水量为费设某个家庭用水量为x立方米时，应交水费立方米时，应交水费y元元 分别求出分别求出00 x2020和和x2020时，时，y与与x的函数解析式的函数解析式.小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？小明家这个季度共用水多少立方米？月份月份四月份四月份五月份五月份六月份六月份交费金额交费金额30元元34元元42.6元元3.3.备选题：备选题：（1 1）某同学由甲地出发去乙地，去时以每小时）某同学由甲地出发去乙地，去
35、时以每小时6 6千米千米的速度步行的速度步行2 2小时到达乙地，在乙地耽搁一小时后，以每小小时到达乙地，在乙地耽搁一小时后，以每小时时4 4千米的速度步行返回甲地，试写出该同学在上述过程中千米的速度步行返回甲地，试写出该同学在上述过程中离甲地的距离离甲地的距离s（千米）和时间（千米）和时间t（小时）的函数解析式，（小时）的函数解析式，并求出自变量并求出自变量t的取值范围，画出这个函数的图象的取值范围，画出这个函数的图象.（2 2）某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发）某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果如果成人按规定剂量服用，那么服药后现，如果如果成人按规定剂量服用，那么服
36、药后2 2小时时血小时时血液中含药量最高，达每毫升液中含药量最高，达每毫升6 6微克（微克（1 1微克微克=10=10-3-3毫克），接毫克），接着逐步衰减，着逐步衰减，1010小时时血液中含药量为每毫升小时时血液中含药量为每毫升3 3微克，每毫微克，每毫升血液中含药量升血液中含药量y（微克），随时间（微克），随时间x（小时）的变化如图所（小时）的变化如图所示示 分别求出分别求出x22和和x22时，时，y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；如果每毫升血液中含药量为如果每毫升血液中含药量为4 4微克或微克或4 4微克以上时在微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？治疗疾病时
37、是有效的，那么这个有效时间是多长？O一次函数1201-3xy32y=x-5k k0 0k k0 0一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大图像必经过（图像必经过（0 0，0 0）和（）和（1 1，k k）这两个点）这两个点正比例函数正比例函数y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)的的图像图像和和性质性质k k的正负性的正负性y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)的图像的图像直线直线y=kxy=kx经过经过 的象限的象限性质性质图像必经过的点图像必经过的点 一般地，形如一般地，形如y=kx
38、（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数复习：复习：某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每，海拔每升高升高1km1km气温下降气温下降6 6，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高xkmxkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是yy(1)试用解析式表示试用解析式表示y y与与x x的关系的关系解：解：y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 y=5-6xy=5-6x这个函数关系式也可以写为这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5y=-6x+5(2)(2)当登山队员由大
39、本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5km0.5km时他们所在位置时他们所在位置的气温是多少？的气温是多少？解：当解：当x=0.5时时，y=-60.5+5=2 下列问题中的变量对应关系可用怎样下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？的函数表示？（1 1）有人发现，在）有人发现，在20-25 20-25 的蟋蟀的蟋蟀每分钟名叫次数每分钟名叫次数c c与温度与温度t t（单位：（单位：）有关即有关即c c的值约是的值约是t t的七倍与的七倍与3535的差；的差；解：解：c=7t-35 （2 2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G G（单位：（单位：千克）的方法是，以厘米为单
40、位量出身高值千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h h减常数减常数105105，所得差是，所得差是G G的值；的值；解：解：G=h-105 （3 3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y y（单位：元）包括：月租费（单位：元）包括：月租费2222元，拨打电话元，拨打电话x x分钟的计时费按分钟的计时费按0.010.01元元/分钟收取；分钟收取；解：解：y=0.01x+22 （4 4）把一个长）把一个长10cm10cm、宽、宽5cm5cm的长方形的的长方形的长减少长减少xcmxcm，宽不变，长方形的面积，宽不变，长方形的面积y y（单位：（单位：cmcm2 2）随）随x x
41、的值而变化的值而变化解：解：y=-5x+50 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50 xy函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！7，-35tc 1，-105hG 0
42、.01，22xy -5，50 xy函数解析式常数自变量 函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t 2rl 7.8Vm 0.5nh -2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx，所，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数以说正比例函数是一种特殊的一次函数做一做做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k k、b b分别是
43、多少分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53xy=这里为什么强调这里为什么强调k、b是常数，是常数，k0呢？呢？你能举出一些一次函数的例子吗？2.若若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，为一次函数，则则m=，该函数表达式为该函数表达式为 。1.若若y=(m-3)xn-1为一次函数，为一次函数，则则m ，n 。练习：练习：补充练习：补充练习：3.3.一个小球由静止开始在一个斜坡一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加向下滚动，其速度每秒增加2 2米米.（1 1）求小球速度）求小球速度v v随时间随时间t t变化的变化的 函数关系式
44、，它是一次函数吗？函数关系式，它是一次函数吗？（2 2）求第）求第2.52.5秒时小球的速度秒时小球的速度.4.4.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油5050升，如果行驶中每小时用油升，如果行驶中每小时用油5 5升，求油箱升，求油箱 中的油量中的油量y y（单位：升）随行驶时间（单位：升）随行驶时间x x（单位：时）变化的函数（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x x的取值范围的取值范围 y y是是x x的一次函数吗？的一次函数吗？一节课完一节课完例例1 1 已知已知y y与与x x3 3成正比例成正比例,当当x x4 4时时,y,y3 3 (1)(1)写出写出y y
45、与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y(2)y与与x x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)(3)求求x x2.52.5时，时，y y的值的值y y3x3x9 9(2)y(2)y是是x x的一次函数的一次函数y y3 32.5-92.5-9 -1.5-1.5解解:(1):(1)设设 y yk(xk(x3)3)把把 x x4,y4,y3 3 代入上式代入上式,得得 3 3 k(4k(43)3)解得解得 k k3 3(3)3)当当x x2.52.5时时选讲，后面讲完选讲，后面讲完 一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做
46、一次函数一次函数当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx，所，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数以说正比例函数是一种特殊的一次函数所有的正比例函数都是一次函数所有的正比例函数都是一次函数所有的一次函数都是正比例函数所有的一次函数都是正比例函数判断题：判断题：下面我们将通过画一次函数的图象来下面我们将通过画一次函数的图象来探索一次函数的性质探索一次函数的性质例例1.画出函数画出函数y=-2xy=-2x与与y=-2x+3y=-2x+3的图象：的图象：1.1.列表：列表：x xy=-2xy=-2xy=-2x+3y=-2x+3-2-20 01 1-1-12 22.2.描点：描点：3.3.连线：连线
47、：y=-2xy=-2xy=-2x+3y=-2x+3y=-2x+3y=-2x+3函数函数y=-2x+3y=-2x+3图像比图像比函数函数y=-2xy=-2x图像向正图像向正上方高出上方高出3 3个单位个单位函数函数y=-2x+3y=-2x+3图像和图像和函数函数y=-2xy=-2x图像平图像平行行函数函数y=kx+by=kx+b图象是图象是函数函数y=kxy=kx图象向正图象向正上（下）方平移上（下）方平移|b|b|个单位个单位函数函数y=kx+by=kx+b图象和图象和函数函数y=kxy=kx图象平图象平行行一次函数一次函数y=kx+b y=kx+b（k k，b b是常数，是常数，k k00）
48、图象）图象是一条直线是一条直线例例2.画出函数画出函数y=3x+2y=3x+2与与y=-3x+2y=-3x+2的图象：的图象：1.1.列表：列表：x xy=3x+2y=3x+2y=-3x+2y=-3x+20 01 12.2.描点：描点：3.3.连线：连线：y=3x+2y=3x+2y=-3x+2y=-3x+2x xy=kx+by=kx+b0 01 1b bk+bk+b一次函数一次函数y=kx+b(y=kx+b(k k，b b是常是常数，数，k k0)0)的图像经过的图像经过(0,b)(0,b)和和(1,k+b)(1,k+b)这两个点这两个点一次函数一次函数y=3x+2y=3x+2的图象从左的图象
49、从左向右上升，向右上升，y y随随x x的增大而增的增大而增大大；一次函数一次函数y=-3x+2y=-3x+2的图的图象从左向右下降，象从左向右下降，y y随随x x的增的增大而减小大而减小一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)的图象从的图象从左向右上升，左向右上升，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)的图象从的图象从左向右下降，左向右下降，y y随随x x的增大而减的增大而减小小例例3.画函数画函数y=2x+3y=2x+3与与y=2x-3y=2x-3的图象：的图象：1.1.列表：列表：x xy=2x+3y=2x
50、+3y=2x-3y=2x-30 01 12.2.描点：描点：3.3.连线：连线：y=2x-3y=2x-3y=2x+3y=2x+3x xy=-x+2y=-x+2y=-x-2y=-x-20 01 1画函数画函数y=-x+2y=-x+2与与y=-x-2y=-x-2的图象：的图象：y=-x+2y=-x+2y=-x-2y=-x-2一次函数一次函数y=kx+b(by=kx+b(b0)0)的图象在原点上方；的图象在原点上方；一次函数一次函数y=kx+b(by=kx+b(b0)0)的图象在原点下方；的图象在原点下方；一次函数一次函数y=kx+b(b=0)y=kx+b(b=0)的图象经过原点的图象经过原点正比例
